La Fattorizzazione con i triangoli e la formula di Erone

La Fattorizzazione con i triangoli e la formula di Erone
Di Cristiano Armellini, [email protected]
Cosa c’entra la fattorizzazione degli interi con la geometria euclidea dei triangoli ? Apparentemente nulla,
in realtà molto.
Dalla geometria euclidea sappiamo che l’area di un qualunque triangolo di lati a, b, c si po’ come il
semiprodotto tra la base e la relativa altezza ma per la formula di Erone è uguale anche a:
1
2
Dove p = (a+b+c)/2. Supponiamo di considerare un triangolo di lati a, b e c = 1.
Facendo le opportune sostituzioni nella formula abbiamo che:
4 1 4 4 0
Ove s = a+b, n = ab, k=ah (n numero da fattorizzare)
E’ un’equazione biquadratica facile da risolvere e per l’esistenza delle radici 0 < k < n. Si fa variare q fino a
quando non si trovano radici intere positive per s . Trovato s calcolare i fattori di n = ab è immediato perché
vale 0.