COGNOME-NOME: MATR.: Prova parziale di Logica Matematica

COGNOME-NOME:
MATR.:
Prova parziale di Logica Matematica - 30 marzo 2009
Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, s, pi , qi sono lettere proposizionali.
1.
(a) Sulla base delle convenzioni adottate sull’uso delle parentesei, quali
delle seguenti espressioni sono formule?
p ∧ q ∧ r → ¬q ∨ ¬s
p ∨ q ∧ r → ¬q ∧ ¬s
¬p → q → r
(b) Riscrivere la formula inserendo tutte le parentesi in base alle convenzioni adottate
¬p ∨ q ∨ r → ¬q ∧ r
................................................................
2. Sia B una contraddizione. Allora
B → (p → q) è una contraddizione
(p → q) → B è soddisfacibile
(B → p) → q è una tautologia
3. Determinare il valore di verità della formula seguente, se V è una interpretazione tale che V(p)=T, V(q)=F, V(r)=F:
(p ↔ ¬q) ∧ (¬r ∨ q → p) → ¬p ∨ q ∨ ¬r
.....................................................................
4. Formalizzare in un opportuno linguaggio proposizionale (specificando
il significato delle lettere proposizionali utilizzate) la seguente proposizione. Scrivere la risposta nello spazio sottostante.
Il negozio non apre se oggi è domenica oppure è Natale.
5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di
clausole è o meno soddisfacibile:
¬p2 ∨ ¬p3 ,
p3 ∨ ¬p4 ,
p2 ∨ ¬p3 ,
p1 ∨ ¬p3 ,
p1 ∨ ¬p2 ∨ p3 ∨ p4 .
¬p1 ∨ p4 ,
p1 ∨ p 2 ,
6. Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è
o meno una tautologia:
((q → p) → q) → q
COGNOME-NOME:
MATR.:
Prova parziale di Logica Matematica - 31 marzo 2008
Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, s, pi , qi sono lettere proposizionali.
1.
(a) Quali delle seguenti formule sono in forma normale congiuntiva
(FNC)?
p ∧ ¬(q ∨ r)
p
p ∨ ¬q
(b) Riscrivere la formula eliminando tutte le parentesi che, in base
alle convenzioni adottate, sono superflue
(((p ∧ q) ∨ (¬r)) → (q ∧ ((¬r) ∧ ((¬p) ∨ s))))
................................................................
2. Siano A, B, C, D formule proposizionali e sia ¬(A → (B ∧ C → D))
una tautologia. Allora
A è una contraddizione
D è una contraddizione
B e C sono contraddizioni
3. Due formule A e B di un linguaggio proposizionale sono logicamente
equivalenti se
esiste una interpretazione V tale che V(A)=V(B)
esiste una interpretazione V tale che V(A)=V(B)=T
per ogni interpretazione V si ha V(A)=F se e solo se V(B)=F
nessuna delle precedenti
4. Formalizzare in un opportuno linguaggio proposizionale (specificando
il significato delle lettere proposizionali utilizzate) la seguente proposizione. Scrivere la risposta nello spazio sottostante.
Se Lucia non risponde al telefono è in pericolo e se non è in casa è
stata rapita
5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di
clausole è o meno soddisfacibile:
p3 ∨ ¬p4 ,
p2 ∨ ¬p4 ,
¬p3 ∨ ¬p4 ,
¬p1 ∨ p4 ,
p1 ∨ p2 ∨ ¬p3 ∨ p4 .
p2 ∨ p 3 ,
p1 ∨ ¬p2 ,
6. Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è
o meno una tautologia:
((q → p) → p) → q
COGNOME-NOME:
MATR.:
Prova parziale di Logica Matematica - 30 marzo 2009
Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, s, pi , qi sono lettere proposizionali.
1.
(a) Quali delle seguenti espressioni sono clausole?
(¬p ∧ q) ∨ r
¬(p ∨ q)
p ∨ q ∨ ¬r
(b) Riscrivere la formula inserendo tutte le parentesi in base alle convenzioni adottate
¬p ∧ q → ¬r ∨ s ∨ ¬q
................................................................
2. Sia A una contraddizione. Allora
p → A è una contraddizione
p ∧ ¬A è una tautologia
p ∨ ¬A è una contraddizione
A → p è una tautologia
3. Stabilire se esistono interpretazioni che rendono falsa la formula seguente
e, in caso positivo, scriverle (nello spazio bianco)
p ∧ (¬q ↔ r) → (q ∨ ¬p)
4. Formalizzare in un opportuno linguaggio proposizionale (specificando
il significato delle lettere proposizionali utilizzate) la seguente proposizione. Scrivere la risposta nello spazio sottostante.
Non si dà il caso che Paolo sia presente ma non sia attento
5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di
clausole è o meno soddisfacibile:
¬p2 ∨ ¬p3 ,
p3 ∨ ¬p4 ,
p2 ∨ ¬p3 ,
p1 ∨ ¬p3 ,
p1 ∨ ¬p2 ∨ p3 ∨ p4 .
p1 ∨ ¬p2 ,
¬p1 ∨ p4 ,
6. Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è
o meno una tautologia:
((p → q) → p) → p
COGNOME-NOME:
MATR.:
Prova parziale di Logica Matematica - 30 marzo 2009
Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, s, pi , qi sono lettere proposizionali.
1.
(a) Quali delle seguenti formule sono in FNN?
p ∨ (¬p ∧ q)
(p → q) ∨ r
¬(p ∨ q) ∧ ¬r
(b) Riscrivere la formula eliminando tutte le parentesi che, in base
alle convenzioni adottate, sono superflue
((p ∧ (¬q)) → ((r ∨ s) → ¬(((¬p) ∧ q) → (q ∨ s))))
................................................................
2. Siano A, B formule proposizionali, A sia soddisfacibile. Allora
¬A → B è una contraddizione
B → A è una contraddizione
¬A ∨ (B → (B → A)) è una tautologia
3. Sia A la formula ¬p ∨ ((p → ¬q) ∧ (p ↔ q)). Allora
le interpretazioni che la rendono vera sono tutte e sole quelle tali
che V(p)=F
tutte le interpretazioni la rendono vera
le interpretazioni che la rendono falsa sono tutte e sole quelle tali
che V(q)=F
un’interpretazione rende falsa A se è tale che V(q)=T
4. Formalizzare in un opportuno linguaggio proposizionale (specificando
il significato delle lettere proposizionali utilizzate) la seguente proposizione. Scrivere la risposta nello spazio sottostante.
Il televisore è acceso solo se Maria ha premuto il pulsante verde e la
corrente elettrica non è interrotta
5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di
clausole è o meno soddisfacibile:
p1 ∨ ¬p2 ,
p4 ∨ ¬p2 ,
¬p1 ∨ ¬p2 ,
p2 ∨ ¬p3 ,
¬p1 ∨ p2 ∨ p3 ∨ p4 .
¬p4 ∨ p3 ,
p4 ∨ ¬p1 ,
6. Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è
o meno una tautologia:
((p → q) → p) → q
COGNOME-NOME
MATR.
Prova intermedia di Logica Matematica
25 maggio 2009 - Versione A
1. Ricerca di dimostrazione:
∃x∃y∃z(Q(g(x)) ∧ R(f (y)) → P (z)) → ∃x∃y(P (x) ∨ ¬R(y) ∨ ¬∀zQ(z))
2. Ricerca di contromodello:
∀yQ(y) ∨ ∀y (Q(y) ∨ P (a, a) → ∃xP (a, x))
3. Formalizzare il seguente ragionamento e dire se è corretto o meno giustificando la risposta mediante un tableau (svolgere sul retro del foglio):
Tutti i fumatori sono golosi
Tutti fumano
Mario è goloso
4. Siano A l’insieme {a, b}, P, Q lettere predicative binarie. Stabilire per
quale delle seguenti interpretazioni I la struttura A = (A, I) è un
modello per la formula
∀x∀y(P (x, y) → ¬P (y, x)) ∧ ∃x∃yQ(x, y)
I(P ) = {(a, a), (a, b)}, I(Q) = A × A
I(P ) = ∅, I(Q) = {(a, a)}
I(P ) = {(b, a)}, I(Q) = ∅
5. Sia L un linguaggio elementare con i seguenti simboli: a costante, f
simbolo di funzione unario, P, Q simboli di predicato unari.
(a) Quali (una o più) delle seguenti espressioni sono termini ground
di L?
P (a)
f (f (a))
x
∀xQ(x)
(b) Esistono fomule atomiche di L che contengono almeno un’occorrenza
del simbolo f ? Se sı́ fare un esempio, se no giustificare la risposta
Sı́
No
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................................................................
COGNOME-NOME
MATR.
Prova intermedia di Logica Matematica
25 maggio 2009 - Versione B
1. Ricerca di dimostrazione:
∃x∃z(P (f (x)) ∧ ∃yQ(g(y)) → R(z)) → ∃x∃y∃z(R(x) ∨ ¬Q(y) ∨ ¬P (z))
2. Ricerca di contromodello:
∃yP (y) ∨ Q(a, a) → ∀y(∃xQ(a, x) ∨ P (y))
3. Formalizzare il seguente ragionamento e dire se è corretto o meno giustificando la risposta mediante un tableau (svolgere sul retro del foglio):
Marco è un corridore veloce
Tutti i corridori hanno preso il via
Qualche corridore veloce ha preso il via
4. Siano A l’insieme {a, b}, Q, R lettere predicative binarie. Stabilire per
quale delle seguenti interpretazioni I la struttura A = (A, I) è un
contromodello per la formula
∃x∃yQ(x, y) ∨ ∀x∀y(¬R(x, y) → R(y, x))
I(Q) = {(a, a)}, I(R) = ∅
I(Q) = ∅, I(R) = A × A
I(Q) = ∅, I(R) = {(a, a), (b, a)}
5. Sia L un linguaggio elementare con i seguenti simboli: c costante, g
simbolo di funzione unario, Q, R simboli di predicato unari.
(a) Quali (una o più) delle seguenti espressioni sono enunciati di L?
g(c)
Q(R(c)) ∃x¬Q(x) ∀xQ(x) →R(x)
(b) Esistono termini ground di L che contengono almeno un’occorrenza
del simbolo Q? Se sı́ fare un esempio, se no giustificare la risposta
Sı́
No
................................................................
................................................................
Terza prova scritta parziale di Logica Matematica
- Prolog 15 giugno 2009
3.1 Visualizzare l’albero di esecuzione del programma
member(X, [X|C]).
member(X, [Y |C]) :− member(X, C).
pos(X, [X|C], 1) :− !.
pos(X, [T |C], N ) :− pos(X, C, N 1), N is N 1 + 1.
relativamente al quesito
? − L = [a, b], member(X, L), pos(X, [a|L], N ).
3.2 Visualizzare l’albero di esecuzione del programma
batte(dario, luigi).
batte(f ranca, dario).
batte(paolo, luigi).
classe(X, competitivo) : −batte(X, ), batte( , X), !.
classe(X, campione) : −batte(X, ), not batte( , X), !.
classe(X, sportivo) : −batte( , X), not batte(X, ).
relativamente al quesito
? − classe(dario, Y ), classe(f ranca, Z).