Esercitazione di teoria5 esercizi 1,2

Esercitazione di teoria 5, Esercizi 1 e 2
Autore: Jean Emmanuel Abbe, I Corso, Torino
1) Applicando i teoremi dell’algebra di Boole, verificare se le seguenti
espressioni logiche sono o non sono equivalenti, poi effettuare la
controprova mediante le tavole di verità.
a  b  c  bc  (a(b  b  c))  a  b  c  b  c  a  b  a  b  c 
 b  c  (a  a)  bc  ab  b  c  bc  ab  c(b  b)  ab  c  ab  c  a
Guardando le tavole di verità:
a b
c
c  ab
ca
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
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1
0
1
0
1
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1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
facilmente si comprende che non sono uguali.
2) Utilizzando i teoremi dell’algebra booleana si dimostri che “se a implica b e
b implica c allora a implica c. In altre parole, occorre dimostrare che
l’espressione
((a→ b) ^ (b→c)) → (a→c)
è una tautologia, ovvero cha ha sempre valore vero. Si ricorda che
l’implicazione logica è definita come a  b  a  b  a  b e che il simbolo ^
rappresenta il prodotto logico.
(( a  b)(b  c))  (a  c)  (a  b)(b  c)  (a  c)
Applicando De Morgan si ottiene:
(a  b)  (b  c)  (a  c)  ab  bc  a  c  ab  a  bc  c  b  a  b  c  1  a  c  1
(tautologia).
NB: si è utilizzato il teorema x  x y  x  y
Per la tavola di verità:
a b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
ab
bc
ab  X
bc Y
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
X Y W
1
1
0
1
0
0
0
1
ac
W Z 
ac  Z
W Z
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
chiaramente si capisce che la proposizione ha sempre valore vero, quindi la proposizione è una tautologia.