Lezioni di Matematica Scuola secondaria inferiore

Lezioni di Matematica
Scuola secondaria inferiore
Sonia L’Innocente
Ciclo TFA
TFA, Classe A059
a.a.
Sonia L’Innocente (Aritmetica e Aritmetica)
2014-2015
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Quali sono i numeri naturali?
I numeri naturali sono quei numeri che impariamo da bambini, prima
ancora di andare a scuola e che usiamo tutti i giorni per contare! Essi
sono proprio
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .....
Una delle principali caratteristiche di questi famosi numeri che sono
infiniti, cioè la lista che ho appena scritto inizia con lo zero e non ha
mai fine. Per convincervi di ciò provate a pensare ad un numero
grandissimo. Aggiungendo 1 a questo numero ne troveremo subito
uno più grande, e così via, senza fine.
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Quali sono i numeri naturali?
L’insieme dei numeri naturali è dunque formato da infiniti elementi e in
Matematica si indica con la lettera N. Vi faccio notare che ùna N
leggermente diversa dal solito, infatti la barra in diagonale "è doppia".
Non è un caso: la si scrive in questo modo proprio per indicare che
stiamo parlando dell’insieme dei numeri naturali.
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PRECEDENTE E CONSEGUENTE DI UN NUMERO NATURALE
Osserviamo nuovamente la lista dei primi numeri naturali scritti sopra:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .....
Ci si rende subito conto che ogni numero naturale ha un numero che
lo precede, che chiameremo precedente, ed un numero che lo segue,
che si dirà conseguente.
Prendiamo ad esempio il numero 5. Esso sta fra il 4 e il 6. Quindi:
il numero 4 si dirà il precedente del numero 5;
il numero 6 si dirà il conseguente del numero 5.
L’unico numero naturale che non rispetta questa caratteristica è lo
zero. Si vede immediatamente infatti che lo zero, essendo il primo
numero naturale, non ha un precedente, cioè un numero naturale che
viene prima di esso. Facile no?
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CONFRONTO TRA NUMERI NATURALI
Introduciamo innanzitutto tre simboli matematici che incontrerete
sempre nel corso della vostra carriera scolastica:
= UGUALE, > MAGGIORE, < MINORE .
Come facciamo a stabilire se un numero naturale è maggiore, minore
o uguale di un altro? Ecco delle semplicissime regole da seguire:
1. se i due numeri hanno un numero diverso di cifre sar? pi? grande
quello con un maggior numero di cifre.
Ad esempio: 7824 > 123 in quanto 7824 ha quattro cifre mentre 123
ne ha solo tre.
Osservate che scrivere 7824 > 123 (7824 maggiore di 123) equivale a
scrivere 123 $<7824(123minoredi7824).
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CONFRONTO TRA NUMERI NATURALI
2. Se i due numeri hanno lo stesso numero di cifre si parte da
sinistra e si confrontano quelle con la stessa posizione. Non
appena si incontra la prima cifra diversa ci si ferma. La cifra
maggiore corrisponde al numero maggiore. Se le cifre aventi
stessa posizione sono tutte uguali i due numeri sono uguali.
Facciamo subito un esempio:
Confrontiamo: 1278 e 1268:
I due numeri hanno lo stesso numero di cifre (quattro). Per confrontarli
partiamo quindi dalla prima cifra a sinistra che è 1 per entrambi.
Andiamo avanti: la seconda cifra è 2 in entrambi.
Proseguiamo ancora: la terza cifra è 7 nel primo numero e 6 nel
secondo. Essendo 7 > 6 (7 maggiore di 6) si ha che: 1278 > 1268.
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CONFRONTO TRA NUMERI NATURALI
Usando lo stesso metodo fate vedere che 12784281 > 12784251 e
che 7852 = 7852.
Abbiamo appena visto che, dati due numeri naturali, è sempre
possibile confrontarli e quindi stabilire se sono uguali o se l’uno è
maggiore o minore dell’altro. Proprietà che viene definita: l’insieme dei
numeri naturali è totalmente ordinato.
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RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI NUMERI NATURALI
L’insieme ordinato dei numeri naturali può essere rappresentato nel
seguente modo:
disegnamo una semiretta;
segniamo un segmento u a piacere che diremo unità di misura e a
partire dall’inizio riportiamo questo segmento sulla semiretta;
facciamo corrispondere al primo trattino lo zero, al secondo l’uno,
al terzo il due... e così via.
Tale semiretta viene detta viene detta rappresentazione grafica dei
numeri naturali.
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