Liceo scientifico “G.B. Morgagni” Anno scolastico 2015-2016
Programma di Matematica
Classe 4 H
docente: Riccardo VITALE
Recupero lacune pregresse.
Le funzioni goniometriche:
Angoli, Radianti. Trasformazione gradi-radianti.
Circonferenza goniometrica,
Seno e Coseno.
Prima relazione fondamentale
Calcolo di seni e coseni notevoli attraverso la geometria:
seno e coseno di 30°, 45°, 60°
Periodicità delle funzioni seno e coseno.
Tangente e Cotangente.
Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta.
Angoli complementari, supplementari, opposti.
Archi associati.
Grafici di particolari funzioni trigonometriche.
Deformazione del grafico in base alla traslazione o deformazione dell’argomento o della presenza di moduli.
Formule per la somma e la differenza di archi.
Formule di Bisezione e di Duplicazione.
Formule di Prostaferesi.
Identità trigonometriche.
Arcsen, Arccos, Arctg, Arccotg di un angolo..
Equazioni trigonometriche:
Equazioni elementari od ivi riconducibili.
Equazioni lineari in sen(x) e cos(x).
Metodo grafico.
Metodo dell’angolo aggiunto.
Equazioni omogenee di primo e secondo grado o superiori risolubili con
Ruffini,, biquadratiche ed altri casi particolari.
Equazioni di secondo grado non omogenee.
Equazioni simmetriche in sen(x) e cos(x)
Disequazioni goniometriche:
Disequazioni elementari o ivi riconducibili.
Disequazioni lineari in sen(x) o cos(x).
Disequazioni omogenee in sen(x) e cos (x).
Disequazioni simmetriche in sen(x) e cos(x).
Trigonometria:
Teoremi sui triangoli rettangoli.
La 'risoluzione' di un triangolo rettangolo.
Area di un triangolo.
Teorema della corda.
Teoremi sui triangoli qualunque::
teorema dell’area di un triangolo, teorema dei seni, teorema delle proiezioni, teorema di Carnot.
Problemi geometrici.
L’esponenziale ed il logaritmo (approfondimento).
Definizioni e grafici.
La base neperiana.
Proprietà.
Il logaritmo naturale.
Collegamenti tra esponenziale e logaritmo.
Il logaritmo del prodotto.
L’esponenziale della somma.
Cambiamenti di base.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Coordinate polari e Numeri complessi.
Coordinate polari nel piano.
Trasformazioni tra polari e cartesiane.
Escursus sulla necessità dell’introduzione dei numeri interi, razionali, reali e complessi.
Relazioni.
Relazioni di equivalenza.
Insieme quoziente.
Classi di equivalenza.
Creazione degli interi dai naturali.
Creazione dei razionali dagli interi.
Creazione dei reali dai razionali (cenni)
Creazione dei complessi dai reali.
Numeri immaginari.
Operazioni con i numeri complessi.
Vettori e numeri complessi.
Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi.
Formula di De Moivre.
Radici ennesime di numeri complessi.
Formule di Eulero.
Esponenziale complessa : formula della bellezza
Le trasformazioni geometriche.
Traslazioni.
Rotazioni di centro l'origine.
Rotazioni di centro qualunque.
Rototraslazioni..
Simmetria centrale.
simmetria assiale.
Calcolo combinatorio.
Definizioni ricorsive.
Il fattoriale.
Il coefficiente binomiale ed il triangolo di tartaglia.
Formula di Stifel.
Raggruppamenti.
Le disposizioni semplici.
Le disposizioni con ripetizione.
Le permutazioni semplici.
Le permutazioni con ripetizione.
Le combinazioni semplici.
Le combinazioni con ripetizione.
Probabilità .
Eventi.
Concezione classica della probabilità.
Concezione statistica della probabilità.
Concezione soggettiva della probabilità.
Impostazione assiomatica.
Probabilità della somma logica di eventi.
Probabilità condizionata.
Probabilità del prodotto logico di eventi.
Problema delle prove ripetute.
Teorema di Bayes.
