Esercitazione 3: preferenze del consumatore
e derivazione della curva di domanda
1) Considerate due panieri, A e B, e due beni, x e y. Il paniere A contiene 2 unità di x e 3 unità di y.
Il paniere B contiene 2 unità di x e 4 unità di y. Quale dei due panieri è preferito da un consumatore
e perché? Immaginate ora che esiste un terzo paniere C e che sia strettamente preferito al paniere
A: cosa potete dire circa la relazione tra il paniere C e il paniere B?
B è preferito ad A per l’assioma di monotonicità. Poiché C è preferito ad A (e B è preferito ad A),
senza conoscere le quantità di beni incluse nei panieri non è possibile sapere esattamente la
relazione tra C e B. Per l’assioma di completezza, tuttavia, sappiamo che esistono solo tre
possibilità: o C è preferito a B, o B è preferito a C oppure sono indifferenti.
2) Considerate due beni, x e y. Immaginate che, a parità di reddito e del prezzo del bene y, aumenti
il prezzo del bene x e prevalga l’effetto di reddito. Rappresentate graficamente:
i) le scelte ottime del consumatore;
ii) i cambiamenti nella quantità domandata, lungo la stessa curva di domanda, o gli spostamenti nel
piano della curva di domanda dei due beni.
Aumento del prezzo del bene x: rotazione del vincolo di bilancio verso l’interno, rimane costante
l’intercetta con l’asse del bene y. Rappresentazione grafica della scelta ottima con prevalenza
dell’effetto di reddito: riduzione della quantità di x e di y. La curva di domanda di y si riduce
(spostamento in basso e a sinistra). La quantità domandata di x si riduce, con un prezzo maggiore,
lungo la stessa curva di domanda.
3) Un determinato consumatore è indifferente tra il paniere H, che contiene 1 unità del bene x e 10
unità del bene Y, e il paniere L, che contiene 2 unità del bene x e 7 unità del bene y. Calcolate il
tasso marginale di sostituzione di y con x nel passaggio dal paniere H al paniere L. Immaginate che,
sulla stessa curva di indifferenza cui appartengono i panieri H e L vi sia anche un terzo paniere, K,
che contiene 4 unità del bene y. E’ possibile che K contenga 3 unità del bene x? Perché?
TMS di y con x=Δy/ Δx=(7-10)/(2-1)=-3, ovvero 3 in valore assoluto. Salvo che nel caso di beni
perfetti sostituti, per il principio dell’utilità marginale decrescente, il TMS di y con x deve ridursi
(in valore assoluto) al crescere del consumo di x e al ridursi del consumo di y. Se K contenesse 3
unità del bene x vorrebbe dire che il TMS nel passaggio da L a K è uguale a (4-7)/(3-2)=-3, e
quindi identico a prima. Ne segue che non è possibile che K contenga 3 unità del bene x a meno che
i due beni siano perfetti sostituti: se i due beni sono normalmente sostituibili il paniere K deve
contenere più di 3 unità del bene x.
4) Immaginate che un consumatore abbia un vincolo di bilancio dato da 100=10x+20y, dove Px=10
e Py=20. Considerate due panieri: il paniere A con x=5 e y=10 e il paniere B con x=4 e y=3.
Sapendo che uno tra A e B è la scelta ottima del consumatore spiegate qual è e per quale ragione.
Considerate ora le seguenti domande inverse per il bene x: a) Px=50-10x e b) Px=50-8x. Quale tra
a) e b) può essere la domanda del consumatore per il bene x e perché? A quanto ammonta il surplus
del consumatore per il bene x?
1) Il paniere A è astrattamente preferito a B per il principio di monotonicità, ma non può essere la
scelta ottima perché comporta una spesa superiore al reddito. Infatti si avrebbe 10*5+20*10=250
che è superiore a 100. Ne segue che la scelta ottima del consumatore è B.
2) La curva di domanda deriva dalla scelta ottima. La scelta x=4 con Px=10 è un punto della curva
di domanda a), infatti se x=4, Px=50-10*4=10, ma non della curva di domanda b) (se x=4, Px=508*4=18). Quindi la curva di domanda è la a)
3) Dato che, in B, la quantità consumata di x è uguale a 4, e il prezzo pagato è 10, il surplus del
consumatore è il triangolo che ha per base 4 e per altezza la differenza (50-10), quindi 40*4/2=80.
