Fattorizzazione di Matrici Tridiagonali
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Fattorizzazione di Matrici Tridiagonali a1 b 2 A = .. c1 a2 .. c2 .. bN −1 .. a N −1 bN .. = L U = c N −1 a N 1 β 2 .. 0 1 .. 0 .. β N −1 .. 1 βN .. 0 1 α 1 c1 0 α 2 .. .. c2 .. 0 .. α N −1 0 .. c N −1 α N Dove, se la fattorizzazione è possibile: α1 = a1, βi = bi / αi-1 , αi = ai- βi ci-1 , i = 2, 3, …, N N.B. In caso non fosse necessario conservare i valori delle diagonali a e b è possibile eseguire la fattorizzazione sovrapponendo i valori di α e β a quelli di a e b Risoluzione di un sistema lineare con matrice tridiagonale Ly = f Ux = y Ax=f → L y = f sostituzione in avanti y1 = f1 yi = fi - βi yi-1 , i = 2, 3, …, N Ux = y sostituzione all’indietro xN = yN / αN xi = (yi – ci yi+1 ) / αi , i = N-1, N-2, …, 1 N.B. In fase implementativa non è necessario creare il vettore y
