Liceo “GB Vico” Corsico

Liceo “G.B. Vico” Corsico
Programma svolto durante l’anno scolastico 2013-14
Classe:
2^B,2^C
Materia: Matematica
Insegnante: Spataro Rosa
Testo utilizzato: Algebra.blu con Statistica vol. 1 e 2
Bergamini, Trifone, Barozzi
Zanichelli
Geometria.blu
Bergamini, Trifone, Barozzi
Zanichelli
Argomenti
ARGOMENTO
NOTE
Algebra
Equazioni letterali di I grado
Problemi con equazioni di primo grado
Disequazioni di primo grado intere
Disequazioni frazionarie e disequazioni intere riconducibili al primo
grado.
Sistemi di disequazioni.
Problemi di primo grado.
Introduzione al piano cartesiano
Sistemi di equazioni di primo grado di due equazioni in due incognite e
relativa interpretazione grafica.
Sistemi lineari letterali di due equazioni in due incognite.
Sistemi di primo grado frazionari.
I sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
Problemi di primo grado a due o più incognite.
I radicali:
Ampliamento di Q. I radicali aritmetici
Proprietà invariantiva dei radicali
Operazioni con i radicali
Razionalizzazione
Radicali algebrici; potenze ad esponente razionale
Equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali
Le equazioni di secondo grado:
Risoluzione di un’equazione incompleta
Risoluzione di un’equazione completa di secondo grado (formula e
formula ridotta)
Relazioni tra i coefficienti e le radici
Scomposizione del trinomio di secondo grado
Equazioni parametriche
Equazioni e problemi di II grado
Equazioni di grado superiore al secondo:
Equazioni biquadratiche
Reciproche di III e IV grado
Equazioni trinomie
Cap.7 Algebra.blu 1
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: sistemi di II grado,
sistemi simmetrici.
Applicazione dei sistemi per la risoluzione dei problemi.
Le disequazioni di secondo grado e sistemi di disequazioni:
La parabola: equazione e disegno nel piano cartesiano
Risoluzione grafica di una disequazioni di II grado
Disequazioni di grado superiore al secondo
Sistemi di disequazioni
Disequazioni fratte
Cap. 13 Algebra.blu 2
Cap.8 Algebra.blu 1
Cap. 9 e 10 Algebra.blu 2
Cap. 11 Algebra.blu 2
Cap. 12 Algebra.blu 2
Cap. 13 Algebra.blu 2
Cap. 14 Algebra.blu 2
Cap. 13 Algebra.blu 2
Cap. 14 “
Equazioni irrazionali
Equazioni con valore assoluto.
Geometria
La circonferenza:
I luoghi geometrici
Circonferenza e cerchio
I teoremi sulle corde
Posizioni di una retta rispetto alla circonferenza
Posizioni di una circonferenza rispetto ad un’altra circonferenza
Gli angoli alla circonferenza e al centro
Le tangenti ad una circonferenza da un punto esterno
Poligoni inscritti e circoscritti:
Punti notevoli di un triangolo
I quadrilateri inscritti e circoscritti
I poligoni regolari
L’equivalenza delle superfici piane:
L’estensione e l’equivalenza
Poligoni equivalenti
Costruzione di poligoni equivalenti con un lato di meno
I teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
II teorema di Euclide
Grandezze geometriche
La teoria delle grandezze e la misura
Grandezze direttamente e inversamente proporzionali
Teorema di Talete e sue conseguenze
La similitudine
Criteri di similitudine dei triangoli
Proprietà dei triangoli simili
I e II Teorema di Euclide
Poligoni simili
Teoremi: delle corde, delle secanti, della secante e della tangente
Applicazioni dell’algebra alla geometria
Sezione aurea di un segmento
Corsico, Giugno 2014
I rappresentanti degli studenti:
……………………………………
Cap. G4 Geometria.blu
Cap. G5 Geometria.blu
Cap. G6 Geometria.blu
Cap. G8 Geometria.blu
L’insegnante:
……………………………
………………………………….
N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica
Compiti per le vacanze
Riferimenti : libri di testo di algebra e geometria
Teoria: pagina 712 Esercizi: pagina 743 n° 223-224 pagina 745 n° 244-245
Numeri reali Teoria: pagina 773 Esercizi: pagina 812 da 121 a 124 pagina
829 da 339 a 342 pagina 830 da 351 a 358 pagina 833 n° 404-405-406 e da
418 a 421
Razionalizzazione Esercizi: pagina 836 da 445 a 448
Applicazione dei radicali Esercizi: pagina 844 da 570 a 577
Equazioni di secondo grado Teoria: pagina 865 Esercizi: pagina 892 da 58 a
62 pagina 894 n° 82-83-84 pagina 901 da 224 a 229
Parametriche Esercizi: pagina 911 n° 392-393
Problemi di secondo grado Esercizi: pagina 917 da 460a 463 pagina 918 da
467 a 470
Disequazioni Teoria: pagina 1041 Esercizi: pagina 1075 da 119 a 125 pagina
1078 da 155 a 159 pagina 1091 da 364 a 369
Sistemi Esercizi: pagina 1098 da 471 a 480
Geometria
Problemi Esercizi: pagina 422 n° 107-108-209 pagina 426 n° 135-136-137138 pagina 421 n° 100-101-102-103
Indicazioni per le prove di recupero di settembre (riferimenti : libro di testo)
Argomenti fondamentali per la prova di recupero
Algebra
Numeri reali-calcolo con i radicali - razionalizzazione.
Condizioni di esistenza di un radicale algebrico.
Equazioni di secondo grado incomplete e complete-relazioni tra radici
e coefficienti-sistemi simmetrici.
Segno del trinomio di secondo grado- la parabola come grafico di una funzione
quadratica - disequazioni intere e frazionarie di grado superiore al primo –
sistemi di disequazioni.
Equazioni letterali di primo e secondo grado – semplici equazioni irrazionali –
Equazioni biquadratiche o di grado superiore al secondo fattorizzabili..
Geometria
Luoghi geometrici – la circonferenza – semplici problemi sintetici sulla circonferenza.
Poligoni inscritti e circoscritti alla circonferenza
Equivalenza tra figure: area di una figura piana
Teoremi di Euclide e Pitagora e relative applicazioni.
Triangoli rettangoli notevoli.
Similitudine tra triangoli – criteri di similitudine – i teoremi di Euclide e la similitudine
Risoluzione di problemi di secondo grado in ambito geometrico con l’applicazione
dei teoremi di Euclide e della similitudine.
Lavori consigliati per il recupero estivo
Per il recupero estivo potrà essere utilizzato ancora il libro di testo, che è ricco di esercizi anche
guidati. Si consiglia anche di risolvere ancora i problemi svolti e corretti in classe ,risolubili con
equazioni e sistemi di secondo grado , in contesto geometrico.
La prova di verifica conterrà problemi algebrici ed esercizi vari sugli argomenti evidenziati
(Equazioni – disequazioni – sistemi di disequazioni – risoluzione di equazioni a coefficienti
irrazionali, con l’applicazione del calcolo con i radicali). Ci saranno anche alcuni quesiti che
potrano sostituire la prova orale nel caso di un giudizio positivo alla prova scritta.
Esempi di prove di recupero
Risolvi i seguenti problemi:
In un triangolo rettangolo ABC la somma dei cateti misura 14 cm.Trova la misura dei cateti quando
l’ipotenusa AC è lunga 7 2 cm .Che cosa puoi dire del triangolo in questo caso? E nel caso in cui
AC = 6 cm?
Dato un triangolo equilatero di lato che misura 6a , manda dal punto medio della base AB la
perpendicolare al lato BC. Indicato con N il piede della perpendicolare , calcola MN .
Illustra le proprietà del triangolo equilatero e dimostra la formula che fornisce la lunghezza
dell’altezza in funzione del lato.
Considera ina circonferenza di centro O e i punti P e Q , fuori di essa , equidistanti da O.
Tracciati i segmenti di tangente condotti da P e da Q alla circonferenza, dimostra che essi sono
congruenti.
Quesito:
Dimostra che ogni angolo alla circonferenza è metà del corrispondente angolo al centro.
4 x 2 + 16 − 9 x 2 + 36 +
Risolvi:
(x
2
+4
2
;
2 −1
razionalizza le seguenti frazioni:
)
3
5
;
4−2 3
5
4
2 3
.
Risolvi le seguenti equazioni:
(5 x + 1) 1 x − 1 = 0
x 2 − 3 x − 10 = 0 ;
2
1 
1

;
31 −
 = 1−
1− x2
 1+ x 

2x 2 −1 = 0 ,
;
5x 4 − 2 x 2 − 3 = 0 .
Considera l’equazione parametrica :
kx 2 + 2kx − 1 = 0
Per quali valori del parametro k essa ammette soluzioni reali?
Se k = −
1
, l’equazione ammette soluzioni?
2
Risolvi le seguenti disequazioni e sistemi di disequazioni:
7x − x2 ≥ 0 ;
5
1
−
≤ x+ ;
6x − 9
3
− x2 + x + 2 ≤ 0 ;
(9 x
2
)
− 6 x ( x − 5) ≥ 0 ;
4x 2 < 1 ;
 x 2 − 4 x + 4 > 0
− 2 − x < 0 .
 x − 3
Questo è il grafico della funzione:
y = 10 x 2 − 14 x
Evidenzia la parte di grafico in cui y>0, specificando a quale intervallo di valori di x corrisponde.