programma svolto - Liceo Majorana Desio

MOD. PSQ 11 04
Liceo scientifico con annessa
sezione classica
“Ettore Majorana”
Programma svolto nella classe
Materia:
MATEMATICA
PROGRAMMA SVOLTO
REV. 0 del 16/04/08
Pagina 1 di 2
5^
Sez. A
prof
a.s.2015-16
PROSERPIO Patrizia
Testi utilizzati:
titolo:
Matematica.blu 2.0
autori:
BERGAMINI-TRIFONE-BAROZZI
1. ANALISI (1^ parte)
Ripasso dei limiti e della continuità. Principio di sostituzione degli infinitesimi. Teoremi sulle
funzioni continue. Classificazione delle discontinuità.
Rapporto incrementale. Definizione di derivata di una funzione in un punto. Funzione derivata.
Definizione di funzione derivabile. Significato geometrico della derivata. Punti stazionari. Casi di
non derivabilità : punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale. Continuità delle funzioni
derivabili . Relazioni tra continuità e derivabilità.
Derivate fondamentali . Teoremi sul calcolo delle derivate: somma di due funzioni, prodotto di
una funzione per una costante, prodotto di due funzioni, quoziente di due funzioni. Derivata delle
funzioni composte.
Derivata della funzione inversa. Derivata logaritmica. Differenziale di una funzione. Applicazioni
del concetto di derivata in fisica. Esempi di sviluppo in serie e utilizzo della formula di Taylor.
Teoremi sulle funzioni derivabili: teoremi di Rolle, Lagrange e regola di De L’Hospital.
Funzioni crescenti e decrescenti in un punto e in un intervallo.
Definizione di massimo e minimo relativo. Definizione di punto di flesso a tangente verticale e
obliqua.
Ricerca dei massimi e minimi (studio del segno della derivata prima)
Concavità di una curva: definizione e ricerca dei punti di flesso (studio del segno della derivata
seconda).
Problemi di massimo e minimo.
Studio di funzione: classificazione, dominio, studio del segno, simmetrie (pari, dispari),
comportamento agli estremi del dominio e ricerca degli asintoti (verticale, orizzontale, obliquo),
derivata prima e suo dominio : eventuali punti di non derivabilità, studio del segno della derivata
prima per la determinazione degli intervalli in cui la funzione cresce o decresce, per trovare
massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale; derivata seconda e studio del segno per la
determinazione della concavità e dei flessi.
2. ANALISI (2^ parte)
Integrali indefiniti : definizione, integrali immediati, integrazione delle funzioni razionali fratte,
integrazione per sostituzione, integrazione per parti.
Integrali definiti :introduzione. Integrale definito di una funzione continua.
Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Calcolo dell’area sottesa da una curva piana e dell’area compresa tra due curve.
Volume di un solido di rotazione attorno all’asse delle x e delle y. Lunghezza di una curva.
Integrali generalizzati (o impropri) del primo e del secondo tipo.
Determinazione della soluzione generale e particolare delle equazioni differenziali del tipo
Liceo scientifico con annessa
sezione classica
“Ettore Majorana”
MOD. PSQ 11 04
PROGRAMMA SVOLTO
REV. 0 del 16/04/08
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y’= f(x) e a variabili separabili.
3. GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO
Inserimento di un vettore a tre componenti. Coefficienti direttivi. Equazione di un piano nello
spazio, noto il vettore normale e un punto. Condizioni di perpendicolarità e parallelismo tra
vettori mediante il prodotto scalare. Equazione di una retta in forma parametrica e cartesiana.
Posizioni reciproche tra piani e rette. Rette sghembe. Distanza di un punto da un piano.
Equazione di una sfera. Equazione di ellissoide, paraboloide, iperboloide a una e due falde. Studio
del dominio e delle caratteristiche di una superficie nello spazio mediante le curve di livello.
4. CALCOLO DELLE PROBABILITA’ E STATISTICA
Variabili casuali discrete : funzione di ripartizione, valore medio, varianza e devianza.
Distribuzioni tipiche di probabilità : distribuzione binomiale, distribuzione poissoniana.
Distribuzioni di probabilità continue: funzione di densità di probabilità, funzione di ripartizione e
loro proprietà.
Media e varianza di un distribuzione continua.
Distribuzione gaussiana, distribuzione gaussiana standardizzata.
5. ANALISI NUMERICA
Determinazione di una soluzione approssimata mediante il metodo di bisezione
Integrazione
numerica : metodo
dei pluri-rettangoli e metodo dei trapezi e valutazione
dell’errore.
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DATA
4 giugno 2016