LICEO SCIENTIFICO “PRINCIPE UMBERTO” CATANIA
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE IV C
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
DOCENTE : PARADISO SANTO
IPERBOLE
Iperbole riferita al centro e agli assi. Equazione canonica dell’iperbole con fuochi
sull’asse x e sull’asse y. Eccentricità. Iperbole equilatera e riferita al centro e agli
assi. Iperbole riferita ai propri asintoti. Problemi riferiti all’iperbole.
FUNZIONI
Nozioni fondamentali. Classificazione delle funzioni. Rappresentazione cartesiana di
una funzione. Principali caratteristiche delle funzioni: funzioni pari e dispari;
funzioni iniettive, suriettive, biunivoche, inverse, composte, crescenti, decrescenti,
monotone. Ricerca degli zeri di una funzione.
FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICA
La funzione esponenziale e sue proprietà. La funzioni logaritmica. Proprietà dei
logaritmi. Cambiamento di base. Equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche.
MISURA DEGLI ARCHI E DEGLI ANGOLI
Archi orientati. Misura degli archi. Sistema sessagesimale. Misura angolare e
lineare di un arco. Radianti . Angoli orientati e loro misura.
FUNZIONI GONIOMETRICHE
Le funzioni goniometriche. Definizione di seno ,coseno e tangente di un angolo. Le
funzioni goniometriche definite nella circonferenza goniometrica. Variazioni e
periodicità del seno e del coseno. Rappresentazione grafica della variazione del seno
e del coseno. Applicazioni . Costruzione e determinazione di un angolo noto il suo
seno. Costruzione e determinazione di un angolo minore di un angolo giro noto il suo
coseno. Tangente di un angolo o di un arco. Variazione della tangente.
Rappresentazione grafica della variazione della tangente. Relazioni fondamentali tra
le funzioni seno, coseno, tangente di uno stesso arco o angolo. Cotangente di un arco
o di un angolo. Grafico della variazione della cotangente. Applicazioni. Funzioni
goniometriche inverse. Rappresentazione grafica delle funzioni inverse di alcune
funzioni goniometriche. Valori delle funzioni goniometriche mediante una sola di
esse. Applicazioni. Funzioni periodiche. Trasformazioni di grafici di funzioni
goniometriche .Funzioni sinusoidali.
ARCHI ASSOCIATI . ARCHI COMPLEMENTARI
Archi associati. Archi che differiscono di un numero intero di circonferenze. Archi
supplementari. Archi che differiscono di 180° a meno di interi giri. Archi
esplementari . Archi opposti. Archi complementari. Archi che differiscono di 90°.
Archi che differiscono di 270°. Applicazioni.
ARCHI PARTICOLARI. EQUAZIONI ELEMENTARI
Funzioni goniometriche di alcuni angoli particolari. Angolo di 45°, 30°, 60°.
Equazioni elementari. Archi aventi un dato seno. Archi aventi un dato coseno. Archi
aventi una data tangente. Archi aventi una data cotangente. Applicazioni.
FORMULE GONIOMETRICHE
Formule di addizione e sottrazione. Coseno dell’arco differenza di due archi. Coseno
dell’arco somma di due archi. Seno dell’arco somma di due archi. Seno dell’arco
differenza di due archi. Tangente dell’arco somma e dell’arco differenza di due
archi. Formule di duplicazione. Formule parametriche. Formule di bisezione.
Formule di prostaferesi. Applicazioni.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Equazioni goniometriche. Equazioni riducibili ad equazioni elementari. Altri tipi di
equazioni riconducibili alle elementari mediante la legge dell’annullamento del
prodotto. Equazioni riconducibili alle elementari mediante formule goniometriche.
Equazioni lineari in seno e coseno. Primo metodo (formule parametriche). Equazioni
omogenee di 2° grado in seno e coseno. Equazioni di 2° grado in seno e coseno
riconducibili ad omogenee. Equazioni omogenee di 4° grado in seno e coseno.
Equazioni riducibili ad omogenee di 4 grado in seno e coseno. senx e cosx.
Disequazioni goniometriche.
RELAZIONI FRA LATI E ANGOLI DI UN TRIANGOLO
Oggetto della trigonometria. Teoremi sul triangolo rettangolo. Risoluzione dei
triangoli rettangoli. Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli. Area di un
triangolo noti due lati e l’angolo compreso. Teorema della corda in una
circonferenza. Osservazioni. Teoremi sui triangoli qualunque. Teorema dei seni.
Teorema delle proiezioni. Teorema di Carnot o del coseno. Osservazioni .
Risoluzione dei triangoli obliquangoli. Problemi di geometria risolubili con l’uso
della trigonometria.
APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA ALLA GEOMETRIA ANALITICA
Coefficiente angolare di una retta. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità
tra rette . Angolo tra due rette.
STATISTICA DESCRITTIVA
Concetti fondamentali: definizione, tabelle semplici, tabelle composte, tabelle a
doppia entrata. Distribuzioni semplici. Distribuzioni congiunte. Distribuzioni
condizionate. Distribuzioni marginali. Valori di sintesi; Medie ferme: media
aritmetica, media ponderata, media geometrica, media armonica, media quadratica.
Medie lasche: moda, mediana. Indici di variabilità: varianza e deviazione standard.
STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA
Il concetto di dipendenza. Regressione. Il problema della regressione. Grado di
accostamento: metodi di regressione. Regressione lineare. Regressione quadratica.
NUMERI COMPLESSI
Estensione dell’insieme dei numeri reali. L’unità immaginaria e i numeri
immaginari. Potenze dell’unità immaginaria. L’insieme dei numeri complessi.
Operazioni con i numeri complessi. Rappresentazione geometrica e trigonometrica
dei numeri complessi. Modulo e argomento di un numero complesso. Prodotto e
quoziente tra numeri complessi. Potenza e radice di un numero complesso. Equazioni
di primo e secondo grado con numeri complessi.
Gli alunni
IL DOCENTE
Prof. Santo Paradiso
