tavole di teoria - Classe delle Lauree in Scienze Biologiche

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TAVOLE DI LOGICA PROPOSIZIONALE
1.
2.
3.
Tavole di verità dei connettivi proposizionali
A
B
A
AB
AB
AB
AB
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
Leggi fondamentali della logica Booleana
A  A
(principio del terzo escluso)
 (A  A)
(principio di non contraddizione)
Definizioni
1) Tautologia T : proposizione sempre vera, per ogni assegnazione di valori di verità alle
lettere proposizionali.
2) Contraddizione C : proposizione sempre falsa.
3) A || B (A è tautologicamente equivalente a B) se e solo se la proposizione
B
è una tautologia.
4) A | B (B è conseguenza tautologica di A ) se e solo se la proposizione
B
4.
A
A
è una tautologia.
Principali proprietà dei connettivi
 A || A
(doppia negazione)
A  A || A
A  A || A
(idempotenza)
A  B || B  A
A  B || B  A
(commutativa)
(A  B)  C || A  (B  C)
(A  B)  C || A  (B  C)
(A  B)  C || (A  C)  (B  C)
(associativa)
(A  B)  C || (A  C)  (B  C)
(distributiva)
(A  B)  A || A
(A  B)  A || A
1
(assorbimento)
 (A  B) || A  B
 (A  B) || A  B
A  B || A  B
(eliminazione dell’implicazione)
A  B || (A  B)  (B  A)
(eliminazione della doppia implicazione)
(A  B)  (B  C) | A  C
A  T || A
5.
(leggi di De Morgan)
A  C || C
(A  B)  (B  C) | A  C
A  T || T
A  C || A
(transitiva)
(cancellazione)
Altre leggi logiche proposizionali
A  B || B  A
(contronominale)
( A  B) || A  B
(negazione dell’implicazione)
A  B || (A  B )  C
(“per assurdo” proposizionale)
(A  B)  A | B
(“modus ponens” proposizionale)
LOGICA PREDICATIVA
1.
2.
Interdefinibilità dei quantificatori
(x)P (x) || (x) P (x)
(x)P (x) || (x) P (x)
(x) P (x) || (x) P (x)
(x) P (x) || (x) P (x)
Altre proprietà
a) scambio di quantificatori
(x)(y) P (x,y) || (y)(x) P (x,y)
(x)(y) P (x,y) || (y)(x) P (x,y)
(x)(y) P (x,y) | (y)(x) P (x,y)
b)
(x) P (x) | (x) P (x)
(x) (P (x)  S(x)) || (x)P (x)  (x) S(x)
(x)(P (x)  S(x)) || (x)P (x)  (x) S(x)
(x)(P (x)  S(x)) | (x)P (x)  (x) S(x)
(x)P (x)  (x)S(x) | (x)(P (x) 
S(x))
3.
Quantificatori esistenziali definiti
2
(esiste uno ed un solo)
(!x)P (x) sta per (x) P (x)  (x)(y)((P (x)  P (y))  x =
(esiste al più un)
(!!x)P (x) sta per (x)P (x)  (!x)P (x)
y)
4.
Quantificatori relativizzati ad un insieme
(xA)P (x)
sta per (x)(xA  P (x))
(xA)P (x)
sta per (x)(xA  P (x))
3