Verifica di Matematica sulla Geometria dello Spazio
– Classe 4E – 17 febbraio 2015
Durata: 1 ora e 30 minuti. Soglia sufficienza: 60 pt. Punteggio massimo: 100 pt.
Es. 1 Dimostra che date due (distinte) rette parallele, ogni piano che intersecato dalla prima è intersecato
anche dalla seconda. [PUNTI 16/100]
Es. 2 Dimostra che due rette incidenti r e s parallele ad un piano α e non giacenti su di esso, individuano
un piano rs parallelo ad α. [PUNTI 16/100]
Es. 3 Enuncia il Teorema delle Tre Perpendicolari e dimostra il caso non banale. [PUNTI 20/100]
Es. 4 Dato un cono avente raggio di base r e altezza h = 2r, determina il volume del cilindro equilatero
inscritto nel cono e avente base complanare a quella del cono. [PUNTI 16/100]
Es. 5 È dato nel piano α un triangolo ABC avente un angolo retto in A e lati di lunghezza AB = 3, AC = 4.
Sia V B un segmento di lunghezza 3 perpendicolare al piano α. Dimostra che tutte le facce della piramide
(ABCV ) sono triangoli rettangoli, quindi determinane l’area della superficie totale. [PUNTI 14/100]
Es. 6 Da ciascuno degli otto angoloidi di un cubo di lato 2 viene staccata una piramide con un piano
si sezione passante per i punti medi dei tre spigoli dell’angoloide. Descrivi le caratteristiche della figura
rimanente (numero e caratteristiche delle facce, numero di spigoli e vertici), calcolandone infine volume e
superficie. [PUNTI 20/100]
Verifica di Matematica sulla Geometria dello Spazio
– Classe 4E – 17 febbraio 2015
Durata: 1 ora e 30 minuti. Soglia sufficienza: 60 pt. Punteggio massimo: 100 pt.
Es. 1 Dimostra che date due (distinte) rette parallele, ogni piano che intersecato dalla prima è intersecato
anche dalla seconda. [PUNTI 16/100]
Es. 2 Dimostra che due rette incidenti r e s parallele ad un piano α e non giacenti su di esso, individuano
un piano rs parallelo ad α. [PUNTI 16/100]
Es. 3 Enuncia il Teorema delle Tre Perpendicolari e dimostra il caso non banale. [PUNTI 20/100]
Es. 4 Dato un cono avente raggio di base r e altezza h = 2r, determina il volume del cilindro equilatero
inscritto nel cono e avente base complanare a quella del cono. [PUNTI 16/100]
Es. 5 È dato nel piano α un triangolo ABC avente un angolo retto in A e lati di lunghezza AB = 3, AC = 4.
Sia V B un segmento di lunghezza 3 perpendicolare al piano α. Dimostra che tutte le facce della piramide
(ABCV ) sono triangoli rettangoli, quindi determinane l’area della superficie totale. [PUNTI 14/100]
Es. 6 Da ciascuno degli otto angoloidi di un cubo di lato 2 viene staccata una piramide con un piano
si sezione passante per i punti medi dei tre spigoli dell’angoloide. Descrivi le caratteristiche della figura
rimanente (numero e caratteristiche delle facce, numero di spigoli e vertici), calcolandone infine volume e
superficie. [PUNTI 20/100]
