Scheda 1: PENDENZA
1.
La prima riga della tabella qui sotto illustra il significato del segnale di salita ripida e pendenza.
Completa la seconda riga per illustrare la pendenza del 10%.
2.
Leggi il seguente problema.
Secondo il codice della strada il segnale di salita ripida preavverte di un tratto di strada con
pendenza tale da costituire pericolo. Si sta realizzando una strada rettilinea che, con un
percorso di 1,2 km, supera un dislivello di 85m.
a. Qual è la percentuale da riportare sul segnale?
b. Qual è l’inclinazione α (in gradi sessagesimali)?
3.
Completa il procedimento qui sotto con l’aiuto della calcolatrice per rispondere al quesito a.
La percentuale deve indicare la pendenza m, che, in questo problema è data da m
BC
.
AB
È dato il dislivello BC = ............ ma non conosco AB.
Per trovare AB applico al triangolo ABC, rettangolo in B, il teorema di .................. e scrivo:
AB ................................. ........................................ : ................................... ............
E quindi
..............
m
......... ......... %
..............
4.
Spiega perché non puoi risolvere il quesito b applicando il teorema di Pitagora:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
5.
Nel file ‘pendenza1.ggb’ è riprodotta in scala la figura 1. Apri il file, fai variare BC, completa
la tabella qui sotto e rispondi alle domande seguenti.
6.
c. Qual è l’inclinazione richiesta nel quesito b del problema?
..................................................................................................................................................
d. Spiega perché m è direttamente proporzionale a BC.
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
e. Spiega perché α non è direttamente proporzionale a BC.
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Il software mostra la misura dell’inclinazione α, ma non mostra il procedimento seguito.
Il file ‘pendenza2.ggb’ esplora le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo per
scoprire il procedimento. Apri il file, fai variare il punto C e rispondi alle seguenti domande.
f. Mentre C scivola lungo la semiretta AC, varia l’angolo α?
..................................................................................................................................................
BC BC AB
,
,
g. Osserva i rapporti
al variare dei lati AB, AC e BC. Variano? Sapresti
AB AC AC
spiegare perché?
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
7.
Muovi il punto rosso in basso per variare la lunghezza h, così puoi variare l’angolo α. Fissa, ad
esempio, h = 2 e, successivamente, fai variare C come prima. Troverai che i tre rapporti
dipendono soltanto dall’angolo α; per questo in matematica si dà un nome a questi tre rapporti.
8.
Completa il seguente procedimento per calcolare seno, coseno e tangente di 30°, 60° e 45°.
9. Per altri angoli non ci sono procedimenti geometrici elementari per determinare seno, coseno e
tangente, perciò bisogna usare la calcolatrice scientifica, che darà risultati approssimati.
Usate la calcolatrice scientifica per completare la seguente tabella e attenzione!
Controllate che la calcolatrice sia predisposta per valutare gli angoli in gradi.
Scrivete i valori di sinα, cosα e tanα arrotondati con due cifre dopo la virgola e i valori degli
angoli arrotondati al grado.
α
sinα
10°
80°
45°
30°
Sequenza di
tasti
α
cosα
10°
80°
45°
30°
0,25
0,85
10
Sequenza di
tasti
α
tanα
Sequenza di
tasti
10°
80°
45°
30°
0,25
0,85
10
0,25
0,85
10
10. Perché si riesce a trovare l’angolo che ha per tangente 10, ma non l’angolo che ha 10 per
seno o per coseno?
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