Liceo Scientifico “Galileo Galilei”
Classe II sez.I
a.s. 2015/2016
Materia MATEMATICA
Docente
Prof.ssa Silvia Masi
PROGRAMMA SVOLTO
Diversi argomenti trattati sono stati sviluppati anche in lingua inglese nelle ore di compresenza con il
prof. Robert Nowel
CONTENUTI PRINCIPALI
Algebra
Ripasso su prodotti notevoli e modellini di cartone (quadrato del binomio, cubo del binomio).
Ripasso su equazioni e disequazioni di primo grado.
Disequazioni fratte, sistemi di disequazioni.
Equazioni letterali.
Sistemi di due equazioni in due incognite: metodi di sostituzione, confronto, riduzione.
Problemi risolubili con equazioni e sistemi di equazioni di primo grado.
Sistemi di due equazioni un due incognite fratti. Sistemi di tre equazioni in tre incognite.
Ampliamento dai razionali ai reali. Radicali: proprietà, potenze con esponenti azionali, campi di esistenza dei radicali;
razionalizzazione.
Equazioni di secondo grado (per scomposizione, completamento del quadrato e formula di Al-Khuwarizmi). Equazioni
parametriche.
Equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali.
Le disequazioni di secondo grado risolte con l’uso della parabola e con il metodo algebrico. Sistemi di disequazioni;
disequazioni fratte.
Problemi vari risolubili con equazioni, disequazioni e sistemi di primo, secondo e grado superiore.
Sistemi di secondo grado.
Equazioni con valori assoluti.
Calcolo delle probabilità.
GEOMETRIA ANALITICA:
La retta: ripasso dell’equazione lineare, parallelismo e perpendicolarità. I fasci di rette propri e impropri, ricerca
dell’equazione di una retta note due condizioni. La retta passante per due punti. La distanza di un punto da una retta.
Problemi di geometria analitica sulla retta.
Spezzate. Domini piani.
La funzione quadratica e la parabola. Equazione, rappresentazione (vertice e intersezione con gli assi), studio delle
principali caratteristiche (apertura, traslazione verticale, orizzontale).
Studio delle proprietà di y x , con n pari e con n dispari.
n
Studio delle proprietà di y
n
x , con n pari e con n dispari.
Definizione di funzione, insieme di partenza, dominio, codominio (o insieme di arrivo), immagine, grafico di una
funzione.
In Inglese
Probability.
Simultaneous equations. Quadratic equations
Word problems solved by quadratic equations and simultaneous equations.
Geometry: angles, polygons, parallel lines (including angle terminology - corresponding, alternate, allied). Circle
theorems.
Vectors and Matrices.
Transformations. Symmetry.
Linear Programming.
Nets of solids.
GEOMETRIA:
Ripasso su tavole di verità, dimostrazione di un teorema per via diretta, contronominale, per assurdo, teorema inverso.
QUADRILATERI: Parallelogrammi, proprietà dei parallelogrammi (dim.); costruzione con riga e compasso di un
parallelogramma. Rettangolo, proprietà del rettangolo (dim.); distanza fra rette parallele. Il rombo, proprietà del rombo
(dim.). Quadrato. Trapezio. Corrispondenza tra rette parallele tagliate da rette trasversali.
CIRCONFERENZA, POLIGONI INSCRITTI e CIRCOSCRITTI: Circonferenza (def. come luogo geometrico) e
cerchio. Costruzione con riga e compasso di una circonferenza per tre punti non allineati. Arco, angolo al centro, angolo
alla circonferenza, settore circolare. Teoremi sulle corde (dim.). Posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza,
teoremi (dim). Posizione reciproche tra circonferenze, teoremi (dim.). Angoli al centro e alla circonferenza, teoremi
(dim.). Poligoni inscritti e circoscritti, teoremi (dim). Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, excentro,
ortocentro; teoremi (dim.); costruzioni con riga e compasso. Poligoni inscritti e circoscriti, teoremi di inscrittibilità e
circoscrittibilità dei quadrilateri, teoremi (dim.).
Poligoni regolari.
SOLIDIPLATONICI: modellini di cartone.
CONICHE: introduzione come sezione di un bicono tagliato da un piano.
EQUIVALENZA delle SUPERFICI PIANE:
Superfici e estensione, proprietà. Costruzione del Tangram con cartoncino. Triangoli equiestesi (modellino).
Parallelogrammi equiestesi (modellino).
Equivalenza tra parallelogrammi (dim.) (modellino). Equivalenza tra parallelogramma e triangolo (dim.) (modellino).
Equivalenza fra triangolo e poligono circoscritto a una circonferenza. (dim.).
Costruzione di poligoni equivalenti con riga e compasso (poligono=>triangolo; rettangolo=>quadrato;
triangolo=>rettangolo)
I teorema di Euclide (dim.). Teorema di Pitagora (dim.). II teorema di Euclide (dim.)
MISURA e GRANDEZZE PROPORZIONALI
Proprietà delle proporzioni. Proporzionalità diretta e inversa. Diagonale del quadrato e il suo lato sono grandezze
incommensurabili (dim per assurdo). Teorema di Talete (dim.). Aree dei poligoni. Formula di Erone per il triangolo.
Relazioni fra gli elementi di un triangolo (in particolare rettangolo con angoli di 45°; rettangolo con angoli di 30à e
60°).
Problemi geometrici risolubili con equazioni e sistemi di primo e secondo grado.
Siena 9 Maggio 2015
Docente
Prof.ssa Silvia Masi
