Programma di Matematica Applicata – CdLM Ing. Elettrica – 6 CFU

Programma di Matematica Applicata – CdLM Ing. Elettrica – 6 CFU
AA 2014/2015 – Prof. Francesco Calabrò
Introduzione: Gli ambienti MATLAB e Octave; I numeri reali; Come si rappresentano; Come si opera con i
numeri floating-point; I numeri complessi; Le matrici, i vettori, le funzioni; Errare nelle computazioni; Costi
computazionali.
Equazioni non lineari: Il metodo di bisezione; Il metodo di Newton; Come arrestare il metodo di Newton;
I sistemi di equazioni non lineari; Iterazioni di punto fisso.
Approssimazione di funzioni e di dati: Approssimazione con i polinomi di Taylor; Interpolazione polinomiale
di Lagrange; Interpolazione trigonometrica e FFT; Interpolazione lineare composita; Approssimazione con
funzioni spline.
Differenziazione ed integrazione numerica: Approssimazione delle derivate; Integrazione numerica La
formula del punto medio; La formula del trapezio; La formula di Simpson; Formule di quadratura
interpolatorie; La formula di Simpson adattiva.
Sistemi lineari: Il metodo di fattorizzazione LU Quanto è accurata la risoluzione di un sistema lineare?;
Come risolvere un sistema tridiagonale; Sistemi sovra determinati; Cosa si nasconde dietro al comando \;
Come costruire un metodo iterativo; Il metodo di Richardson e del gradiente; Il metodo del gradiente
coniugato; Quando conviene arrestare un metodo iterativo.
Ottimizzazione non vincolata: Metodi derivative free; I metodi della sezione aurea e dell’interpolazione
Quadratica; Il metodo di Newton; Metodi di discesa o line-search; Direzioni di discesa; Strategie per il
calcolo del passo; Il metodo di discesa con direzioni di Newton, quasi-Newton, del gradiente e del gradiente
coniugato. Metodi di tipo trust region; Il metodo dei minimi quadrati non lineari.
Ottimizzazione vincolata: Il metodo di penalizzazione; Il metodo della Lagrangiana aumentata.
Equazioni differenziali ordinarie: Il problema di Cauchy; I metodi di Eulero, Analisi di convergenza; Il
metodo di Crank-Nicolson; Zero-stabilita; Stabilità su intervalli illimitati, La regione di assoluta stabilità;
Sistemi di equazioni differenziali.
Metodi numerici per problemi ai limiti: Approssimazione di problemi ai limiti; Approssimazione alle
differenze finite del problema di Poisson monodimensionale; Approssimazione alle differenze finite di un
problema di diffusione-trasporto a trasporto dominante; Approssimazione agli elementi finiti del problema
di Poisson monodimensionale; Approssimazione alle differenze finite del problema di Poisson in 2
dimensioni.
Testo Consigliato: Alfio Quarteroni; Fausto Saleri; Paola Gervasio “Calcolo Scientifico; Esercizi e problemi
risolti con MATLAB e Octave”, 5a edizione, Springer