Insegnamento: GEOMETRIA
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03
Collocazione: I ANNO, 2° SEMESTRE
Propedeuticità: NESSUNA
CFU: 6
Obiettivi del corso: Il corso si propone di dare le conoscenze basilari per quanto attiene la geometria analitica e la
geometria descrittiva, in tutti gli aspetti direttamente e indirettamente connessi con l'identificazione sul piano e nello
spazio di forme geometriche.
Argomenti delle lezioni: (Programma integrato di Analisi matematica 1, Analisi matematica 2 e Geometria)
Moduli trasversali
Algebra lineare: Scalari; Vettori; Operazioni sui vettori; Matrici; Operazioni sulle matrici; Teorema di riduzione;
Sistemi lineari; Famiglie di vettori e sottospazi; Determinanti; Prodotto scalare; Norma; Forme quadratiche; Volumi;
Coniche e quadriche.
Topologia:Spazi metrici; Insiemi aperti e insiemi chiusi; Continuità; Permanenza della continuità; Insiemi connessi;
Insiemi compatti; Teoremi fondamentali.
Geometria descrittiva:Posizione del problema: punto di vista e piano di disegno; Concetto di contorno apparente;
Disegnare una curva dello spazio; Disegnare una superficie dello spazio; Ombre proprie e ombre portate.
Moduli specifici
Integrazione geometrica: Forme differenziali; Operazioni sulle forme differenziali; Integrazione delle forme
differenziali; Formula di Stokes.
Curve nel piano e nello spazio: Equivalenza delle varie definizioni di curva; Parametrizzazione con la lunghezza
d’arco; Triedro principale; Formule di Fernet; Studio locale di una curva nel piano e nello spazio; Studio globale di
una curva nel piano.
Superficie nello spazio: Equivalenza delle varie definizioni di superficie; Prima e seconda forma fondamentale;
Studio locale di una superficie nello spazio; Formula di Gauss-Bonnet.
Argomenti delle esercitazioni:
Esercizi riguardanti gli argomenti delle lezioni.
N. ore: 60
Modalità di svolgimento delle lezioni: Lezione frontale in aula.
N. ore: 20
Modalità di svolgimento delle esercitazioni: In aula.
Modalità di svolgimento dell’esame: Prova scritta e orale.
Sussidi didattici: Dispense.
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