200 Euclide 1° teorema
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I teorema di Euclide Enunciato In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo costruito sull’ipotenusa con altezza pari alla proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa. A 90° B C Prof. Angelo Vitale I teorema di Euclide Enunciato In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa. A cateto cateto B ipotenusa C Prof. Angelo Vitale I teorema di Euclide Enunciato In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per lati l’ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa. BH = proiezione del cateto AB sull’ipotenusa BC A cateto cateto B H C Prof. Angelo Vitale I teorema di Euclide Dimostrazione Costruiamo il quadrato sul cateto AB A B H C Prof. Angelo Vitale I teorema di Euclide Dimostrazione Costruiamo il rettangolo di lati BC e BH A B H C H Prof. Angelo Vitale I teorema di Euclide L’Enunciato afferma che: L’area S1 e l’area S2 sono equivalenti A S1 H B S2 C H Prof. Angelo Vitale I teorema di Euclide Ribaltiamo il rettangolo S2 (la sua area non è cambiata) A S1 H B C S2 Prof. Angelo Vitale I teorema di Euclide Prolunghiamo il lato BF D A S1 E H B C S2 F G Prof. Angelo Vitale I teorema di Euclide Prolunghiamo il lato HG D A S1 E H B C S2 F G Prof. Angelo Vitale I teorema di Euclide Prolunghiamo il lato ED Fino ad intercettare i punti L e I I L D A S1 E H B C S2 F G Prof. Angelo Vitale BE = AB perché lati dello stesso quadrato Angolo in E = angolo in A (retti per definizione) Angolo EBL = angolo ABC perché complementari dello stesso angolo ABL I L D I due triangoli BLE e ABC sono congruenti per il II criterio di congruenza dei triangoli Quindi sono uguali le ipotenuse BL = BC I teorema di Euclide A E S1 X B Ma essendo BC = BF Per la proprietà transitiva ne discende che: BL = BF X H C S2 F Prof. Angelo Vitale Il quadrato S1 e il parallelogramma ABLI (S3) sono equivalenti per il II teorema di equivalenza dei poligoni Poiché hanno la stessa base AB e la stessa altezza AD I L Il rettangolo S2 e il parallelogramma S3 sono equivalenti per il II teorema di equivalenza dei poligoni Base BF=BL e altezza BH =BH E Quindi S1 = S3 ma S3 = S2 Per la proprietà transitiva S1 = S2 C.V.D. I teorema di Euclide S3 D A S1 B H C S2 CORSO DI MATEMATICA F Prof. Angelo Vitale
