esercizio 1

Economia Politica 2 - MICROECONOMIA
ESERCITAZIONE 1
Testi esercitazione 8 Ottobre 2003
PRIMA PARTE
Si risponda alle seguenti domande:
1. Considerate un consumatore che consuma un paniere composto da due beni, x 0 e y0. Supponete
che il saggio marginale di sostituzione (in valore assoluto, Y / X ) sia pari a 1.5. Immaginate ora
che al consumatore vengano tolte 10 unità di x e che gliene vengano date 16 del bene y in più.
Descrivete in che condizioni è il consumatore rispetto a quando consumava le quantità x0 e y0.
2. Supponete che esistano soltanto due beni. Descrivete l’espressione per il saggio marginale di
sostituzione in corrispondenza del paniere ottimo.
3. Come sono considerati i panieri che giacciono al di sopra di una data curva di indifferenza di un
consumatore?
4. Assumete che il saggio marginale di sostituzione della Befana è MRS (=S/C)=4 dove S indica
il numero di scope e C i sacchi di carbone, e che, in un mercato dove gli scambi sono possibili, il
rapporto tra i prezzi di mercato dei due beni è pari a PC/PS=2. Spiegate se e perché la Befana è in
una situazione ottimale.
5. Considerate il paniere X, contenente 3 mele e 4 panini: trovate un esempio per un paniere
preferito e uno meno preferito a X.
6. Considerate una scelta tra due panieri in cui almeno la quantità di un bene è maggiore nel paniere
B rispetto ad A: cosa dice il postulato di non-sazietà?
7. Cosa succede a un bene inferiore se il suo prezzo diminuisce (discutete facendo riferimento agli
effetti di sostituzione e di reddito)?
8. Cosa significa se una curva di indifferenza è caratterizzata da Saggio Marginale di Sostituzione
decrescente?
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9. Considerate le preferenze rappresentate nel grafico sottostante:
Bene Y
Bene X
Dite se le preferenze sono, o non sono, regolari e perché.
SECONDA PARTE
ESERCIZIO 1
(Prova di Economia Politica II del 10 luglio 2002, Parte 2, Domanda 1)
Le preferenze di un consumatore sono espresse dalla funzione di utilità U (x,y) = xy.
1) Disegnare la mappa di indifferenza relativa alla funzione di utilità data.
2) Determinare l’insieme dei panieri che risultano indifferenti al paniere w (3,4) e si
rappresenti graficamente la curva di indifferenza passante per w.
3) Posto che l’insieme ammissibile di scelta sia costituito dai seguenti panieri: w1 (3,4);
w2 (7,9); w3 (5,6); w4 (2,1); w5 (3,2), stabilire l’ordinamento delle preferenze.
4) Determinare la scelta ottima del consumatore supponendo che il reddito sia M = 5, il prezzo
del bene x sia px = 2 ed il prezzo del bene y sia py = 3.
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ESERCIZIO 2
(Prova di Economia Politica II del 12 Settembre 2002, Parte 2, Domanda 1)
Data la funzione di utilità U (x,y) = xy + 3x + 6y, con reddito del consumatore pari a m=200,
prezzo del bene x pari a px = 4 e prezzo del bene y pari a py =2, calcolare:
a) La scelta ottima.
b) Il valore dell’utilità nel punto di scelta ottima.
c) La scelta ottima se il reddito diventa 220.
d) Il valore dell’utilità nel punto di scelta ottima con reddito pari a 220.
ESERCIZIO 3
(Prova di Economia Politica II del 30 gennaio 2002, Parte 2, Domanda 1)
Consideriamo 2 beni, x ed y. Siano i rispettivi prezzi pari a px=2 e pY=4:
1. Tracciare in un riferimento cartesiano il vincolo di bilancio di un consumatore il cui reddito è
pari a m=100; indicare le intercette ed il valore del coefficiente angolare.
2. Come si modifica il vincolo di bilancio se il prezzo del bene y varia da 4 a 8?
3. Come si modifica il vincolo di bilancio se i prezzi dei due beni raddoppiano?
I beni x e y sono perfetti sostituti e la funzione di utilità è la seguente: U x, y   3x  y
4. Disegnare la mappa della curve di indifferenza.
5. Se px=2, pY=4, m=100 individuare la scelta ottima.
6. Rappresentare graficamente la scelta ottima.
ESERCIZIO 4
La funzione di utilità di Gaia, volenterosa studentessa di microeconomia, è U(x,y) = x2y, dove x
indica numero di eserciziari e y numero di penne a sfera. I prezzi di questi due beni sono,
rispettivamente, px = 1 e py = 3, mentre il reddito che Gaia vuole destinare quel mese ad eserciziari
e penne a sfera è I = 180.
a) Scrivete il vincolo di bilancio di Gaia e rappresentatelo nel grafico sottostante.
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b) Calcolate il saggio marginale di sostituzione fra i due beni
c) Calcolate quanti eserciziari e quante penne a sfera Gaia consumerà quel mese e rappresentate il
paniere d’equilibrio nel grafico precedente
d) Calcolate la funzione di domanda relativa ad entrambi i beni
e) Calcolate la spesa complessiva in ciascuno dei due beni
f) Ipotizzando che il prezzo degli eserciziari raddoppi (px = 2) come varierà la spesa complessiva
in penne a sfera?
ESERCIZIO 5
Si consideri un consumatore che deve scegliere la quantità del bene x e del bene y da consumare. La
sua funzione di utilità è U(X,Y) = 2x + 2y, i prezzi sono rispettivamente P x =1, Py = 3 e il reddito
M = 9.
1) Si scriva il vincolo di bilancio del consumatore e lo si rappresenti graficamente, indicando il
valore delle intercette e dell’inclinazione.
2) Di che genere di beni si tratta?
3) Si rappresentino graficamente almeno 3 curve di indifferenza.
4) Quale sarà il punto di equilibrio?
5) Si ipotizzi che il prezzo del bene x passi da Px =1 a P’x = 4. Come varierà il punto di equilibrio.
ESERCIZIO 6
La funzione di utilità di Aldo è data da U(x,y) = x2 y2 dove x rappresenta lo yogurt e y la frutta. I
prezzi di questi due beni sono rispettivamente: px =2, py=5 mentre il reddito a disposizione di Aldo
è: I = 180 euro.
a) Scrivete l’equazione del vincolo di bilancio di Aldo e rappresentatelo nel grafico sottostante,
indicando anche le intercette.
b) Calcolate il saggio marginale di sostituzione tra i due beni.
c) Calcolate il paniere di equilibrio di Aldo e rappresentatelo nel grafico precedente.
d) Calcolate la spesa di Aldo per i due beni.
e) Ipotizzando che nel supermercato siano disponibili soltanto 30 yogurt, si rappresenti il nuovo
vincolo di bilancio.
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ESERCIZIO 7
(Prova di Economia Politica II del 14 Novembre 2002, Parte 2, Domanda 1 a), b))
La funzione di utilità del consumatore Marco è data da: U(X; Z) = 3XZ3 dove X rappresenta i litri
consumati alla settimana del famoso vino “Schianti di Castellanza” e Z un altro bene. Se il reddito
settimanale di Marco è pari a M=48 e i prezzi sono pari a pX=4 e pZ=1:
a) Scrivete l’equazione del Vincolo di Bilancio del consumatore e rappresentatelo graficamente,
indicando chiaramente il valore delle intercette e dell’inclinazione.
b) Determinate la scelta ottima di consumo di Marco e rappresentatela nel grafico precedente
indicandola col punto E.
ESERCIZIO 8
(Prova di Economia Politica II del 27 Gennaio 2003, Parte 2, Domanda 1)
Per un certo consumatore, indicate con x e y le quantità di due generici beni, il saggio marginale di
sostituzione ha la seguente espressione:
U
x  MRS  y  2
U
x
y
a) Dite se i due beni sono perfetti sostituti e perché.
b) Supponete che il consumatore disponga di un reddito M e che i prezzi dei beni x e y siano Px e
Py . Scrivete il generico vincolo di bilancio del consumatore e rappresentatelo graficamente,
indicando con chiarezza le variabili sugli assi ed i valori di intercette e coefficiente angolare.
c) Quale condizione deve essere soddisfatta in corrispondenza del paniere ottimale?
d) Ponete ora M  100 e Py  10 . Esprimete la quantità domandata del bene x come funzione del
proprio prezzo Px
e) Dati i valori di M e di Py al punto precedente c), se il valore del prezzo del bene x fosse Px =20,
quale sarebbe la scelta ottima di x e y del consumatore?
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