APPUNTI DEL PROF. MICHELE D`AMATO 1

APPUNTI DEL PROF. MICHELE D'AMATO
ESERCIZI DI PROBABILITÀ
1. Una scatola contiene 60 palline: alcune sono bianche, alcune rosse e le rimanenti nere. Sapendo che la probabilità di estrarre una pallina nera vale
0,2, puoi affermare che:
a) le palline rosse sono più di 50.
b) le palline nere sono più di 20.
c) le palline bianche sono almeno 50.
d) le palline nere sono esattamente 12. – RISPOSTA ESATTA indicando con:
E1 = probabilità di estrarre una pallina nera
si ha, ricordando la definizione di probabilità:
𝐸1
= 0,2
60
⇒
𝐸1 = 0,2 ⋅ 60 = 12
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2. Nel lancio di due dadi, calcola la probabilità che il punteggio sia:
a.
b.
c.
d.
e.
pari o multiplo di 6;
dispari oppure non divisibile per 4;
uguale a 6 o minore di 7;
maggiore di 5 e divisibile per 4;
3 o maggiore o uguale a 9.
Costruiamo lo spazio campionaria

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Risposta al quesito: “a. pari o multiplo di 6”
Trattasi del caso di probabilità totale con eventi compatibili, quindi indicando
con:
A = numeri pari = 18
B = multipli di 6 = 6
A e B = 6
P(A o B) = p(A) + p(B) – p(A e B)=
18
36
6
6
18
1
+ 36 − 36 = 36 = 2
 Risposta al quesito: “b. dispari oppure non divisibile per 4”;
Trattasi del caso di probabilità totale con eventi compatibili, quindi indicando
con:
A = numeri dispari = 18
B = non divisibili per 4 = 27
2
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A e B = 18
18
P(A o B) = p(A) + p(B) – p(A e B)=
36
27
18
27
3
+ 36 − 36 = 36 = 4
 Risposta al quesito: “c. uguale a 6 o minore di 7”;
Trattasi del caso di probabilità totale con eventi compatibili, quindi indicando con:
A = numeri uguali a 6 = 5
B = minore di 7 = 15
A e B = 5
5
15
5
15
5
+ 36 − 36 = 36 = 12
36
P(A o B) = p(A) + p(B) – p(A e B)=
 Risposta al quesito: “d. maggiore di 5 e divisibile per 4;
A = numeri maggiori di 5 e divisibile per 4 = 6
A e B = 6
P(A e B) =
6
1
36
=6
 Risposta al quesito: “e. 3 o maggiore o uguale a 9”;
Trattasi del caso di probabilità totale con eventi incompatibili, quindi indicando con:
A = numeri uguali a 3 = 2
B = o maggiore o uguale a 9 = 10
A e B = 5
P(A o B) = p(A) + p(B) =
2
36
10
12
1
+ 36 = 36 = 3
3. L'urna A contiene 6 palline rosse e 4 nere, l'urna B contiene 5 palline rosse
e 5 nere. Lancio un dado a 6 facce per decidere da quale urna estrarre una
pallina: se esce 1 0 6 scelgo l'urna A, altrimenti la B. Qual è la probabilità che io estragga una pallina nera?
In questa circostanza ci troviamo nel caso di probabilità totale di due eventi
incompatibili ognuno dei quali è costituito da due eventi di probabilità composta.
Indicando con:
E1
E2
E3
E4
=
=
=
=
estrazione
estrazione
estrazione
estrazione
della pallina nera dall’urna A
del numero 1 o 6
dei numeri diversi da 1 o 6
della pallina dall’urna B
P = p(E1) x p(E2) + P(E3) x p(E4) =
4
10
2
4
5
2
1
2
1
2
1
2
5
7
⋅ 6 + 6 ⋅ 10 = 5 ⋅ 3 + 3 ⋅ 2 = 15 + 3 = 15 + 15 = 15
4. 2) Data 1a seguente tabella di distribuzione dell' età degli operai di una
fabbrica:

rappresentare graficamente la distribuzione con il diagramma di età Numero
operai ritenuto più idoneo.
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
determinare la percentuale di operai con un'età superiore o uguale a 45
anni
determinare l'età media M degli operai

CLASSI DI ETA’
15-25
25-35
35-45
45-55
55-65
NUMERO OPERAI
20
30
10
15
5
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA TABELLA
35
30
25
20
15
10
5
0
0 - 15
15 - 25
25 - 35
35 - 45
45 - 55
55 - 65
DETERMINAZIONE DELL’ETA’ MEDIA DEGLI OPERAI
Età media:
20⋅20+30⋅30+40⋅10+50⋅15+60⋅15
%operai con età ≥ 45 =
80
(15+5)
80
=
20
80
=
400+900+400+750+300
80
=
2750
80
= 34,4
1
= = 0,25 = 25%
4
3) Data un'urna contenente 30 palline, di cui 6 rosse, 9 gialle, 3 verdi e 12
blu, quale delle seguenti affermazioni è FALSA ? La probabilità di estrarre una
pallina…
󠅹 rossa o gialla è 0,5
󠅹 blu o gialla è 0,8
󠅹 verde è 0,1
(ERRATA)
󠅹 rossa o blu è 0,6
Giustificare la risposta data indicando i calcoli eseguiti. Calcolare la probabilità di estrarre una pallina "verde o blu".

calcoliamo la probabilità di estrarre una pallina rossa o gialla:
4
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𝑝(𝑎) =

6
30
+
9
30
=
15
30
1
= = 0,50 = 50%
2
calcoliamo la probabilità di estrarre una pallina verde:
𝑝(𝑣) =

calcoliamo la probabilità di estrarre una pallina blu o gialla:
𝑝(𝐵0 𝐺) =

3
1
=
= 0,1 = 10%
30 10
12
30
+
9
30
=
21
30
=
7
10
= 0,7 = 70%
FALSA
calcoliamo la probabilità di estrarre una pallina ROSSA O BLU:
𝑃(𝑅0 𝐵) =
6 12 18
6
+
=
=
= 0.6 = 60%
30 30 30 10
4) Tra i numeri indicati a fianco alla seguente equazione, verificare quali sono
soluzioni della stessa:
3𝑥 − 3 > 5 − 𝑥
− 3; 0; 4; 2; 1; 5
3𝑥 + 𝑥 > 5 + 3
⇒
4𝑥 > 8
⇒
𝑥>
8
⇒
4
𝑥>2
I numeri soluzione della disequazione sono 4 e 5
5) Risolvere le seguenti disequazioni rappresentando sulla retta orientata l'insieme delle soluzioni:
5(𝑥 + 2) − 4 ≥ 3𝑥 + 2
⇒
5𝑥 + 10 − 4 ≥ 3𝑥 + 2
−4
𝑥≥
⇒
2
⇒ 5𝑥 − 3𝑥 ≥ −10 + 4 + 2 ⇒ 2𝑥 ≥ −4 ⇒
𝑥 ≥ −2
-2
1
1
1
𝑥− >𝑥+
3
2
6
⇒
2𝑥 − 3 6𝑥 + 1
>
6
6
4𝑥 < −4
⇒
⇒
2𝑥 − 6𝑥 > 3 + 1
𝑥<
−4
4
-1
5
⇒
𝑥 < −1
⇒
−4𝑥 > 4
⇒