Programma del Corso di Fisica Nucleare
Anno Accademico 2014 - 2015
Prof. Annalisa D'Angelo
Lunedì 2 Marzo 2015
1. Introduzione alle finalità del corso. Progettazione di un’esperienza di
laboratorio. Le grandezze fisiche. Misure ed unità di misura. Grandezze
fisiche fondamentali e derivate. Sistemi di unità di misura: il sistema
internazionale (SI) e la scelta dei campioni di misura unitari. Dimensioni
fisiche. Notazione scientifica. Ordini di grandezza.
2. Errore di misura come incertezza. Importanza della conoscenza delle
incertezze. Rappresentazione delle misure in termini di stima del valore
vero ed incertezza relativa. Concetto di errore massimo. Cifre
significative. Approssimazione della misura al numero di cifre significative
dell’errore massimo.
Mercoledì 4 Marzo 2015
3. Equazioni dimensionali. Grandezze adimensionali.Cambio di unità di
misura. Fattori di ragguaglio. Angoli misurati in radianti. Stima delle
incertezze nella lettura delle scale. Errore di lettura di uno strumento.
Errore massimo.
4. Misure dirette e indirette. Errori di misura: errori sistematici ed errori
casuali. Accortezze per la riduzione degli errori sistematici.
Determinazione dell’errore totale di lettura. Esempio: misurazione della
lunghezza della cattedra con metro a nastro. Semi-dispersione massima
come stima dell’errore massimo.
Lunedì 9 Marzo 2015
5. Distribuzione delle misure con errori casuali. Istogramma dei risultati.
Accortezze nell’utilizzo degli strumenti di misura: zero effettivo.
Definizione dei componenti di uno strumento di misura. Definizione delle
proprietà di uno strumento di misura. Intervallo di valori misurabili: soglia e
portata, sensibilità, precisione e giustezza di uno strumento. Esempi.
Errori casuali ed errori sistematici.
6. Media delle misure come migliore stima del valore vero. Formula generale
di propagazione degli errori massimi per grandezze esprimibili tramite
relazioni funzionali di grandezze indipendenti. Casi particolari: errori
massimi per somme e differenze, prodotti e rapporti tra grandezze
misurate.
Mercoledì 11 Marzo 2015
7. Errori relativi. Casi particolari: errori relativi per prodotti e rapporti tra
grandezze misurate e caso generale del monomio.Esempio: misurazione
della lunghezza della cattedra con triplo decimetro. Errore massimo
stimato come il massimo tra l’errore di lettura e semi-dispersione massima
delle misure. Misurazioni di meccanica. Le equazioni del moto del
pendolo semplice. Metodi per aumentare la sensibilità di uno strumento.
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8. Misurazione del periodo del pendolo e determinazione dell’accelerazione
di gravità. Descrizione della prima esperienza: caduta di un grave.
Derivazione delle equazioni del moto. Descrizione dell’apparato
sperimentale. Sincronismo tra il rilascio del grave ed il cronometro.
Accorgimenti per le misurazioni. Come riportare i dati in tabella, relativi
errori ed unità di misura.
Lunedì 16 Marzo 2015
9. Descrizione della prima esperienza di Laboratorio: caduta del grave - II
parte. Come rappresentare i dati sperimentali su carta millimetrata.
Verifica della proporzionalità di due grandezza fisiche. Scelta della scala
per le unità di misura e rappresentazione dei dati sperimentali con relativi
errori. Rette di massima e minima pendenza. Determinazione dei
coefficienti angolari e delle intercette delle rette di massima e minima
pendenza. Punti teorici su un grafico.
10. Confronto tra due misurazioni di una stessa grandezza: compatibilità o
incompatibilità tra due misurazioni. Discrepanza ed incertezza sulla
differenza tra due misure. Confronto tra il valore dell’accelerazione di
gravità determinato sperimentalmente e suo valore teorico. Esempi di
strumenti di misura per misurazioni di meccanica. Il nonio. Il calibro
Palmer.
Mercoledì 18 Marzo 2015
11. Introduzione al calcolo delle probabilità. Definizione di probabilità e di
frequenza. Limite della frequenza per un numero elevato di prove:
teorema dei grandi numeri o legge empirica del caso.Teorema della
probabilità totale: caso di eventi incompatibili e caso di eventi non
incompatibili.Esempi. Probabilità composta di eventi incompatibili.
12. Esempi di probabilità di estrazione di sequenze di carte. Introduzione al
calcolo combinatorio: Numero di permutazioni di n elementi, numero di
disposizioni di n elementi di classe k, numero di combinazioni di n
elementi di classe k (senza ripetizioni).
Lunedì 23 Marzo 2015
13. Esempi dal gioco del lotto, del Poker e del totocalcio. Probabilità degli
eventi sfavorevoli. Esempio: roulette russa. Probabilità composta di eventi
non-incompatibili. Probabilità condizionata. Esempi dalla distribuzione del
lancio di due dadi. Numero di disposizioni di n elementi di classe k e
numero di combinazioni di n elementi di classe k (con ripetizioni).
14. La distribuzione binomiale.Esempio di distribuzione binomiale.
Introduzione alle variabili aleatorie discrete e distribuzioni di probabilità.
Definizione di valore di aspettazione. Scarti. Valore medio degli scarti.
Definizione della varianza come valore di aspettazione del quadrato degli
scarti.
Mercoledì 25 Marzo 2015
15. Descrizione della seconda esperienza: cannoncino balistico. Derivazione
delle equazioni del moto parabolico di un proiettile lanciato a velocità
iniziale ed alzo definiti. Derivazione della dipendenza della gittata da
velocità ed angolo di alzo. Descrizione dell’apparato sperimentale.
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Descrizione della procedura per la misura della velocità del proiettile a
partire dalle misure dell’angolo di alzo e della gittata.
16. Accorgimenti per le misurazioni. Come riportare i dati in tabella, relativi
errori ed unità di misura. Studio statistico della dispersione delle misure
relative alla gittata. Istogramma dei risultati ottenuti.Osservazioni sulla
propagazione degli errori e del caso particolare in cui l’alzo è pari a 45°.
Valutazione dell'errore sistematico dovuto al posizionamento verticale
della base di caduta.
Lunedì 30 Marzo 2015
17. Valore di aspettazione per la distribuzione Definizione di varianza.
Definizione di deviazione standard. Calcolo della varianza come
differenza tra il valore medio dei quadrati ed il quadrato del valore medio.
Varianza della distribuzione binomiale. Esempi di applicazioni delle
distribuzioni binomiali al variare del valore di p ed n. Istogramma dei
risultati di una serie di misure.
18. Ancora sulla media aritmetica come migliore stima del valore di
aspettazione. Scarto quadratico medio come migliore stima della
varianza. Variabile s come migliore stima della deviazione standard.
Errore statistico e errore massimo. Limite della distribuzione binomiale per
valore medio costante ed levato numero di prove: distribuzione di
Poisson. Valore di aspettazione e varianza della distribuzione di Poisson.
Esempi.
Mercoledì 1 Aprile 2015
19. Descrizione della terza esperienza: studio della legge di Hooke in
condizioni statiche e dinamiche. Trattazione delle equazioni statiche
relative all’estensione di molle poste prima in serie e poi in parallelo e
collegate ad una massa variabile. Derivazione delle equazioni del moto di
un oscillatore armonico con e senza smorzamento.
20. Descrizione degli accorgimenti sperimentali per la misure delle costanti
elastiche delle molle. Descrizione della strumentazione digitale da
utilizzare per le misure dinamiche di posizione e velocità durante le
oscillazioni: il sonar, il Logger Pro e l’interfaccia con il Personal Computer.
Ampiezze massime su carta semi-logaritmica nel caso di oscillazioni
smorzate e determinazione del tempo di smorzamento.
Lunedì 8 Aprile 2015
21. Linearizzazione delle funzioni. Esempi. Linearizzazione di un andamento
esponenziale. Determinazione dei parametri della retta corrispondente.
Proprietà di proporzionalità tra i logaritmi di diversa base.
Rappresentazione dei dati sperimentali in carta semilogaritmica.
Estrazione del coefficiente angolare e dell’intercetta. Utilizzo della carta
doppio-logaritmica per verifica di relazioni funzionali di potenze a
esponente reale.
22. Esempio dell’applicazione della distribuzione di Poisson a un esperimento
di conteggio. Confronto tra occorrenze teoriche e sperimentali. Esempi di
applicazione della distribuzione di Poisson alla osservazione di fenomeni
caratteristici in intervalli diversi di osservazione. Distribuzione di
probabilità per variabili continue. La distribuzione di probabilità costante in
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intervalli finiti. La funzione di distribuzione cumulativa. Calcolo di
probabilità in un intervallo finito.
Mercoledì 13 Aprile 2015
23. Descrizione della quarta esperienza: oscillatori accoppiati. Risoluzione
dell’equazione per due oscillatori accoppiati tramite un filo massivo.
Determinazione dei modi normali. Risoluzione delle equazioni del moto
per diverse condizioni iniziali: moto in fase, in controfase e battimenti.
24. Descrizione della strumentazione e della procedura di misura. Riduzione
dell’errore assoluto sulla misurazione del periodo di un’oscillazione
effettuando misurazioni su n periodi consecutivi. Verifica con metodo
dinamico dell’identità delle costanti elastiche di due molle. Determinazione
delle frequenze portante e modulante del moto dei due oscillatori collegati
da una catenella.
Lunedì 20 Aprile 2015
25. Descrizione della quinta esperienza: determinazione della costante di
torsione di un filo di acciaio attraverso lo studio di un pendolo di torsione
in condizioni statiche e dinamiche. Descrizione dell’esperienza. Misura del
valore della costante k tramite la relazione lineare tra massa applicata ed
angolo di torsione.
26. Determinazione della costante di attenuazione delle oscillazioni smorzate
tramite la relazione grafica delle ampiezze massime in funzione del tempo
in carta semi-logaritmica. Calcolo del momento di inerzia del volano cui si
applicano successivamente coppie di viti e bulloni. Studio delle
oscillazioni del pendolo di torsione in funzione del momento di inerzia del
volano.
Mercoledì 22 Aprile 2015
27. Distribuzione di Gauss come limite della distribuzione Binomiale per
elevato numero di prove e valore medio finito. Dimostrazione nel caso
della variabile pari al valore medio. Enunciato nel caso generale in cui la
variabile è pari al valore medio più lo scarto. La funzione cumulativa della
distribuzione e la condizione di normalizzazione.
28. Variabile ridotta e distribuzione normale. Funzione cumulativa della
distribuzione normale. Esempi di applicazioni della distribuzione di Gauss.
Parametri caratteristici della distribuzione di Gauss: valore medio e
varianza. Contenuto di probabilità della distribuzione cumulativa entro
intervalli dello scarto dalla media pari multipli interi della deviazione
standard.
Lunedì 27 Aprile 2015
29. Tavole della funzione cumulativa della distribuzione normale e loro
utilizzo. Interpolazione lineare. Esempi. Proprietà caratteristiche delle
distribuzioni di probabilità: il valore aspettato. Funzione di distribuzione di
una funzione di una variabile casuale. Il valore aspettato di una funzione
di una variabile casuale.
30. Definizione di larghezza a mezza altezza. Larghezza a mezza altezza
della distribuzione di Gauss. Relazione tra deviazione standard e
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larghezza a mezza altezza. Esempi numerici. Distribuzioni di più variabili
casuali. Caso di variabili indipendenti.
Mercoledì 29 Aprile 2015
31. Definizione della variabile Chi-quadro come somma del quadrato degli
scarti dalla media, normalizzati alla varianza, di n variabili Gaussiane.
Funzione di distribuzione della variabile Chi-quadro ad n gradi di libertà.
Livello di confidenza e distribuzione cumulativa della variabile Chi-quadro.
Test d’ipotesi Costruzione della variabile X-quadro per la verifica del test
d’ipotesi di una distribuzione sperimentale. Numero di gradi di libertà,
numero di osservazioni e vincoli.
32. Descrizione della sesta esperienza: il Quinconce di Galton. Descrizione
dell’apparato sperimentale. Costruzione di un test del Chi-quadro per la
verifica della distribuzione binomiale della popolazione delle celle su 500
lanci. Studio della popolazione delle 18 celle su 1000 lanci dal livello 17.
Costruzione del test del Chi-quadro sia nel caso di distribuzioni di Poisson
(valor medio minore di 5) che Gaussiane (valor medio maggiore di 5).
Lunedì 4 Maggio 2015
33. Il principio zero della termodinamica e definizione di Temperatura. Lo zero
assoluto e le scale di temperatura: Celsius, Kelvin e Fahrenheit.
Dilatazione lineare, superficiale e cubica di un corpo in funzione della
temperatura. Il termometro a mercurio. Taratura del termometro.
34. Equazione di scambio di calore tra corpi a diversa temperatura e capacità
termica. Calore specifico. Conducibilità termica. Equazione di scambio di
calore in funzione del tempo e della temperatura. Tempo di risposta del
termometro. Misura del tempo di risposta di un termometro.
Mercoledì 6 Maggio 2015
35. Bilanciamento termico di un termometro a contatto di un corpo a capacità
termiche finite. Studio dell’errore sistematico della temperatura misurata di
un corpo a capacità termica finita. Definizione di calorimetro. Il calorimetro
di Bunsen. Il calorimetro delle mescolanze.
36. Descrizione della settima esperienza: misura dell’equivalente in acqua del
calorimetro. Misura del calore specifico di alcune sostanze (Al, Cu,
Ottone). Descrizione dell’apparato sperimentale. Estrapolazione grafica
delle curve di temperatura all’istante di mescolamento.
Lunedì 11 Maggio 2015
37. Unità di misura di volume e loro conversione. La pressione atmosferica e
l’esperimento di Torricelli. Unità di misura di pressione. Conversione tra le
unità di misura. Equazione di stato dei gas perfetti. Leggi di Boyle e GayLussac come casi particolari dell’equazione di stato.
38. Descrizione dell’ottava esperienza: verifica della equazione di stato dei
gas perfetti e determinazione del numero di moli di aria utilizzati.
Descrizione dell’esperienza. Misure di pressione in funzione dl volume a
temperatura costante. Misure di pressione in funzione della temperatura a
volume costante.
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Mercoledì 13 Maggio 2015
39. Valore aspettato della somma di variabili casuali discrete: variabili
indipendenti e variabili dipendenti. Valore aspettato della somma di
variabili casuali continue: variabili indipendenti e variabili dipendenti.
Valore aspettato del prodotto di variabili casuali discrete: variabili
indipendenti e variabili dipendenti. Valore aspettato del prodotto di
variabili casuali continue: variabili indipendenti e variabili dipendenti.
Varianza della somma di variabili casuali.
40. Media aritmetica di più variabili casuali indipendenti e applicazione alle
medie di dati sperimentali. Varianza della media. Disuguaglianza di
Tchebychev. Legge dei grandi numeri e disuguaglianza di Tchebychev
applicata alla media aritmetica. Teorema del limite centrale. Teorema di
Gauss ed errori di misura.
Lunedì 18 Maggio 2015
41. Il primo principio della termodinamica: definizione di calore, lavoro ed
energia interna. Enunciato del secondo principio della termodinamica:
enunciato di Clausius e di Lord Kelvin. Il lavoro come integrale dell’area
nel piano PV. Definizione di macchina termica. Rendimento di una
macchina termica. Il ciclo di Stirling.
42. Calcolo del lavoro effettuato, del calore scambiato e della variazione di
energia interna in ogni trasformazione del ciclo di Stirling. Calcolo del
rendimento del ciclo di Stirling. Descrizione della nona esperienza: misura
del rendimento di una macchina termica che si basa sul ciclo di Stirling.
Mercoledì 20 Maggio 2015
43. Descrizione delle componenti della macchina termica: pistone di lavoro e
di spostamento, sorgente di calore a temperatura più elevata, sorgete di
calore a temperatura inferiore. Determinazione del rendimento tramite
metodo calorimetrico e tramite metodo grafico.
44. Stima dei parametri di una distribuzione: media aritmetica come miglior
stima del valore vero. Variabile s come miglior stima della deviazione
standard. Dimostrazione. Relazione tra errore statistico ed errore
massimo.Intervallo di fiducia di qualunque livello per distribuzioni normali.
Lunedì 25 Maggio 2015
45. Metodo grafico per la determinazione della derivata di una funzione.
Metodo grafico per la determinazione dell’integrale di una funzione:
metodo dei trapezi. Metodo del rapporto delle masse delle aree su carta.
Criterio di Chauvenet per il rigetto di dati sperimentali. Media pesata per
combinare i risultati di misure della stessa grandezza con diverso errore.
46. Il giroscopio. Descrizione di un apparato sperimentale per la misura della
velocità di precessione di un giroscopio, in funzione della velocità di
rotazione e del momento delle forze esterne applicato.
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