DALLA FREQUENZA ALLA PROBABILITA’ Strumento di lavoro: EXCEL DI OFFICE su L.I.M. Un foglio elettronico genera valori casuali tra 1 e 6 (simulando il lancio di un dado,vedi in seguito: Generazione casuale dei numeri) ed elabora tabelle (vedi: Raccolta dati in tabella) e grafici, permettendo il confronto di un’analisi su pochi o su grandi numeri e portando gli studenti a formulare il concetto di probabilità partendo da un’analisi di frequenza. Il foglio elettronico viene presentato e spiegato con la LIM. Generazione casuale dei numeri Nella applicazione proposta, per generare i numeri casualmente, si può usare uno dei due modi descritti in seguito: 1) utilizzando la funzione =CASUALE.TRA (numero minore;numero maggiore) dove i numeri minore e maggiore corrispondono agli estremi dell’intervallo che si considera (nel nostro caso 1 e 6). 2) con la formula =ARROTONDA.ECCESSO((CASUALE()*6);1), nelle versioni di excel dove la funzione sopra descritta non era stata introdotta. I dati casuali incolonnati in una colonna, possono essere di continuo variati, tutti contemporaneamente mettendo il cursore in uno qualunque dei numeri della colonna e cliccando il tasto F9. Per la nostra attività abbiamo scelto di analizzare al massimo 10000 numeri. Raccolta dati in tabella I dati ottenuti con la funzione sopra descritta, vengono poi raccolti automaticamente in una tabella (ad esempio TAB. 1). TAB.1 VALORI PER LA SIMULAZIONE DI 10 LANCI DI UN DADO Evento Frequenza assoluta Frequenza relativa 1 2 1 0,1 3 3 0,3 4 0 0 5 1 0,1 3 0,3 6 2 0,2 Lanci TOT 10 La frequenza assoluta si ottiene con la funzione: =CONTA.SE(intervallo;criteri), che restituisce il numero di volte in cui è stato ottenuto il numero 1,2,3,4,5 oppure 6 in 10, 100 o 10000 lanci. Dalla frequenza assoluta si passa alla relativa e questi sono i valori che vengono poi inseriti nel grafico. Nel foglio excel fornito, sono state prodotte tre tabelle, che simulano 10, 100 o 10000 lanci. Confronto dei grafici Ad ogni tabella generata, corrisponde un grafico riassuntivo, dove si osserva come all’aumentare del numero di lanci consideratati, i valori frequenza sono sempre meno variabili tra simulazioni diverse. Di seguito, riportiamo come esempio il confronto tra grafici che mimano due diverse serie di lanci. Esempio di grafici che descrivono la frequenza relativa di 10 lanci Frequenza relativa Frequenza relativa 0,35 0,35 0,3 0,3 0,25 0,25 0,2 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 0 0 1 2 3 4 5 1 6 2 3 4 5 6 Esempio di grafici che descrivono la frequenza relativa di 100 lanci Frequenza relativa Frequenza relativa 0,35 0,35 0,3 0,3 0,25 0,25 0,2 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 0 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Esempio di grafici che descrivono la frequenza relativa di 10000 lanci Frequenza relativa Frequenza relativa 0,35 0,35 0,3 0,3 0,25 0,25 0,2 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 0 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Gli studenti hanno potuto osservare che: la differenza tra la frequenza relativa dei sei eventi (numero 1,2,3,4,5 o6) ottenuti in serie diverse di lanci è tanto minore quanto maggiore è il numero di lanci considerato. il valore della frequenza relativa, all’aumentare del numero di lanci, tende ad un valore vicino a 1,6. A questo punto abbiamo proseguito il progetto definendo la Probabilità come il valore a cui tendono le frequenza sperimentali per numeri altissimi di eventi equiprobabili, e che corrisponde al “numero dei casi favorevoli”/”numero di casi possibili”. Abbiamo riassunto e chiarito i concetti e il calcolo delle probabilità utilizzando il file power point in allegato.