Teoremi di Euclide
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LEZIONI GEOMETRIA www.scamat.it/lezioni TEOREMI DI EUCLIDE Teoremi di Euclide e formule da imparare e applicare 1° Teorema di Euclide T1, T2 e T3 sono simili fra loro e quindi si ha: AH : AC = AC : AB Relazione matematica fra T1 e T3 BH : BC = BC : AB Relazione matematica fra T1 e T2 Definizione “In un triangolo rettangolo (T1) ciascun cateto è medio proporzionale fra la sua proiezione sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa.” AC²=AHxAB BC²=BHxAB Relazioni geometriche “Il quadrato costruito su ciascun cateto è equivalente al rettangolo che ha come lati l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa stessa.” Formule da imparare e applicare nei problemi AC = AHxAB AC 2 AH = AB AB= AC 2 AH BC = BHxAB BC 2 BH = AB AB= BC 2 BH LEZIONI GEOMETRIA www.scamat.it/lezioni 2° Teorema di Euclide T2 e T3 sono simili fra loro e quindi si ha: AH : CH = CH : BH Relazione matematica fra T2 e T3 Definizione “In un triangolo rettangolo (T1) l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale fra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa stessa.” CH²=AHxBH Relazioni geometriche “Il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha come lati le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa stessa.” Formule da imparare e applicare nei problemi CH = AHxHB CH 2 AH = HB 2 HB= CH AH LEZIONI GEOMETRIA www.scamat.it/lezioni TEOREMI DI EUCLIDE Sintesi 1° Teorema di Euclide Definizione “In un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale fra la sua proiezione sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa.” AC²=AHxAB BC²=BHxAB AC = AHxAB AC 2 AH = AB AC 2 AB= AH BC = BHxAB BC 2 BH = AB AB= BC 2 BH 2° Teorema di Euclide Definizione “In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale fra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa stessa.” CH²=AHxBH CH = AHxHB CH 2 AH = HB HB= CH 2 AH
