Generatori di tensione

Generatori di tensione
Laboratorio di Elettronica B
Anno accademico 2007-2008
In molte applicazioni analogiche, specialmente per i processi di
conversione D/A e A/D, è necessario disporre di tensioni di riferimento
precise. Mostriamo alcuni metodi per ottenere tali generatori.
Una possibilità consiste nell’utilizzare diodi zener. I diodi di questo tipo
esistono nell’intervallo della tensione di zener da circa 2,5V a 30V. Il
coefficiente di temperatura della tensione di zener è negativo per tensioni
inferiori ai 6V mentre per tensioni superiori il coefficiente diviene
positivo. Negli intervalli di tensione estremi tale coeffciente è dell’ordine
della frazione di millivolt per grado centigrado.
Esistono diodi alla tensione di 6V con coefficente di temperatura
praticamente nullo. In Fig. 1.9 e 2.9 sono date le caratteristiche, per uno
zener da 6V(1N821), della variazione della tensione di zener e del suo
coeffciente di temperatura in funzione della corrente del diodo.
Dalle curve si vede che per la corrente di 7,5mA la variazione della
tensione di zener e del suo coefficiente di temperatura sono nulli al
variare della temperatura stessa.
Possiamo quindi realizzare un circuito, con un operazionale in
configurazione non invertente, che ci fornisce una tensione stabile che a
sua volta è utilizzata per stabilizzare la corrente di zener nel punto di
lavoro ottimale.
All’accensione di questo circuito potrebbe succedere che lo zener si
mettesse a lavorare come un diodo diretto, con una tensione di –0.6V ai
capi, generando quindi una tensione d’uscita di -0.9V. A ciò si ovvia
inserendo un diodo tra l’uscita dell’amplificatore e le resistenze ad essa
connesse come in Fig. 4.9. Sappiamo che una giunzione di diodo
polarizzata direttamente ha un coefficiente di temperatura importante:
circa –2,2mV/ºC per grado per correnti inferiori ai 100µA, -1,6mV/ºC per
correnti da 1 a 10mA. Influisce questo coefficiente di temperatura sulla
nostra tensione di riferimento? La risposta è no. Infatti il diodo è
all’interno della maglia di controreazione pertanto può essere pensato
come appartenente all’amplificatore per il quale valgono tutti i risultati
ottenuti supponendo che la sua amplificazione a maglia aperta sia
sufficientemente alta.
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Fig. 1.9
Fig. 2.9
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Fig. 3.9
Fig. 4.9
Una variazione migliorativa del circuito precedente si vede in Fig. 5.9.
Abbiamo utilizzato il generatore di corrente di corrente di Fig. 6.6 con
n=m=1.
In questo caso abbiamo nei vari nodi le tensioni scritte nella figura.
Anche qui abbiamo aggiunto un diodo per forzare lo zener ad accendersi
come tale.
È immediato verificare che non c’è corrente su R2 pertanto la corrente che
polarizza lo zener viene solo attraverso gli 800Ω. Conviene tenere R1 ed
R2 piuttosto alte, dell’ordine delle decine di kilohm, per non sprecare
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potenza. La tensione di riferimento, par alla tensione di zener, si preleva
all’uscita dell’amplificatore Vout1 a impedenza d’uscita nulla.
Ricordando la (28.6) avremmo potuto porre n=0.5. In tal caso la tensione
all’uscita dell’amplificatore 2 sarebbe stata di 9V perchè avremmo dovuto
mettere una resistenza di riferimento da 400Ω. Una tensione più bassa in
uscita all’amplificatore 2 è preferibile perchè più lontana dalle tensioni di
alimentazione che sono normalmente di ±15V. Infatti 12V in uscita è una
tensione limite per molti operazionali.
Mentre Vout1 rappresenta sempre la tensione di zener, a bassa impedenza,
anche l’altra tensione V out2 è disponbibile a bassa impedenza ed ha il
valore Vout2=Vout1(1+R11/R1).
Un altro metodo per realizzare una tensione di riferimento è il cosiddetto
bandgap voltage generator. Il nome del circuito è alquanto improprio e la
sua origine sarà spiegata in seguito.
Consideriamo il circuito di Fig. 6.9. La tensione ai capi del diodo VD2
sarà leggermente maggiore di quella ai capi di VD1 in quanto attraversato
da una corrente maggiore se n>1.
Tenendo presente che la tensione ai morsetti d’ingresso dell’amplificatore
è la stessa, VD2, possiamo scrivere
VR − VD2 VD2 − VD1
=
R
R1
(1.9)
dalla quale risulta
€
VR =
R
(VD2 − VD1 ) + VD2
R1
(2.9)
Ricordiamo l’espressione della corrente I di un diodo
€
VD
 VD 
VT
I = I 0  e −1 ≈ I 0 ∗ e VT




(3.9)
€
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Fig. 5.9
dove
VT =
€
kT
≈ 25mV → @300K
q
(4.9)
essendo k=1,38*10-23 J/K (oppure 8,61*10-5 eV) e q=1,6*10-19 C, carica
dell’elettrone. Applicando la (3.9) ai nostri diodi otteniamo
(5.9)
VD1 − VD2 = VT ∗ ln n
€
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Fig. 6.9
pertanto la (2.9) diventa
VR =
€
R
(VT ∗ ln n) + VD2
R1
(6.9)
Poichè vogliamo V R sia costante al cambiare della temperatura, sarà
sufficiente porre uguale a zero la derivata prima della (6.9) rispetto alla
temperatura. Ricordiamo che avevamo già visto che
∂VD2
= −1,6mV
∂T
(7.9)
quindi annullare la derivata della (6.9) significa scrivere
€
0=
R k
( ∗ ln n) −1,6 ⋅10 −3
R1 q
(8.9)
La condizione di stabilità in temperatura si ha quindi per
€
R
ln n =18,55
R1
(9.9)
In questa condizione la (6.9) diventa
€
VR =18,55 ∗ 25 ∗10 −3 + .7 ≈ 1,16V
€
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avendo posto VD2=0,7V.
Abbiamo ottenuto la condizione di stabilità mettendo in competizione due
quantità con coefficenti di temperatura opposti. Ciò che otteniamo al
variare della temperatura è mostrato nel grafico di Fig. 7.9.
VG0 è il valore della tensione di giunzione estrapolata allo zero assoluto.
VG0 è chiamato tensione di bandgap.
Generatori di tensione basati sullo stesso principio possono essere
realizzati con strutture diverse. In Fig. 8.9 viene presentato un circuito
che permette di ottenere tensioni di qualsiasi valore.
La tensione d’uscita sarà (1+R2/R3)VR e potremo scrivere
(VR − VB1 ) − (VR − VB2 ) VR − VB2
=
R1
R
€
(10.9)
e poi si procede come nel caso precedente ricordando che per la
giunzione base-emettitore del transistor vale ancora la (3.9). Per ottenere
poi la stabilità in temperature si pone nulla la derivata dell’espressione
della tensione di riferimento rispetto alla temperatura stessa.
Altre possibili strutture sono date nelle figure seguenti per le quali si
lascia l’analisi al lettore. È importante ricordare sempre che il coefficiente
di temperatura per la giunzione base-emettitore di un transistor o di un
diodo polarizzato con correnti dell’ordine del milliampere è circa –1,6
mV/°C.
Nelle analisi fatte fin qui non ci siamo preoccupati di verificare se
l’amplificatore fosse correttamente connesso con controreazione
negativa. È immediato verificare ciò appliando il principio di
sovrapposizione sia allo schema di Fig. 7.9 che 8.9.
Per l’ultimo caso mostriamo il circuito equivalente avendo posto per
semplicità R 2=0. Nella Fig. 8bis.9 abbiamo sostituito alle giunzioni i
generatori V 1 e V 2 e poi abbiamo disegnato i circuiti equivalenti
applicando un generatore per volta.
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Fig. 7.9
Fig. 8.9
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Fig. 8bis.9
Dal lato a) della figura abbiamo
−VR =
€
V1
R
R1
(11.9)
tenendo conto che la corrente generata da V1 entra in VR ma non può che
provenire dalla R.
Dal lato b) otteniamo
 R 
VR − VR 
 = V2
 R + R1 
(12.9)
dalla quale
€

R
VR = V2 1+ 
 R1 
(13.9)
e sovrapponendo gli effetti si riottiene la nota formula
€
VR =
R
(V2 − V1 ) + V2
R1
(13.9)
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€
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Fig. 9.9
Fig. 10.9
Prima di fornire gli schemi di altri generatori bandgap consideriamo la
Fig. 9.9. In essa l’operazionale agisce da specchio di corrente.
Infatti possiamo scrivere che
IL = I
R1
R2
(11.9)
€
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Fig. 11.9
Dai circuiti che generano tensioni di bandgap si possono anche ricavare
circuiti che misurano accuratamente la temperatura con scale diverse e
con origini diverse. Analizziamo un caso che sarà facilemnte esteso a
circuiti analoghi. Supponiamo di disporre di una unità del tipo di Fig.
11.9 e connettiamola come in Fig. 13.9 dove nel blocco “bandgap” è
contenuto il circuito di Fig. 11.9.
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Fig. 12.9
Ci proponiamo di realizzare un circuito che misuri la temperatura con
scala variabile e indicazione dei 25 oC ad un valore predefinibile.
Risulta immediatamente che
 R R + Rc Ra 
Rc
V0 = VT 1+ c b
 − VR
Ra Rb
Ra


(12.9)
e ricordando che
€
(13.9)
VT = VR − Vbe
scriviamo
€
 R 
 R
R 
V0 = VR 1+ c  − Vbe 1+ c + c 
 Rb 
 Ra Rb 
(14.9)
Ricordando che a 25 oC Vbe vale 700mV il valore di scala sarà
€
 R
∂V0
R 
=1,6 *10 −3 1+ c + c 
∂T
 Ra Rb 
€
(15.9)
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mentre il valore a a 25 oC sarà
 R 
 R
R 
V25 = VR 1+ c  − 700 *10 −3 1+ c + c 
 Rb 
 Ra Rb 
(16.9)
€
Fig. 13.9
Ad esempio se volessimo V25 uguale a 2,5V per T=25°C ed una scala di
100mV per grado basterebbe porre, ricordando che VR vale 1,16 V,
 Rc Rc  100
+ =
= 62,5
1+
 Ra Rb  1,6
(17.9)
e
€
 R 
2,5 =1,161+ c  − 700 *10 −3 * 62,5
 Rb 
(18.9)
ovvero
€
Rc
= 38,8
Rb
(19.9)
e
€
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Rc
= 22,7
Ra
(20.9)
€
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