COGNOME-NOME: MATR.: Prova parziale di Logica Matematica

COGNOME-NOME:
MATR.:
Prova parziale di Logica Matematica - 31 marzo 2008
Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, pi , qi sono lettere proposizionali.
1. Quali delle seguenti espressioni sono formule?
p → ¬¬q
p¬ → q
p ∧ ¬(q → ¬r)
2. Riscrivere la formula eliminando tutte le parentesi che, in base alle
convenzioni adottate, sono superflue
((¬(p ∨ q) → (¬r)) → ((¬q) ∧ r)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Determinare il valore di verità della formula seguente, se V è una interpretazione tale che V(p)=F, V(q)=F, V(r)=F:
(p → q) ∧ (r ∨ (¬q ↔ ¬r))
.....................................................................
4. Quali delle seguenti formule sono in FNC?
¬p ∧ (¬q ∨ r)
(¬p ∨ q) ∧ ¬r ∧ (¬q ∨ r)
(p → q) ∧ ¬r
p∨q
5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di
clausole è o meno soddisfacibile:
¬p3 ∨p5 ∨p2 ,
p1 ∨p2 ∨¬p4 ,
p1 ∨p3 ,
p1 ∨¬p2 ∨¬p5 ,
¬p1 ∨¬p4 ,
¬p1 ∨p4 .
6. Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è
o meno una tautologia:
(p1 → q1 ) ∧ (p2 → q2 ) → (p1 ∧ p2 → q1 ∧ q2 ).
COGNOME-NOME:
MATR.:
Prova parziale di Logica Matematica - 31 marzo 2008
Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, pi , qi sono lettere proposizionali.
1. In base alle convenzioni adottate sulle parentesi, quali delle seguenti
espressioni sono formule?
¬q ∨ p → r ∧ ¬p
q→r→p
p ∨ ¬q ∧ ¬r
(q → r) ∧ ¬p ∧ ¬(¬q ↔ r)
2. Quali delle seguenti espressioni sono formule atomiche?
¬q
p∧q
p ∨ ¬q
p→r
r
3. Determinare le interpretazioni che rendono vera la formula seguente
(scriverle nello spazio bianco)
¬(p ∧ ¬q → r) ∨ (q ∧ ¬(r ∨ p))
4. Trasformare la formula seguente in FNC (scrivere solo il risultato)
¬(p → q) ∨ ¬(¬q ∨ r)
.....................................................................
5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di
clausole è o meno soddisfacibile:
p3 ∨p1 ,
¬p3 ∨¬p4 ,
¬p1 ∨p5 ∨p2 ,
p3 ∨p2 ∨¬p4 ,
p3 ∨¬p2 ∨¬p5 ,
¬p3 ∨p4 .
6. Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è
o meno una tautologia:
(p1 → q1 ) ∨ (p2 → q2 ) → (p1 ∨ p2 → q1 ∨ q2 ).
COGNOME-NOME:
MATR.:
Prova parziale di Logica Matematica - 31 marzo 2008
Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, pi , qi sono lettere proposizionali.
1. In ciascuna delle seguenti formule sottolineare il connettivo principale
(p → q) ∨ ¬r
¬p ∧ q → ¬r ∨ q
¬(p ∨ q → ¬r)
2. Quali delle seguenti espressioni sono clausole?
p ∧ (¬q ∨ r)
¬q ∨ ¬r
¬p
p∧q
3. La formula
(¬(p → q) ∨ r) ↔ ((q → r) ∧ (r ∨ p))
è
tautologia
contraddizione
né tautologia né contraddizione
4. Quali delle seguenti formule sono in FNN?
(¬p ∧ ¬q) ∨ r
¬(p ∨ q)
p → ¬q
(p ∨ ¬q) ∧ (¬r ∨ q)
5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di
clausole è o meno soddisfacibile:
¬p2 ∨p5 ∨p3 ,
p4 ∨¬p3 ∨¬p5 ,
p4 ∨p3 ∨¬p1 ,
p4 ∨p2 ,
¬p4 ∨p1 ,
¬p4 ∨¬p1 .
6. Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è
o meno una tautologia:
(p1 → q1 ) ∨ (p2 → q2 ) → (p1 ∧ p2 → q1 ∨ q2 ).
COGNOME-NOME:
MATR.:
Prova parziale di Logica Matematica - 31 marzo 2008
Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, pi , qi sono lettere proposizionali.
1. Siano
p la proposizione Tizio studia
q la proposizione Tizio capisce
r la proposizione Tizio supererà l’esame
Scrivere la formula che traduce la proposizione
se Tizio studia ma non capisce non supererà l’esame
.....................................................................
2. Riscrivere la formula inserendo tutte le parentesi in base alle convenzioni adottate
¬p ∧ q → r ∨ ¬p ∨ ¬q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Quali delle seguenti affermazioni sono corrette?
Se una formula è soddisfacibile allora è una tautologia
Condizione sufficiente perché una formula sia una contraddizione è
che non sia soddisfacibile
Ogni tautologia è soddisfacibile
Ogni formula che non è una tautologia è una contraddizione
4. Quali delle seguenti espressioni sono letterali?
¬(p ∨ q)
p
¬p ∨ q
¬¬p
5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di
clausole è o meno soddisfacibile:
¬p5 ∨p2 ,
p5 ∨p3 ,
p5 ∨¬p4 ∨¬p1 ,
¬p3 ∨p1 ∨p4 ,
p5 ∨p4 ∨¬p2 ,
¬p5 ∨¬p2 .
6. Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è
o meno una tautologia:
(p1 → q1 ) ∧ (p2 → q2 ) → (p1 ∨ p2 → q1 ∧ q2 ).
COGNOME-NOME
MATR.
Prova intermedia di Logica Matematica
12 maggio 2008 - Versione A
1. Ricerca di dimostrazione:
∀x(S(a) ∧ P (x) → ∀yQ(y)) → ∀y(S(a) ∧ ∃xP (x) → Q(y))
2. Ricerca di contromodello:
(S(a) → ∃yQ(y)) → ∀y(S(a) → Q(y))
3. Siano a costante, f simbolo di funzione binario, P simbolo di predicato
binario
(a) Quali delle seguenti espressioni sono termini?
P (a, a)
f (f (x, a), a)
f (a, a)
(b) Quali delle seguenti espressioni sono enunciati?
P (f (a, a), f (a, a))
∀x∃y(P (x, y) ∨ P (y, x))
∀xP (f (x, x), x) → P (x, a)
4. Siano A l’insieme {a, b}, P una lettera predicativa binaria, Q una lettera predicativa unaria. Stabilire per quale delle seguenti interpretazioni I la struttura A = (A, I) è un contromodello per la formula
∀x∀yP (x, y) → ∃xQ(x) ∧ ∃x¬Q(x)
I(P ) = {(a, b), (b, a)}, I(Q) = ∅
I(P ) = ∅, I(Q) = {a}
I(P ) = A × A, I(Q) = A
COGNOME-NOME
MATR.
Prova intermedia di Logica Matematica
12 maggio 2008 - Versione B
1. Ricerca di dimostrazione:
∀x(P (x) → ∀y(Q(y) ∨ S(a))) → ∀y(¬S(a) ∧ ∃xP (x) → Q(y))
2. Ricerca di contromodello:
(∀yQ(y) → S(a)) → ∀y(S(a) ∨ ¬Q(y))
3. Siano a costante, g simbolo di funzione unario, Q simbolo di predicato
binario
(a) Quali delle seguenti espressioni sono termini ground (chiusi)?
g(x)
g(g(a))
Q(g(a), a)
(b) Quali delle seguenti espressioni sono formule?
∀xQ(x, g(x)) → Q(a, y)
∃xQ(x, Q(a, a))
∀xQ(g(x), g(x)) ∨ ¬Q(a, a)
4. Siano A l’insieme {a, b}, P una lettera predicativa unaria, Q una lettera
predicativa binaria. Stabilire per quale delle seguenti interpretazioni I
la struttura A = (A, I) è un modello per la formula
∃xP (x) ∧ ∃x¬P (x) → ∀x∀yQ(x, y)
I(P ) = {a}, I(Q) = ∅
I(P ) = A, I(Q) = {(a, b)}
I(P ) = {b}, I(Q) = {(a, b), (b, a)}
Terza prova scritta parziale di Logica Matematica
- Prolog 6 giugno 2008
3.1 Visualizzare l’albero di esecuzione del programma
conc([ ], L, L).
conc([X|L1], L2, [X|L3]) :− conc(L1, L2, L3).
del nth(X, [X|C], C, 1) :− !.
del nth(X, [Y |C], [Y |C1], N ) :− del nth(X, C, C1, N 1), N is N 1 + 1.
relativamente al quesito
? − conc([X], L2, [2, 3]), del nth(X, [1, 2, 3], L, P ).
3.2 Visualizzare l’albero di esecuzione del programma
p1(b, d).
p1(a, b).
p1(a, c).
p2(X, Y ) :− p1(Z, X), p1(Z, Y ), X \ = Y.
p3(X, Z) :− p2(X, Y ), p1(Y, Z).
relativamente al quesito
? − p3(c, X).