MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA ● 2016. május 3.
Név: ........................................................... osztály:......
MATEMATIKA
OLASZ NYELVEN
KÖZÉPSZINTŰ
ÍRÁSBELI VIZSGA
2016. május 3. 8:00
I.
Időtartam: 45 perc
Pótlapok száma
Tisztázati
Piszkozati
EMBERI ERŐFORRÁSOK
MINISZTÉRIUMA
Matematika olasz nyelven
középszint — írásbeli vizsga 1311
I. összetevő
Matematika olasz nyelven — középszint
Név: ........................................................... osztály:......
Indicazioni importanti
1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 45 minuti, alla scadenza dei
quali deve terminare il lavoro.
2. L’ordine delle soluzioni degli esercizi è arbitrario.
3. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile non adatta a
memorizzare testi e delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato usare altri
strumenti elettronici o cartacei.
4. I risultati finali devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione
deve essere giustificata dettagliatamente solo se il testo dell’esercizio lo richiede.
5. Il compito deve essere scritto a penna, mentre le figure possono essere disegnate a matita.
Non saranno valutate invece parti scritte a matita, ad eccezione delle figure. Se qualche
soluzione o parte di soluzione viene cancellata, non sarà valutata.
6. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente
deve indicare univocamente la variante da correggere.
7. Non scrivere niente nelle caselle grigie.
írásbeli vizsga, I. összetevő
1311
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Matematika olasz nyelven — középszint
1.
Név: ........................................................... osztály:......
Risolvere la seguente equazione nell’insieme dei numeri reali: 2 x 2  5 x  0 .
Soluzione (i) dell’equazione:
2 punti
2.
Decidere il valore di verità delle proposizioni sottostanti per tutti i possibili insiemi
A e B.
proposizione 1: Se c  ( A  B ) , allora c  A .
proposizione 2: Se d  ( B  A) , allora d  B .
proposizione 3: Se e  ( A \ B ) , allora e  A .
3.
proposizione 1:
1 punto
proposizione 2:
1 punto
proposizione 3:
1 punto
Calcolare il valore di x, se log 5 x  log 3 9 .
x
írásbeli vizsga, I. összetevő
1311
2 punti
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4.
Név: ........................................................... osztály:......
Quanti numeri di quattro cifre divisibili per 3 vi sono che finiscono per 5 e tra le cui
cifre compaiono sempre le cifre 3, 4 e 6 prese una sola volta? Giustificare la risposta.
2 punti
I numeri di quattro cifre che
soddisfano le condizioni sono:
5.
Il vettore a(2; 5) è perpendicolare al vettore b(5; b2). Indicare il valore di b2.
b2 
6.
1 punto
2 punti
Cinque uomni d’affari si incontrano ad un meeting in cui conoscono rispettivamente
1, 2, 2, 2 e 3 dei presenti. (le conoscenze sono reciproche).
Illustrare con un grafo le conoscenze.
Grafo rappresentativo delle
conoscenze:
2 punti
írásbeli vizsga, I. összetevő
1311
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7.
Név: ........................................................... osztály:......
Scrivere l’equazione della circonferenza di centro C(1; –1) passante per il punto
E(–2; 3). Giustificare la risposta.
2 punti
Equazione della circonferenza:
1 punto
8.
9.
Si indichi come A l’evento in cui lanciando un dado da gioco non truccato si ottiene 5 e
con B, invece, quello in cui si ottiene come punteggio complessivo 5 lanciando
contemporanemente due dadi da gioco non truccati.
Determinare la probabilità dei due eventi.
P(A) =
1 punto
P(B) =
2 punti
Dati i quattro numeri: 3; –2; –2; 0, aggiungere un quinto numero tale che la mediana dei
cinque numeri sia 0.
Il quinto numero:
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2 punti
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10. Trovare le intersezioni con l’asse x, nell’intervallo [2 ;2] della funzione
x  cos x  1 , definita nell’insieme dei numeri reali.
Intersezione(i) con l’asse x:
2 punti
11. I perimetri di due quadrati sono tra loro nel rapporto 1:4. L’area del quadrato più
piccolo è di 25 cm2 . Trovare l’area del quadrato più grande. Giustificare la risposta.
2 punti
Area del quadrato maggiore:
2
1 punto
cm .
írásbeli vizsga, I. összetevő
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12. In un sondaggio su un campione di 1000 persone, è risultato che tra gli intervistati
470 persone possedevano un’assicurazione sulla vita e 520 persone un’assicurazione
sulla casa; 240 invece non avevano né un’assicurazione sulla vita, né un’assicurazione
sulla casa.
Quante sono le persone tra quelle intervistate che hanno sia un’assicurazione sulla casa
che una sulla vita? Giustificare la risposta.
2 punti
Numero di persone provviste di
entrambi i tipi di assicurazione:
írásbeli vizsga, I. összetevő
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1 punto
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Parte I
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punteggio punteggio
massimo ottenuto
esercizio 1
2
esercizio 2
3
esercizio 3
2
esercizio 4
3
esercizio 5
2
esercizio 6
2
esercizio 7
3
esercizio 8
3
esercizio 9
2
esercizio 10
2
esercizio 11
3
esercizio 12
3
TOTALE
30
data
insegnante addetto
alla correzione
__________________________________________________________________________
elért
pontszám
egész
számra
kerekítve /
punteggio
ottenuto
arrotondato
ai numeri
interi
programba
beírt egész
pontszám /
punti scritti
nel software
in numeri
interi
I. rész / parte I
javító tanár / insegnante
addetto alla correzione
jegyző / segretario di
commissione
dátum / data
dátum / data
Megjegyzések:
1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész
üresen marad!
2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel,
akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!
Note:
1. Se l’esaminando inizia la risoluzione della seconda parte, questa tabella rimane vuota e non deve
essere firmata.
2. Se l’esame viene interrotto durante la prima parte oppure non viene svolta la seconda parte, la
tabella deve essere compilata e firmata.
írásbeli vizsga, I. összetevő
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MATEMATIKA
OLASZ NYELVEN
KÖZÉPSZINTŰ
ÍRÁSBELI VIZSGA
2016. május 3. 8:00
II.
Időtartam: 135 perc
Pótlapok száma
Tisztázati
Piszkozati
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MINISZTÉRIUMA
Matematika olasz nyelven
középszint — írásbeli vizsga 1311
II. összetevő
Matematika olasz nyelven — középszint
írásbeli vizsga, II. összetevő
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Matematika olasz nyelven — középszint
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Indicazioni importanti
1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 135 minuti, alla scadenza dei
quali deve terminare il lavoro.
2. L’ordine delle soluzioni degli esercizi è arbitrario.
3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio che
non è stato scelto deve essere scritto nella casella sottostante prima di consegnare il
compito. La scelta deve essere univoca, in caso contrario non sarà valutato l’ultimo
esercizio.
4. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile non adatta a
memorizzare testi e delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato usare altri
strumenti elettronici o cartacei.
5. È molto importante la descrizione dettagliata della risoluzione, perché la maggior
parte dei punti verrà assegnata in base alla spiegazione fornita.
6. I principali passaggi che portano alla soluzione devono essere chiaramente espressi.
7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli con un
nome noto (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) studiati a scuola.
È sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente il motivo della sua
applicazione.
8. I risultati finali degli esercizi (le risposte alle domande) devono essere scritti in forma di
testo.
9. Il compito deve essere scritto a penna; le figure possono essere disegnate a matita.
La soluzione o parti di essa cancellate non saranno valutate. Non saranno valutate neanche
le parti scritte a matita, ad eccezione dei disegni.
10. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente
deve indicare univocamente la variante da correggere.
11. Non scrivere niente nelle caselle grigie.
írásbeli vizsga, II. összetevő
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2016. május 3.
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A
13. Sia  4 ; 3 il dominio della funzione f ed f ( x)  2  x per x   4 ; 3 .
a) Calcolare il valore della funzione f nel punto –2,85.
b) Disegnare la funzione f e determinare il codominio.
c) Risolvere l’equazione sottostante nell’insieme dei numeri reali.
5
2 x
írásbeli vizsga, II. összetevő
1311

1
5
4 / 16
a)
2 punti
b)
5 punti
c)
5 punti
T:
12 punti
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írásbeli vizsga, II. összetevő
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14. È risaputo che vi sono quattro tipi di gruppi sanguigni: 0 (zero), A, B e AB. Sappiamo,
inoltre, che all’interno di un dato gruppo sanguigno sono possibili due tipi di fattore-Rh:
positivo e negativo.
400 donatori prendono parte ad un’iniziativa di un centro per le donazioni di sangue.
Ad ognuna è stata prelevata un’unità di sangue. Con i dati relativi alle 400 unità così
raccolte è stata preparata la tabella sottostante:
Rh-positivo
Rh-negativo
Gruppo sanguigno
0
A
B
AB
100
148
51
26
25
31
13
6
a) In base alla tabella calcolare la frequenza relativa dei vari gruppi sanguigni nel
campione di 400 elementi e scrivere i risultati nella casella corrispondente della
tabella sottostante arrotondati alla seconda cifra decimale.
0
Gruppo sanguigno
A
B
AB
Frequenza relativa
b) Scegliendo casulamente due donatori tra quelli aventi gruppo sanguigno zero,
qual è la probabilità che uno abbia fattore Rh-positivo e uno fattore Rh-negativo?
Dare il risultato arrotondato alla seconda cifra decimale.
írásbeli vizsga, II. összetevő
1311
6 / 16
2016. május 3.
Matematika olasz nyelven — középszint
Név: ........................................................... osztály:......
Suddivisione secondo il
fattore-Rh
c) Un impiegato prepara laa scheda sui 400 donatori
illustrata nel diagramma a settori circolari qui
raffigurato. Prima che il diagramma venga reso
pubblico è necessario controllare i dati inseriti.
Controlla i dati presenti e riempi la tabella qui sotto.
(Sono già state verificate le caselle oscurate in tabella,
non bisogna, quindi, scrivere in queste caselle.)
Rh-positivo Rh-negativo
Sono corretti i dati
inseriti nel
diagramma? (si-no)
Se i dati inseriti nel
diagramma non sono
corretti, quali sono i
valori esatti?
si
–
Percentuale delle persone con fattore
Rh-positivo
Percentuale delle persone con fattore
Rh-negativo
Angolo al centro del settore circolare
corrispondente alle persone aventi
fattore Rh-positivo
Angolo al centro del settore circolare
corrispondente alle persone aventi
fattore Rh- negativo
írásbeli vizsga, II. összetevő
1311
7 / 16
a)
3 punti
b)
4 punti
c)
5 punti
T:
12 punti
2016. május 3.
Matematika olasz nyelven — középszint
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15. In una circonferenza di 19 metri di raggio la corda AC forma un angolo di 40° con il
diametro AB. I segmenti AB e AC dividono il cerchio in tre parti.
a) Calcolare l’area di tutte e tre le parti.
Dare la risposta arrotondata ai m2.
b) Calcolare la lunghezza del segmento BC.
Dare la risposta in metri, arrotondati alla prima cifra decimale.
írásbeli vizsga, II. összetevő
1311
8 / 16
a)
8 punti
b)
4 punti
T:
12 punti
2016. május 3.
Matematika olasz nyelven — középszint
írásbeli vizsga, II. összetevő
1311
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9 / 16
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Matematika olasz nyelven — középszint
Név: ........................................................... osztály:......
B
Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio
non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina 3.
16. Nella città di Orange, nel sud della Francia, si
trova uno dei teatri dell’antichità meglio
conservati. La prima fila delle gradinate, che
hanno forma semicircolare, ha 60 posti, e poi, a
partire dalla seconda fila, in ogni fila possono
assistere alla rappresentazione 6 spettatori in più
rispetto alla fila precedente.
(In figura è visibile una parte delle gradinate).
a) Quanti posti a sedere ci sono nella diciassettesima fila?
b) Dall’opuscolo del teatro risulta che sulle gradinate vi sono in tutto 6786 posti a
sedere. Quante file vi sono in totale?
Il primo termine di una progressione geometrica è 60, la ragione è 1,1.
c) Quanti termini consecutivi dobbiamo sommare nella progressone, partendo dal
primo termine, perchè la somma raggiunga 6786?
írásbeli vizsga, II. összetevő
1311
10 / 16
a)
3 punti
b)
7 punti
c)
7 punti
T.:
17 punti
2016. május 3.
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írásbeli vizsga, II. összetevő
1311
11 / 16
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Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio
non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina 3.
17. Un tronco di piramide avente come basi quadrilateri regolari ha gli spigoli della base
maggiore lunghi 30cm e quelli della base minore lunghi 18cm; gli spigoli laterali sono
lunghi 19cm.
a) Determina l’angolo compreso tra la base maggiore e gli spigoli laterali.
b) Calcolare il volume del tronco di piramide.
In figura è mostrata la vista dall’alto del tronco di piramide (in
maniera non proporzionale), che si può anche considerare
come un grafo di 8 vertici.
c) Calcolare quanti spigoli bisogna aggiungere al grafo
perché ogni vertice del grafo così ottenuto sia collegato
esattamente con uno spigolo a ciascun altro vertice del
grafo.
írásbeli vizsga, II. összetevő
1311
12 / 16
a)
8 punti
b)
4 punti
c)
5 punti
T.:
17 punti
2016. május 3.
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írásbeli vizsga, II. összetevő
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Matematika olasz nyelven — középszint
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Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio
non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina 3.
18. L’Ufficio Nazionale di Statistica ha pubblicato nel 2012 alcuni dati preliminari sul
censimento 2011.
a) Nella tabella sottostante è rappresentato il cambiamento demografico delle tre
province che formano la regione della Transdanubia Occidentale. Calcolare di che
percentuale è cambiata la popolazione di tutta la Transdanubia Occidentale tra il
2001 e il 2011.
Dare la risposta arrotondata alle decine.
provincia di Győr-MosonSopron
provincia di Vas
provincia di Zala
Popolazione nel
2011 (migliaia)
Cambiamento rispetto ai
dati 2001 (%)
449
2,4
258
283
–3,8
–4,7
b) È stata approntata un’altra tabella inerente la popolazione di Budapest e della
provincia di Pest, che insieme costituiscono la regione dell’Ungheria Centrale.
Calcolare il numero di donne per mille uomini relativo all’intera regione
dell’Ungheria Centrale.
Budapest capitale
provincia di Pest
írásbeli vizsga, II. összetevő
1311
Popolazione nel
2011 (migliaia)
1737
1223
14 / 16
Numero di donne per
mille uomini nel 2011
1210
1084
a)
8 punti
b)
9 punti
T.:
17 punti
2016. május 3.
Matematika olasz nyelven — középszint
Név: ........................................................... osztály:......
írásbeli vizsga, II. összetevő
1311
15 / 16
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Matematika olasz nyelven — középszint
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numero
punteggio
dell’esercizio massimo
parte
II A
13
12
14
12
15
12
punteggio
ottenuto
totale
17
parte
II B
17
 esercizio non scelto
TOTALE
70
punteggio
massimo
parte I
30
parte II
70
Punteggio dell’esame scritto
100
data
punteggio
ottenuto
insegnante addetto alla
correzione
__________________________________________________________________________
elért
pontszám
egész számra
kerekítve /
punteggio
ottenuto
arrotondato ai
numeri interi
programba
beírt egész
pontszám /
punti scritti
nel software
in numeri
interi
I. rész / parte I
II. rész / parte II
javító tanár / insegnante
addetto alla correzione
jegyző / segretario di
commissione
dátum / data
dátum / data
írásbeli vizsga, II. összetevő
1311
16 / 16
2016. május 3.