Esercizi sulla probabilità 1. Si assuma che le basi A, C, G, T

 Esercizi sulla probabilità 1. Si assuma che le basi A, C, G, T compaiano con uguale frequenza in una sequenza di DNA di 9 monomeri. (a) Qual è la probabilità di trovare la sequenza AAATCGAGT? (b) Qual è la probabilità di trovare la sequenza AAAAAAAAA? (c) Qual è la probabilità di trovare una sequenza che contenga quattro A, due T, due G e un C? 2. Un chimico ha costruito un peptide segreto per portare un messaggio. SI conosce solo la composizione del peptide, che è lungo 6 aminoacidi: 1 serina (S), una treonina (T), una cisteina (C), un’arginina (R), e due glutammati (E). Qual è la probabilità di trovare la sequenza SECRET? 3. Qual è la probabilità di trovare due assi in due estrazioni senza sostituzione da un mazzo di carte? 4. Qual è il numero totale di configurazioni possibili in una catena peptidica di 150 aminoacidi ciascuno dei quali può assumere 4 conformazioni? 5. Se si hanno a disposizione 20 amminoacidi, quanti pentapeptidi diversi si possono generare 6. Quante permutaizoni ci sono dei 10 nucelotidi che formano un decapolinucleotide? 7. Si abbiano 20 A, 50 T, 15 G, 35 C e si peschino 15 nucleosidi in sequenza. Qual è la probabilità di trovare 5 T, 5A, 5C e 1 G? 8. In dispositivi ottici non lineari basati su polimeri drogati con coloranti un parametro importante è l’orientazione del colorante nel polimero. Questi dispositivi vengono di solito costruiti orientando con un campo elettrico dei coloranti con alto momento di dipolo. La distribuzione di probabilità delle orientazioni intorno all’asse z (parallelo al campo elettrico) è data da ρ(θ) = sinθ / N dove N è un fattore di normalizzazione. Determinare il valore medio di cosθ e di cos2θ.