Programma_di_Matematica_II_Statistica

PROGRAMMA DI STATISTICA 2005/06 Testo di riferimento: “Elementi di metodi
probabilistici, statistici e processi stocastici”, appunti del prof. Franco Flandoli
PREMESSA (pag.1)
1.3 Variabili aleatorie e probabilità: frequenza relativa e probabilità, probabilità di eventi
disgiunti e probabilità di eventi indipendenti, probabilità condizionata.
STATISTICA DESCRITTIVA sul discreto: media varianza, deviazione standard.
STATISTICA INFERENZIALE
PREMESSA 1.4 Campione aleatori; perché e come campionare
1.5 Un esempio: il controllo di qualità
CAP. I-1 INTRODUZIONE
1.1 Tre problemi tipici
1.2 Stimatori di media e varianza, legge dei grandi numeri, stimatori corretti e non distorti
(vedi Parte II note matematiche).
CAP.I-2 RICHIAMI
Distribuzione normale
Giustificazione dell’uso di variabili Gaussiane;
Carta probabilistica Gaussiana.
(vedi Parte II note matematiche)
CAP. I-3 STIMA DEL VALOR MEDIO
Intervallo di confidenza;
Scelta della numerosità campionaria.
CAP.I-4 VERIFICA DI PARAMETRI
Test bilaterale
Variante unilaterale
Determinazione del valore P;
Potenza di un test.
PARTE II NOTE MATEMATICHE
CAP.II-1 DENSITA’ IN UNA DIMENSIONE:
La densità esponenziale
La densità gaussiana
Definizione di valor medio e di varianza sul continuo
Valor medio e varianza di gaussiana ed esponenziale
CAP.II-2 DENSITA’ IN UNA DIMENSIONE:
Funzione di distribuzione e densità di probabilità.
CAP.II-3, DENSITA’ MULTIDIMENSIONALI:
Variabili aleatorie multidimensionali
Esempio pg. 92, osservazione 1 pg 93 (dimostrata solo sull’esempio precedente)
Variabili aleatorie indipendenti: definizione e proposizione 3.2;
Distribuzione della somma di variabili aleatorie indipendenti gaussiane: prop. 3.4 e 3.5
senza dimostrazione;
Distribuzione di un Campione Gaussiano
Cenno al teorema del limite centrale
PARTE III COMPLEMENTI DI STATISTICA
CAP.III-1 RICHIAMI
Altre distribuzioni universali;
Conversione in distribuzione χ-quadro e t
CAP.III-2, STIMA:
Stima della media
Stima della varianza.
CAP.III-3, VERIFICA PARAMETRI:
Test per media con varianza incognita: test t;
Test varianza: test χ-quadro
CAP.III-4, CONFRONTO TRA GRUPPI:
Test t di Student