Microeconomia, Esercitazione 1. 1 Esercizi.

Microeconomia, Esercitazione 1.
A cura di Giuseppe Gori ([email protected])
1
1.1
Esercizi.
Equilibrio di mercato/1
Le curve di domanda e di offerta in un dato mercato sono date da:
p = 10
3q
p=2+q
(i) Rappresentatele graficamente ed individuate algebricamente la coppia prezzo-quantitá di
equilibrio.
(ii) Calcolate l’eccesso di domanda o di offerta nel caso in cui il governo decida di fissare un
livello di prezzo minimo pari a p = 6 e a p = 3.
(iii) Ripetete l’analisi fatta al punto precedente nel caso in cui il livello fissato sia di prezzo
massimo e pari a p = 2 e p = 7.
1.2
Equilibrio di mercato/2
Le curve di domanda e di offerta in un dato mercato sono date da:
p = 16
2q
p = 2 + 5q
(i) A seguito di uno o più shock l’equilibrio cambia in p = 17, q = 1 . Che tipologie di shock si
sono verificate?
• Uno shock negativo di offerta ed uno positivo di domanda.
• Uno shock negativo di offerta.
• Uno shock positivo di domanda.
(ii) Indicate quali tra le seguenti sono le curve di domanda ed offerta che originano il nuovo
equilibrio:
1
1.3
(a) p = 16
q; p = 10 + 4q
(b) p = 19
2q; p = 12 + 5q
(c) p = 17
3q; p = 7 + 2q
Imposte/1
Le curve di domanda e di offerta dirette in un dato mercato sono date da:
q = 13
(1/2)p
q=p
2
(i) in corrispondenza di un prezzo pari a 6 euro, qual’è la quantità scambiata sul mercato?
Calcolate l’eccesso di domanda o offerta.
(ii) qual’è l’equilibrio concorrenziale nel mercato di questo bene?
(iii) si calcolino quantità di equilibrio e i prezzi di domanda e offerta nel caso in cui venga
introdotta un’imposta di 3 euro per ogni unità scambiata del bene. Si supponga che
l’imposta gravi legalmente sui produttori.
(iv) quali sono il gettito fiscale, la quota di imposta che cade sui produttori e quella che cade
sui consumatori?
1.4
Imposte/2
Le curve di domanda e di offerta dirette in un dato mercato sono date da:
p = 42
5q
p = 2 + 3q
(ii) qual’è l’equilibrio concorrenziale nel mercato di questo bene?
(iii) si calcolino quantità di equilibrio e i prezzi di domanda e offerta nel caso in cui venga
introdotta un’imposta di 4 euro per ogni unità scambiata del bene. Si supponga che
l’imposta gravi legalmente sui compratori.
(iv) quali sono il gettito fiscale, la quota di imposta che cade sui consumatori?
2
1.5
Vincolo di bilancio
Un consumatore percepisce un reddito di 1.000 euro e puó acquistare solo orologi e televisori. Il
prezzo dei due beni é rispettivamente di 25 euro e di 50 euro.
(i) Disegnate il suo vincolo di bilancio rappresentando la quantità di orologi sull’asse delle ordinate e quella dei televisori sull’asse delle ascisse.
(ii) Definite una nuova coppia di prezzi per cui l’inclinazione della retta non cambia.
(iii) Individuate la quantità massima di orologi che il consumatore puó acquistare nel caso in
cui rimanga costante quella massima di televisori e l’inclinazione del vincolo sia pari a
1.
(iv) Ripetete l’esercizio del punto precedente nel caso in cui l’inclinazione del vincolo sia pari a
1/2.
(v) A partire dal vincolo identificato nel punto precedente e ipotizzando che il prezzo dei televisori non sia variato rispetto all’ipotesi iniziale, trovate quale variazione di reddito sarebbe
necessaria al consumatore per tornare a consumare la quantitá massima di orologi che consumava in corrispondenza del vincolo originario. Con questo nuovo reddito quanti televisori
potrebbe permettersi al massimo?
1.6
Paniere Ottimo/1
Spostarsi in automobile costa 0, 3 euro al kilometro, mentre spostarsi con i mezzi pubblici costa
0, 6 euro al kilometro. Attualmente, l’utilitá marginale che Gianni ricava dall’ultimo miglio percorso in automobile é pari ad 80 unitá di utilitá, mentre l’utilitá marginale che ricava dall’ultimo
miglio percorso con i mezzi pubblici é pari a 150 unitá di utilitá. Gianni si trova in una situazione
di equilibrio?
1.7
Paniere Ottimo/2 (beni perfetti sostituti)
La funzione di utilitá di Aldo é la seguente:
U (x, y) = 3x + 5y
(i) Sapendo che il reddito di Aldo é pari a 60 euro e che px = 12 e py = 6, determinate il paniere
di equilibrio.
(ii) Come varia il paniere di equilibrio se Aldo subisce una riduzione del reddito pari al 20%?
3
(iii) Supponete che, dato il nuovo reddito, i prezzi di mercato varino, in modo che i nuovi prezzi
siano px = 4 e py = 10. In corrispondenza del vecchio paniere di equilibrio (punto (b)),
Aldo otteneva un’utilitá superiore, pari o inferiore a quella che ottiene in corrispondenza
del nuovo?
1.8
Paniere Ottimo/3 (beni perfetti sostituti)
Per Armando X e Y sono beni perfettamente sostituibili; in particolare, egli é sempre disposto
a scambiare 3 unitá di X con 2 unitá di Y. Il prezzo unitario di X é 5 euro, quello di Y é di 8
euro. e il reddito di Armando é di 40 euro.
(i) Tracciate la mappa delle curva di indifferenza di Armando e il suo vincolo di bilancio.
(ii) Supponete che il prezzo unitario di X salga a 6 euro e tutto il resto rimanga invariato; quante
unitá di X consumerá ora Armando?
1.9
Paniere Ottimo/4 (beni perfetti sostituti)
Un consumatore spende tutto il proprio reddito M = 40 per l’acquisto del bene x e del bene y e
la sua funzione di utilità ha forma
U (x, y) = 2x + 3y
I prezzi dei due beni sono px = 4 e py = 2.
(i) Si rappresentino le curve di indifferenza corrispondenti a questa funzione di utilità per livelli
di utilità pari a 15 e 30.
(ii) Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore.
(iii) Mantenendo fissi il prezzo py = 2 e il reddito M = 40 si calcoli la nuova scelta ottimle
quando il prezzo del bene x diminuisce e diventa p0x = 1.
1.10
Paniere Ottimo/5 (beni perfetti sostituti)
Un consumatore spende tutto il proprio reddito M = 100 per l’acquisto del bene x e del bene y
e la sua funzione di utilità ha forma
U (x, y) = x + 2y
I prezzi dei due beni sono px = 1 e py = 5.
4
(i) Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore.
(ii) Si calcoli e si rappresenti graficamente la curva di domanda del bene x.
1.11
Paniere Ottimo/6 (beni perfetti sostituti)
Un consumatore spende tutto il proprio reddito M = 36 per l’acquisto del bene x e del bene y e
la sua funzione di utilità ha forma
U (x, y) = x + y
I prezzi dei due beni sono px = 4 e py = 3.
(i) Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore.
(ii) Si calcoli e si rappresenti graficamente la curva di domanda del bene x.
1.12
Paniere Ottimo/7
Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo:
U (x, y) = x1/3 y 2/3
I prezzi dei beni sono px = 4 e py = 8, mentre il reddito del consumatore é pari a 48 euro.
(i) Si scriva il vincolo di bilancio e si determini il paniere di equilibrio.
(ii) Qual é il livello di utilitá che raggiunge il consumatore in corrispondenza del paniere d’equilibrio?
(iii) Si scelga un livello di utilitá inferiore o superiore a quello trovato e si indichi quale variazione
nel reddito del consumatore (rispettivamente negativa o positiva) ne determinerebbe il
raggiungimento.
1.13
Paniere Ottimo/8
Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo:
U (x, y) = xy
I prezzi dei beni sono px = 4 e py = 2, mentre il reddito del consumatore é pari a 40 euro.
(i) Si scriva il vincolo di bilancio e si determini il paniere di equilibrio.
(ii) Mantenedo fissi il prezzo del bene y e il reddito si calcoli la curva di domanda individuale
per il bene x.
5
1.14
Paniere Ottimo/9
Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo:
U (x, y) = x1/4 y 3/4
I prezzi dei beni sono px = 4 e py = 8, mentre il reddito del consumatore é pari a 40 euro. Si
dica quale tra i seguenti panieri é quello di equilibrio.
(a) (4,6)
(b) (3,8)
(c) (5/2,15/4)
(d) (7,5)
(e) (8,1)
(f ) (2,4)
(g) (6,9)
Si commenti la relazione tra M RSx,y e rapporto tra i prezzi nei punti non di equilibrio che si
trovano sul vincolo di bilancio.
1.15
Paniere Ottimo/10
Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo:
U (x, y) = x1/2 y 1/2
I prezzi dei beni sono px = 2 e py = 8, mentre il reddito del consumatore é pari a 64 euro. Si
dica quale tra i seguenti panieri é quello di equilibrio.
(a) (24,8)
(b) (4,1)
(c) (12,3)
(d) (4,28)
(e) (12,5)
6
(f ) (16,4)
Si commenti la relazione tra M RSx,y e rapporto tra i prezzi nei punti non di equilibrio che si
trovano sul vincolo di bilancio.
7
2
Domande a risposta multipla, Teoria.
1. Nel caso di beni perfettamente complementari, le curve di indifferenza :
(a) non sono graficamente rappresentabili;
(b) sono linee verticali;
(c) sono rette negativamente inclinate;
(d) sono rappresentate da due rette che formano un angolo di 90 gradi.
2. Da cosa posso capire le preferenze relative di due individui rispetto a due beni qualsiasi?
(a) dalla lunghezza delle curve di indifferenza;
(b) dalla posizione delle curve di indifferenza;
(c) dall’inclinazione del vincolo di bilancio;
(d) Dall’inclinazione delle curve di indifferenza in ogni dato punto.
3. Per beni che non siano perfettamente sostituti o complementari, il MRS:
(a) è crescente;
(b) è costante;
(c) è decrescente;
(d) dipende.
4. Se nel mercato di un bene ci sono 30 consumatori, ciascuno con domanda individuale
p = 20
3q, allora la curva di domanda di mercato è data da:
(a) p = 600
90q;
(b) p = 20
1
10 q;
(c) p = 20
9q;
(d) nessuna delle precedenti.
5. Il saggio marginale di sostituzione corrispondente al paniere che sto consumando é uguale
a 3, 5 in valore assoluto. Supponiamo che stia spendendo tutto il mio reddito disponibile.
Se px = 10 e py = 4, allora:
8
(a) Sto massimizzando la mia utilitá;
(b) Dovrei consumare più x e meno y;
(c) Dovrei consumare più y e meno x;
(d) Dovrei consumare una maggiore quantitá di entrambi i beni.
6. Si consideri un consumatore che ha funzione di utilità U (x, y) = 2x + y. Se px = 3 e py = 2
e il reddito del consumatore è M = 42, la scelta ottimale del consumatore sarà:
(a) (x, y) = (14; 0);
(b) (x, y) = (0; 21);
(c) (x, y) = (12; 14);
(d) Nessuna delle precedenti.
7. Se, in corrispondenza della scelta ottima tra due beni x e y, l’utilità marginale dell’utimo
euro speso per il bene x è pari a 5 e il prezzo del bene y è pari a 2 euro, allora l’utilità
marginale del bene y deve essere:
(a) 2;
(b) 5;
(c) 1/4;
(d) 10.
8. Se, in corrispondenza della scelta ottima tra due beni x e y, l’utilità marginale dell’utimo
euro speso per il bene x è pari a 10 e il prezzo del bene y è pari a 1/2 euro, allora l’utilità
marginale del bene y deve essere:
(a) 5;
(b) 3;
(c) 10;
(d) 7.
9
Soluzioni suggerite
1.1: La coppia prezzo-quantitá di equilibrio é p = 4, q = 2.
Per p = 6 l’eccesso di offerta é pari a 8/3; per p = 2 l’eccesso di domanda é pari a 8/3; per p = 3
e p = 7 non sussiste nessun eccesso, né di domanda né di offerta.
1.2: Il nuovo equilibrio é determinato da uno shock negativo di offerta e da uno positivo di
domanda. Le nuove curve di domanda e di offerta sono quelle descritte al punto (b).
1.5: (v) Dato che il prezzo dei televisori non é cambiato, il prezzo degli orologi dovrá essere
pari a 100:
PT
PO
=
1
2
!
50
PO
=
1
2
! PO = 100
Se il consumatore (nell’ipotesi del punto (d))riesce a consumare al massimo 10 unitá di orologi
avrá bisogno di un aumento di reddito pari al valore delle 30 unitá che gli mancano per arrivare a
quelle che riusciva a consumare nell’ipotesi iniziale dell’esercizio. Il suo reddito dovrebbe quindi
aumentare di 3.000 euro; in quel caso, con un reddito di 4.000 euro complessivi sarebbe in grado
di acquistare al massimo 80 televisori.
1.6: Attualmente Gianni non é in una posizione di equilibrio, infatti ricava un’utilitá marginale
maggiore dell’ultimo dollaro speso per spostarsi in automobile di quanta non ne ricavi dall’ultimo
dollaro speso per spostarsi con i mezzi pubblici. Gianni dovrebbe quindi spendere di più per
spostarsi in automobile.
1.7: Si osservi che data la forma della funzione di utilitá le curve di indifferenza saranno delle
rette e quindi, nel caso in cui la pendenza di queste sia diversa da quella del vincolo di bilancio,
avremo una soluzione d’angolo, ovvero il paniere d’equilibrio sará necessariamente un paniere
con o x o y uguali a zero.
(a) il paniere di equilibrio é in corrispondenza di 10 unitá di y e 0 di x.
(b) 8 unitá di y e 0 di x.
10
(c) Aldo ottiene adesso un’utilitá inferiore (pari a 36).
1.8: La funzione di utilitá dovrá dare curve di indifferenza lineari dato che il rapporto di sostituibilitá tra i beni é costante per il consumatore. Inoltre, se il consumatore é sempre disposto
a scambiare 3 unitá di x con 2 di y il suo M RSx,y sará pari a 2/3. Questo implica che le curve
di indifferenza saranno piú inclinate del vincolo di bilancio (che ha pendenza uguale a 5/8) nel
caso (a) e meno nel caso (b). Armando sceglierá quindi sempre panieri d’angolo e consumerá
zero unitá di y nel caso (a) e zero unitá di x nel caso (b).
1.12: Il paniere di equilibrio é in corrispondenza di 4 unitá di y e 4 di x ed il livello di utilitá in corrispondenza del paniere di equilibrio é pari a 4.
1.14: L’esercizio va risolto con il metodo della tangenza. A tal fine é necessario scrivere il
saggio marginale di sostituzione (M RSx,y ) in funzione di x e y, ricavandolo dalla formula della
funzione di utilitá:
M RSx,y =
M Ux
M Uy
=
1
x 3/4 y 3/4
4
3 1/4
x y 1/4
4
=
1 1/4 3/4
y y
4
3 1/4 3/4
x
x
4
=
1
y
4
3
x
4
=
1y
3x
a questo punto possiamo uguagliare il saggio marginale di sostituzione al rapporto tra i prezzi
dei beni e scrivere la condizione:
1y
3x
=
1
2
!
y
x
=
3
2
! y = 32 x
sostituendo i valori di x e di y dei vari panieri nella relazione appena trovata possiamo dunque
verificare se questi panieri soddisfano la condizione di uguaglianza tra saggio marginale di sostituzione e pendenza del vincolo di bilancio; verifichiamo che solo i panieri (5/2, 15/4) e (6,9)
la soddisfano. Questa verifica non è peró sufficiente, dobbiamo anche verificare che i panieri
si trovino effettivamente sul vincolo di bilancio; basterá allora sostituire i valori dei panieri nel
vincolo di bilancio per operare anche quest’ultima verifica. Il paniere di equilibrio risulta essere
(5/2, 15/4).
1.15: La risoluzione é analoga a quella dell’esercizio precedente. Il paniere di equilibrio é (16,4)
11
Domande a risposta multipla: d, d, c, b, b, a, d, a.
12