Sostituzione genica

Lezione 3
I geni nelle popolazioni:
sostituzione genica
Sostituzione genica
Sostituzione per deriva
Dopo un certo numero di generazioni che dipende dalla dimensione della
popolazione, ogni cromosoma porta un allele identico per discesa (identity by
descent, IBD) = fissazione.
Sostituzione genica
codominanza
Sostituzione per selezione
A2 dominante
A1 dominante
A1 = forma ancestrale
A2 = forma derivata
Sostituzione genica
Tempo
Fissazione
Processo per il quale un allele mutante sostituisce la forma più
comune o “wild type”
Probabilità di fissazione: qual è la probabilità che un determinato
tipo di nuova mutazione si fissi nella popolazione?
Tempo di fissazione: quanto ci vuole perchè una nuova mutazione
si fissi nella popolazione?
Tasso di fissazione: quanto frequentemente ha luogo un evento di
fissazione? (nr fissazioni / tempo)
Sostituzione genica
Processo per il quale un allele mutante sostituisce la forma più
comune o “wild type”
Mutante
→
Fissazione
Probabilità di fissazione
Da che cosa dipende?
1. Dalla frequenza iniziale q
2. Dal coefficiente di selezione s (selezione!)
3. Dalla dimensione effettiva Ne (deriva!!)
Sostituzione genica
Processo per il quale un allele mutante sostituisce la forma più
comune o “wild type”
Mutante
→
Fissazione
Probabilità di fissazione
Kimura (1962): la probabilità di fissazione di A2 è data da
Dimensione effettiva
Coefficiente di selezione Frequenza iniziale di A2
Sostituzione genica
Mutante
Se s tende a 0: assenza di selezione = neutralità
→
Fissazione
Probabilità di fissazione
quando x è piccolo
e –x ≈ 1-x
Se Nesq è piccolo, cioè quando s→0, l’equazione si riduce a
P≈q
La probabilità di fissazione di un allele neutrale
è pari alla sua frequenza nella popolazione
Sostituzione genica
Mutante
Se s è ≠ 0: presenza di selezione
→
Fissazione
Probabilità di fissazione
Se N è la dimensione della popolazione, la frequenza iniziale di un nuovo allele sarà
q=1/(2N)
Sostituiamo q con 1/(2N)
Probabilità di fissazione di un nuovo allele quando s ≠ 0
Sostituzione genica
Mutante
→
Fissazione
Probabilità di fissazione
Probabilità di fissazione
di un nuovo allele
quando s ≠ 0
Se Ne è grande,
quindi Ne → N
Probabilità di fissazione di un
nuovo allele quando s è piccolo
(ricorda: e –x ≈ 1-x) ed Ne → N
Per valori positivi e piccoli di s e grandi valori di N
Sostituzione genica
Per valori positivi di s e grandi valori di N
Quindi se una mutazione vantaggiosa insorge in
una popolazione grande e ha un vantaggio
selettivo inferiore al 5% (s < 0.05, piccolo), la
probabilità che si fissi è approssimativamente il
doppio del suo vantaggio selettivo
Esempio: la probabilità di fissazione di una nuova
mutazione codominante con s = 0.01 è 2%.
Sostituzione genica
Per valori positivi di s e grandi valori di N
Dan Graur
Probabilità di fissazione
Dimensione
della
popolazione
Mutazione
neutrale
Mutazione
vantaggiosa
(s = 0.01)
Mutazione
deleteria
(s = –0.001)
1.000
0.05%
2%
0.004%
10.000
0.005%
2%
~10–20
P = q = 1/2N
P = 2s
Sostituzione genica
Tempo di fissazione
Nel caso di un nuovo allele mutante neutrale
(q=1/2N) il tempo di fissazione è stato calcolato da
Kimura e Ohta (1969)
Se la mutazione ha un vantaggio selettivo di s si può
approssimare a
Tempo di fissazione
Allele neutrale
Allele selezionato
Tempo di fissazione
NB: N va considerato in
base alla ploidia, qui
parliamo di diploidi, per
aploidi non 2N ma N
Sostituzione genica
Destino di una mutazione neutrale
Probabilità di fissazione:
Tempo di fissazione:
P ≈ q (1/2N se la mutazione è nuova)
t = 4N
Sostituzione genica
Destino di una mutazione selezionata positivamente (s piccolo)
Probabilità di fissazione:
Tempo di fissazione:
P = 2s
t = (2/s) ln(2N)
Sostituzione genica
Tasso di sostituzione
Numero di mutanti che raggiungono la fissazione nell’unità di tempo
Mutazione neutrale
Mutazioni neutrali avvengono con un tasso
µ per gene per generazione
Il numero di mutanti per locus in una popolazione diploide di
dimensione N sarà
2N µ per generazione
La probabilità di fissazione di queste mutazioni è P= 1/(2N)
Il tasso di sostituzione è K = 2N µ P
K = 2N µ (1/2N)= µ
Kimura 1968: Evolutionary rate at the molecular level, Nature
Sostituzione genica
Tasso di sostituzione
K = µ se la mutazione è neutrale
N grande = molte mutazioni ma P= 1/(2N) quindi poche si fissano
N piccolo = poche mutazioni ma molte di queste si fissano
Il tasso di sostituzione è INDIPENDENTE da N!
Sostituzione genica
Tasso di sostituzione
Se la mutazione è sottoposta a selezione positiva il tasso di
sostituzione si ottiene moltiplicando il numero di mutazioni per
generazione, 2N µ per la probabilità di fissazione P = 2s
K = 4Nsµ
Il tasso di sostituzione è DIPENDENTE da N, s e µ
NB: N va considerato in
base alla ploidia, qui
parliamo di diploidi, per
aploidi non 2N ma N
Sostituzione genica
Destino di una mutazione neutrale
Probabilità di fissazione:
Tempo di fissazione:
Tasso di fissazione:
P ≈ q (1/2N se la mutazione è nuova)
t = 4N
K=µ
Intervallo tra due fissazioni
Sostituzione genica
Destino di una mutazione selezionata positivamente (s piccolo)
Probabilità di fissazione:
Tempo di fissazione:
Tasso di fissazione:
P = 2s
t = (2/s) ln(2N)
K = 4Nsµ