PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA Aritmetica e algebra Dati

Liceo Statale “Galileo Galilei”
Dolo (VE)
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Classe 2 E
A. S. 2014-15
Prof. Sara Gobbato
Libri di testo
Dodero, Baroncini, Manfredi, Fragni Lineamenti.MATH BLU Algebra 2 ed. Ghisetti e Corvi
Dodero, Baroncini, Manfredi, Lineamenti.MATH BLU Geometria nel piano euclideo ed. g&c
Aritmetica e algebra
Sistemi di equazioni di primo grado
Conoscenze: I sistemi di equazioni di primo grado a 2 e 3 incognite. Metodi algebrici risolutivi:
sostituzione, riduzione, confronto e Cramer.
Abilità: Saper risolvere sistemi per via algebrica. Saper risolvere sistemi per via grafica. Saper discutere
sistemi parametrici. Risolvere problemi con sistemi di primo grado.
Disequazioni
Conoscenze: Disequazioni di primo grado. Sistemi di disequazioni di primo grado. Disequazioni lineari in
due variabili.
Abilità: Risolvere disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.
Risolvere disequazioni di grado superiore al primo utilizzando la scomposizione in fattori di primo grado e
il grafico di studio dei segni. Comprendere il concetto di disequazione e quello di funzione. Risolvere
sistemi di disequazioni. Rappresentare domini piani.
Numeri reali e radicali
Conoscenze: L’insieme numerico R. Il calcolo approssimato. I radicali e i radicali simili. Le operazioni e le
espressioni con i radicali. Le potenze con esponente razionale. Concetto di modulo o valore assoluto.
Abilità: Usare correttamente le approssimazioni nelle operazioni con i numeri reali. Studiare le condizioni
di esistenza di un radicale, in particolare analizzare le condizioni di applicabilità della proprietà invariantiva.
Semplificare un radicale e trasportare un fattore dentro e fuori il simbolo di radice, con particolare
attenzione ai casi in cui si richiede necessariamente l’uso del valore assoluto. Eseguire operazioni con i
radicali e le potenze. Razionalizzare il denominatore di una frazione. Usare la formula dei radicali doppi.
Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali.
Equazioni e sistemi di equazioni di secondo grado e di grado superiore
Conoscenze: Equazioni di secondo grado incomplete e complete. La formula risolutiva dell’equazione di
secondo grado. La formula ridotta. Le equazioni parametriche. Equazioni e disequazioni con valori assoluti.
Equazioni irrazionali. Sistemi di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo binomie, trinomie,
scomponibili con il teorema di Ruffini, reciproche.
Abilità: Risolvere equazioni numeriche di secondo grado. Scomporre trinomi di secondo grado. Risolvere e
discutere equazioni parametriche di secondo grado. Risolvere sistemi di equazioni di secondo grado.
Risolvere sistemi simmetrici. Risolvere equazioni di grado superiore al secondo, modulari, irrazionali.
Risolvere problemi con equazioni e sistemi di grado superiore al primo.
Disequazioni di secondo grado o superiore
Conoscenze: Segno del trinomio di II grado. Disequazioni di secondo grado intere e fratte. Disequazioni di
grado superiore al secondo. Sistemi di disequazioni. Disequazioni con valori assoluti. Disequazioni
irrazionali.
Abilità: Risoluzione grafica di disequazioni di secondo grado. Risolvere disequazioni di secondo grado e di
grado superiore utilizzando sia il segno del trinomio che il grafico di studio dei segni. Risoluzione di tutti i
tipi di disequazioni trattati.
Dati e Previsioni
Introduzione alla probabilità
Conoscenze: Gli eventi e la probabilità. Definizione classica di probabilità. Concetto di variabile aleatoria.
Calcolo della distribuzione di probabilità discreta. La probabilità della somma logica e del prodotto logico
di eventi. Probabilità condizionata e teorema di Bayes.
Abilità: Calcolare la probabilità di un evento. Costruire la distribuzione di probabilità di una variabile
aleatoria discreta. Saper applicare i teoremi della probabilità. Risolvere problemi di probabilità condizionata
con il grafico ad albero.
Relazioni e Funzioni
Le funzioni
Conoscenze: Le funzioni. Le funzioni numeriche. Equazione della retta nel piano cartesiano, parallelismo e
perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano. Fasci propri e impropri di rette. Equazione della parabola.
Abilità: Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva, biiettiva. Disegnare il grafico di
rette, parabole. Calcolare la distanza tra due punti. Trovare il punto medio di un segmento. Trovare la retta
passante per due punti. Utilizzare nei problemi i fasci di rette. Risolvere problemi su rette e segmenti.
Applicazione delle strategie per la soluzione dei problemi
Conoscenze: Problemi di matematica applicata alla realtà. Problemi che si risolvono con equazioni e
sistemi di grado superiore al primo. Problemi di geometria sintetica. Problemi di algebra applicata alla
geometria. Problemi di geometria analitica.
Abilità: Costruire modelli per la risoluzione di problemi. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio
algebrico e viceversa. Saper individuare dati e incognite. Saper formalizzare il problema scrivendo in forma
matematica tutte le informazioni a disposizione. Saper valutare la correttezza dei risultati ottenuti.
Geometria
La circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti, poligoni regolari
Conoscenze: Concetto di luogo geometrico. Definizione di circonferenza e relativi teoremi. Teoremi
relativi ai poligoni inscritti e circoscritti. Poligoni regolari.
Abilità: Saper risolvere problemi di geometria sintetica applicando i teoremi relativi alla circonferenza, ai
poligoni inscritti e circoscritti e ai poligoni regolari.
L’equivalenza delle superfici piane
Conoscenze: Concetto di equivalenza delle superfici piane. Teoremi relativi ai poligoni equivalenti.
Teorema di Pitagora e teoremi di Euclide.
Abilità: Riconoscere poligoni equivalenti. Saper risolvere problemi con l’applicazione del teorema di
Pitagora e dei teoremi di Euclide.
Teoria della misura e grandezze proporzionali
Conoscenze: Classi di grandezze geometriche. Concetto di misura di una grandezza. Rapporti e proporzioni
fra grandezze. Teorema di Talete. Le aree dei poligoni.
Abilità: Riconoscere grandezze commensurabili ed incommensurabili. Conoscere ed applicare il teorema di
Talete. Calcolare aree di poligoni.
Le trasformazioni geometriche
Conoscenze: Le trasformazioni geometriche. Le isometrie. L’omotetia e la similitudine.
Abilità: Costruzione delle isometrie a partire dalla simmetria assiale, traslazione, simmetria centrale,
rotazione e glissosimmetria. Riconoscere le principali proprietà invarianti delle trasformazioni geometriche.
Applicare le trasformazioni a figure geometriche. Riconoscere le simmetrie nelle figure. Comporre
trasformazioni geometriche.
La similitudine
Conoscenze: Poligoni simili. Criteri di similitudine dei triangoli. Teorema delle due corde, teorema delle
due secanti, teorema della secante e della tangente, teorema della bisettrice. I teoremi di Euclide come
conseguenza della similitudine.
Abilità: Saper risolvere problemi applicando i criteri di similitudine dei triangoli e le loro conseguenze.
DOLO, 8 giugno 2015
Firme dei rappresentanti degli studenti
Firma del docente
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Attività estiva
Per tutti gli studenti sufficienti
Dal testo di Algebra
Esercizi di ricapitolazione e approfondimento Cap. 4 – 5, pag. 229 – 233 gli esercizi da 6 a 12, 23,
2r
2r + l − 2r − l )
30, 35, 36, 40, 47, 55, 57 (risulta
2
Cap. 9, pag. 452 gli esercizi da 454 a 458
Esercizi di ricapitolazione e approfondimento Cap. 6 – 9, pag. 453- 458 gli esercizi 4, 5, 6, 7, 13,
14, 20.
Esercizi di ricapitolazione e approfondimento Cap. 10 – 11, pag. 516 – 518 gli esercizi 5, 6, 7, 8,
26, 27, 28.
Esercizi di ricapitolazione e approfondimento Cap. 12 – 13, pag. 602 – 606 gli esercizi 9, 10, 11, 15
Cap. 14, pag. 622 gli esercizi da 17 a 25
(
)
Dal testo di Geometria
Pag. 349 – 371 almeno 10 esercizi.
In alternativa, o a consolidamento di quanto sopra riportato, si ricorda che è disponibile anche molto
materiale in internet al quale si può fare riferimento, in particolare si ritiene adatto alle competenze
della classe il sito
http://www.matematicamente.it/
e il forum
http://www.matematicamente.it/forum/
ad esso collegato, conosciuti a livello
nazionale per serietà e competenza, possono trovare materiale e aiuto nella risoluzione di esercizi,
anche la docente, con il nickname di @melia, partecipa alla moderazione del forum ed è disponibile
per qualsiasi chiarimento durante il periodo estivo.
Attività estiva
Per gli studenti con giudizio sospeso
Per gli studenti con giudizio sospeso si consiglia di svolgere gli esercizi fatti in classe durante
l’anno scolastico. Inoltre nel giorno di consegna delle schede per gli alunni sospesi, in occasione del
colloquio con la docente coordinatrice, saranno disponibili anche i testi delle prove scritte svolte
durante l’anno scolastico e un eventuale testo di riferimento per il recupero estivo.