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ESERCIZI DI LABORATORIO SULL’ARITMETICA FINITA
1. Costruisci l’insieme dei numeri macchina F(2, 3, −2, 2) e disegnali sull’asse reale.
2. Costruisci una semplice tabella di valori per la funzione seno e coseno
3. Calcolo approssimato del fattoriale di un numero: dato un numero intero n il f attoriale di n é
definito ricorsivamente come:
½
n(n − 1)! n ≤ 1
n! =
1
n=0
Un’approssimazione del fattoriale é data dalla seguente funzione
S(n) =
√
µ
2πn
n
exp(1)
¶n
,
detta anche approssimazione di Stirling. Costruisci uno script Matlab che calcola l’errore assoluto e
l’errore relativo a questa approssimazione per i primi 10 numeri interi.
4. Fornisci una stima della sezione aurea.
5. Calcola l’errore assoluto e l’errore relativo commesso nel rappresentare i seguenti numeri sul sistema
di calcolo F (10, 3, L, U ) α1 = 258832 × 102 , α2 = 258832 × 10−3 , α3 = 9.8765 ∗ 103 , α4 =
9.8765 ∗ 10−3
6. Utilizza la definizione fornita di seguito per trovare i bounds cioé gli estremi dell’intervallo contenente
il numero x, nel caso in cui x sia una approssimazione a 4 figure ( o cifre) significative rispettivamente
di π ed e (e numero di Nepero exp(1)).
Definizione: Il umero p∗ é detto che approssima p con t cifre significative (o figure) se t é il piú
grande intero nonnegativo per cui
|p − p∗ |
< 5 × 10−t
|p|
7. Partendo dalla successione dei numeri di Fibonacci fornisci una stima della sezione aurea.
8. esegui i calcoli seguenti (i) esattamente e (ii) usando 3 figure e troncamento. poi determina la perdita
in cifre significative, assumendo che i numeri dati siano esatti
14.1 + .981
(164. + .913) − (143. + 21.9)
.0218 × 179
(164. − 143.) + (.913 − 21.0)
9. Usa l’aritmetica a 3 figure con troncamento per calcolare la somma
20
X
1
i=1
prima con 11 + 14 +
accurato e perché?
1
9
+ ... +
1
400
poi con
1
400
i2
+ ... +
1
81
+
1
64
+ . . . + 11 . quale dei due metodi é piu’