programma del corso di Laboratorio2 / analisi statistica dei dati

programma del corso di Laboratorio2 / analisi statistica dei dati sperimentali
a.a. 2013-2014
simulazione di esperimenti come strumento per approfondimento e test di programmi di analisi dei dati;
generazione di numeri pseudocasuali con distribuzione uniforme: generatore lineare congruenziale;
generazione di numeri casuali usando funzione cumulativa e con il metodo di Neumann;
funzione di distribuzione (o funzione densita' di probabilita') e distribuzione di probabilita' per una variabile
casuale; funzione cumulativa (o di ripartizione); quartile e percentili; funzione di distribuzione della
funzione cumulativa F(x) con x casuale; funzione Erf; valore di aspettazione, varianza, deviazione
standard; diseguaglianza di Chebichev: dimostrazione con diseguaglianza di Markov;
funzione generatrice dei momenti algebrici e centrali; significato dei momenti: normalizzazione, valore di
aspettazione, varianza, asimmetria (skewness), curtosi (kurtosis); esempi: distribuzione uniforme,
distribuzione binomiale, funzione di distribuzione di Gauss;
distribuzione di Poisson; tempi di attesa e funzione di distribuzione esponenziale; funzione di
2
distribuzione di χ , funzione cumulativa e tabelle; funzione di distribuzione di Cauchy;
caso di piu' variabili casuali: densita' di probabilita' congiunta o composta; normalizzazione, valori di
aspettazione, varianze; funzione di distribuzione marginale e condizionata; variabili casuali indipendenti;
covarianza e coefficiente di correlazione; matrice delle covarianze; errori sistematici e correlazione tra le
misure;
distribuzione multinomiale; funzione di distribuzione multinormale: variabili indipendenti o correlate, ellisse
di confidenza e distribuzione di chi2, retta di regressione, probabilita' condizionata;
funzione generatrice dei momenti congiunta; caso di due variabili con funzione di distribuzione normale;
funzioni di una variabile casuale: funzione di distribuzione e formule approssimate;
funzioni di piu' variabili casuali: funzione di distribuzione; caso della somma di due variabili;
concetti di campione e stima dei parametri; funzioni del campione; la media aritmetica: valore di
aspettazione e varianza; dimostrazione della legge dei grandi numeri e del teorema del limite centrale;
2
somma dei quadrati di variabili casuali e funzione di distribuzione di χ ; campioni: somma dei quadrati
degli scarti dal valore di aspettazione; somma dei quadrati degli scarti dalla media del campione; altre
applicazioni: distribuzione del modulo di un vettore e distribuzione delle velocita' molecolari;
test d'ipotesi:
ipotesi statistica, test parametrici e non parametrici; statistica di test, ipotesi nulla e ipotesi alternativa;
regione critica, livello di significativita'; errori di primo e secondo tipo; esempi di test: scarto dalla media,
media, varianza; test a una e due code; applicazione agli esperimenti simulati; cenni a test del segno; test
di indipendenza;
stima dei parametri:
stimatore, stima, likelihood; stimatori consistenti, unbiassed,centrati, efficienti; varianza minima e
diseguaglianza di Cramer-Rao; esempi gia' visti per valore di aspettazione e varianza;
metodo della massima verosimiglianza: principio; esempi; proprieta' delle stime, loro varianza e
covarianza; metodo grafico; binned maximum likelihood;
metodo dei minimi quadrati: principio e proprieta' delle stime; il metodo dei minimi quadrati lineare: stima
dei parametri di una relazione lineare e soluzione analitica generale; incertezze; espressione generale
della forma quadratica; varianze e covarianze; metodo numerico;
stima del raggio di una circonferenza
distribuzioni dei conteggi e dei tempi di attesa: raggi cosmici e loro rivelazione