La Fattorizzazione con i triangoli e la formula di Erone Di Cristiano Armellini, [email protected] Cosa c’entra la fattorizzazione degli interi con la geometria euclidea dei triangoli ? Apparentemente nulla, in realtà molto. Dalla geometria euclidea sappiamo che l’area di un qualunque triangolo di lati a, b, c si po’ come il semiprodotto tra la base e la relativa altezza ma per la formula di Erone è uguale anche a: 1 2 Dove p = (a+b+c)/2. Supponiamo di considerare un triangolo di lati a, b e c = 1. Facendo le opportune sostituzioni nella formula abbiamo che: 4 1 4 4 0 Ove s = a+b, n = ab, k=ah (n numero da fattorizzare) E’ un’equazione biquadratica facile da risolvere e per l’esistenza delle radici 0 < k < n. Si fa variare q fino a quando non si trovano radici intere positive per s . Trovato s calcolare i fattori di n = ab è immediato perché vale 0.