Matematica

Matematica
Serie
1. Serie (valgono le stesse osservazioni per le serie letterali)
Indagare queste relazioni:
progressione aritmetica in crescendo (2,4,6,8,…) o calando (9,7,5,3,…)
progressione aritmetica ciclica (2,5,4,7,… n+3-1+3-1, )
progressione geometrica (2,4,16,256,…)
combinata (4,7,12,21,… (n0x2)-1; (n1x2)-2; (n3x2)-3
Quindi, in pratica, cercare sempre se è possibile aumentare/diminuire di una costante anche
incrementale
Esempi:
53,…,71,80,89
…,…,35,32,27,24,19,16,11
2,8,4,7,6,16,5,…,…
Se sono presenti lettere e numeri di solito seguono due serie diverse
Completare correttamente la seguente successione di lettere, utilizzando l'alfabeto italiano: V; S; O; L;
F; ?
A. E
B. C
C. B
D. D
Completare correttamente la seguente successione, utilizzando l'alfabeto italiano: O; 64; I; 32; E; 16; ?; ?
A. 6; A
B. A; 8
C. Z; 4
D. B; 8
Percentuali
Sono operazioni semplici ma si possono sbagliare per fretta.
Trasformare la percentuale in frazione: 60% scriverla in 6/10
Individuare l’intero da cui si parte.
Tipo di operazioni:
trovare una percentuale.
Ho letto il 45% di un libro di 450 pagine . 450x45/100=202,5
Aggiungere una percentuale
C’è stata una crescita dell’inflazione del 10% rispetto all’anno scorso che era al 2,4%.
2,4 + (2,4*10/100)=2,4+0,24= 2,64
Sottrarre una percentuale
Su un vestito da 220 euro mi è stato fatto uno sconto del 15%, quanto costa
200 – (200*15/100) = 200 – 30 = 170
Attenzione a due calcoli insidiosi.
Percentuale ripetuta.
Ho comprato alla Coop un frigorifero che costava 640 euro con lo sconto del 20% domenicale a cui è
stato aggiunto un 5% in quanto socio Coop. Quanto ho speso
Sconto 20% : 640 – (640*20/100)= 640 -128= 512
Sconto 5% 512 – (512*5/100) = 512 – 25,60 = 486,40
Dalla percentuale all’intero.
Ho venduto una moto facendo uno sconto del 25% e incassando 800 euro. Qual era il prezzo originale
800:75=x:100
X= 800*100/75= 1066,66
Caso tipico quello dell’iva.
Un oggetto costa 193,60, dato che posso recuperare l’iva al 21% quanto è l’imponibile
193,60:121=x:100
X= 193,60*100/121 = 160,00
Esempi dai test:
Medicina 2012
La base di partenza per il calcolo dell'IMU di un immobile di classe A1 si ottiene rivalutando la
rendita catastale del 5% e moltiplicando il risultato ottenuto per 160. Allo stesso risultato si può
giungere in un solo passaggio, moltiplicando direttamente la rendita catastale per un opportuno
coefficiente c. Determinare il valore di c.
A) 168
B) 165
C) 265
D) 121
E) 180
Medicina 2010
Il 31 dicembre di ogni anno, l’istituto di Statistica di un determinato paese pubblica nel proprio Rapporto
annuale l’ammontare delle spese mediche sostenute in quell’anno. Ipotizzando una crescita annua del 30%
delle spese mediche, nel Rapporto di quale anno apparirà per la prima volta un ammontare superiore al
doppio della spesa sostenuta nel 2010?
2011 - 2012 – 2013 – 2014 – 2015
Architettura 2012
Per irrigare un terreno viene utilizzato un terzo dell’acqua contenuta in un serbatoio. Se al termine
dell’irrigazione nel serbatoio si trovano ancora 6000 litri di acqua significa che i litri utilizzati sono stati:
2000 – 2500 – 3000 – 3500 - 4000
Odontoiatria 2011
Diminuendo del 10% la lunghezza del lato di un quadrato, l’area del quadrato che si ottiene diminuisce del
10% - 11% - 19% - 20% - 40%
Probabilità
Il calcolo della probabilità si opera facendo una proporzione fra la possibilità che un evento si verifichi e il
totale degli eventi possibili
Una faccia qualunque del dado = 1 su 6
Facce pari = 3 su 6
Facce con numeri inferiori a 5= 4 su 6
Avvertenza: non lasciarsi influenzare dal senso comune, usare solo riferimenti matematici
Es.
Lanciando il dado sei volte in rapida successione qual è la sequenza più probabile:
444445 – 111111 – 126453 – 123456 – nessuna
Calcolo combinato
Se le probabilità sono del tipo O si somma
Se le probabilità sono del tipo E si moltiplica
In un cesto ci sono 50 palline colorate, 20 bianche 10 rosse 15 verdi e 5 blu
Probabilità di estrarre una verde: 15 su 50
Probabilità di estrarre una verde O una blu : 15/50+5/50= 20/50
Probabilità di estrarre una pallina bianca seguita da una rossa
Scomporre in due parti.
Dapprima la bianca sul totale : 20/50
Poi la rossa sulle rimanenti 49 : 10/49
Adesso i due fenomeni si devono verificare insieme, quindi 20/50*10/49= 4/49= 8% ca.
Nella scatola ci sono 50 oggetti, 20 rossi, 12 blu, 18 gialli; 30 cubi, 12 sfere, 8 piramidi
Che possibilità ho di estrarre una piramide rossa al primo tentativo?
Possibilità di oggetto rosso: 20/50
Possibilità di piramide: 8/50
Possibilità di piramide rossa : 20/50*8/50 = 8/125 = 7% ca.
Esempi dai test
Medicina 2012
Tirando contemporaneamente cinque dadi con facce numerate da 1 a 6, qual è la probabilità di ottenere
cinque numeri pari?
1/6 – 1/10 – 1/25 – 1/32 – (1/6)5
Veterinaria 2011
Tirando contemporaneamente due dadi con facce numerate da 1 a 6, qual è la probabilità che la
somma dei due punteggi ottenuti sia divisibile per 5?
1/5 – 1/6 – 1/7 – 2/11 - 7/36
Concorso insegnanti 2012
La caposala scrive quattro lettere: una al direttore generale, una al direttore amministrativo, una al
direttore sanitario e una al capo del personale. Poi scrive gli indirizzi sulle buste, ma, essendo distratta,
imbusta le lettere a caso. Qual è la probabilità che il numero delle lettere correttamente imbustate sia
esattamente uguale a 3?
A. 12,5%
B. 25%
C. 33%
D. 0
Da un'urna contenente 15 palline numerate da 1 a 15 viene estratta, a occhi bendati, una pallina.
Supponendo che tutte le palline abbiano le stesse probabilità di essere estratte, qual è la probabilità
che esca un numero maggiore di 7?
A. 8/15
B. 7/15
C. 1/3
D. ¼
In un vaso ci sono 60 palline di tre diversi colori: rosse, gialle e blu. Qual è il numero minimo di palline
che occorre estrarre per essere sicuri di averne 3 di uno stesso colore?
A. 9
B. 7
C. 12
D. 6
Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 52 carte da gioco un re o una carta di cuori?
A. 1/4
B. 4/13
C. 1/13
D. 17/52
Un sacchetto contiene 6 palline rosse e 4 nere. Estraendo contemporaneamente due palline, qual è la
probabilità che siano di colore diverso?
A. 8/15
B. 4/15
C. 2/5
D. 3/5
Qual è la probabilità di NON estrarre una pallina gialla da un'urna che contiene 40 palline rosse, 20
gialle e 40 nere?
A. 20%
B. 40%
C. 60%
D. 80%