Dalla frequenza alla probabilità

DALLA FREQUENZA ALLA PROBABILITA’
Strumento di lavoro: EXCEL DI OFFICE su L.I.M.
Un foglio elettronico genera valori casuali tra 1 e 6 (simulando il lancio di un dado,vedi in
seguito: Generazione casuale dei numeri) ed elabora tabelle (vedi: Raccolta dati in
tabella) e grafici, permettendo il confronto di un’analisi su pochi o su grandi numeri e
portando gli studenti a formulare il concetto di probabilità partendo da un’analisi di
frequenza. Il foglio elettronico viene presentato e spiegato con la LIM.
Generazione casuale dei numeri
Nella applicazione proposta, per generare i numeri casualmente, si può usare uno dei due
modi descritti in seguito:
1) utilizzando la funzione =CASUALE.TRA (numero minore;numero maggiore) dove i
numeri minore e maggiore corrispondono agli estremi dell’intervallo che si considera (nel
nostro caso 1 e 6).
2) con la formula =ARROTONDA.ECCESSO((CASUALE()*6);1), nelle versioni di excel
dove la funzione sopra descritta non era stata introdotta.
I dati casuali incolonnati in una colonna, possono essere di continuo variati, tutti
contemporaneamente mettendo il cursore in uno qualunque dei numeri della colonna e
cliccando il tasto F9. Per la nostra attività abbiamo scelto di analizzare al massimo 10000
numeri.
Raccolta dati in tabella
I dati ottenuti con la funzione sopra descritta, vengono poi raccolti automaticamente in una
tabella (ad esempio TAB. 1).
TAB.1 VALORI PER LA SIMULAZIONE DI 10 LANCI DI UN DADO
Evento
Frequenza assoluta
Frequenza relativa
1
2
1
0,1
3
3
0,3
4
0
0
5
1
0,1
3
0,3
6
2
0,2
Lanci
TOT
10
La frequenza assoluta si ottiene con la funzione:
=CONTA.SE(intervallo;criteri), che restituisce il numero di volte in cui è stato ottenuto il
numero 1,2,3,4,5 oppure 6 in 10, 100 o 10000 lanci.
Dalla frequenza assoluta si passa alla relativa e questi sono i valori che vengono poi
inseriti nel grafico. Nel foglio excel fornito, sono state prodotte tre tabelle, che simulano 10,
100 o 10000 lanci.
Confronto dei grafici
Ad ogni tabella generata, corrisponde un grafico riassuntivo, dove si osserva come
all’aumentare del numero di lanci consideratati, i valori frequenza sono sempre meno
variabili tra simulazioni diverse.
Di seguito, riportiamo come esempio il confronto tra grafici che mimano due diverse serie
di lanci.
Esempio di grafici che descrivono la frequenza relativa di 10 lanci
Frequenza relativa
Frequenza relativa
0,35
0,35
0,3
0,3
0,25
0,25
0,2
0,2
0,15
0,15
0,1
0,1
0,05
0,05
0
0
1
2
3
4
5
1
6
2
3
4
5
6
Esempio di grafici che descrivono la frequenza relativa di 100 lanci
Frequenza relativa
Frequenza relativa
0,35
0,35
0,3
0,3
0,25
0,25
0,2
0,2
0,15
0,15
0,1
0,1
0,05
0,05
0
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Esempio di grafici che descrivono la frequenza relativa di 10000 lanci
Frequenza relativa
Frequenza relativa
0,35
0,35
0,3
0,3
0,25
0,25
0,2
0,2
0,15
0,15
0,1
0,1
0,05
0,05
0
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Gli studenti hanno potuto osservare che:


la differenza tra la frequenza relativa dei sei eventi (numero 1,2,3,4,5 o6) ottenuti in
serie diverse di lanci è tanto minore quanto maggiore è il numero di lanci
considerato.
il valore della frequenza relativa, all’aumentare del numero di lanci, tende ad un
valore vicino a 1,6.
A questo punto abbiamo proseguito il progetto definendo la Probabilità come il valore a cui
tendono le frequenza sperimentali per numeri altissimi di eventi equiprobabili, e che
corrisponde al “numero dei casi favorevoli”/”numero di casi possibili”.
Abbiamo riassunto e chiarito i concetti e il calcolo delle probabilità utilizzando il file power
point in allegato.