Logica Matematica Prova Scritta

Logica Matematica
Prova Scritta - 26 settembre 2012
Tempo a disposizione: 90 minuti.
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1. Stabilire se ∃x(P (x)) è conseguenza logica dell’insieme contenente le seguenti
formule:
• ∀x(P (x) → Q(x))
• ∀x(P (f (x)) → Q(x))
• ∀x(P (f (c)) ∨ Q(f (c)))
• ∀x(Q(f (c)) → P (c))
2. Stabilire se la seguente formula è insoddisfacibile (possibilmente senza ricorrere alle tabelle di verità):
(p1 ↔ ¬p2 ) ∧ (p3 → ¬p4 ) ∧ ¬(p1 ∨ p3 ) ∧ (p2 ∨ ¬p4 ) ∧ (p1 → p4 ).
3. Se F → G è una tautologia allora H → (F → G) è una tautologia. Vero o
falso? Giustificare la risposta.
4. Unificare, se possibile, P (g(y), f (x), h(z)), P (g(f (x)), f (c), h(g(a))), e P (g(w), f (u), h(g(y))),
mostrando il most general unifier.
5. Chiudere esistenzialmente e skolemizzare la formula:
¬P (x) → (∀y(Q(y) ∨ ∃x(P (x)))).