Programma di Matematica per Chimica-parte B, anno accademico 2009/2010
(Titolare: Dott.ssa Concettina Galati - Dip. di Matematica)
Periodo: I anno, 2 semestre Tipologie didattiche: 48 Lez.; 6 CFU
Contenuto dell'attivita' formativa :
10. Il campo dei numeri complessi C come estensione del campo dei numeri reali: somma e prodotto di numeri
complessi, modulo e coniugato di un numero complesso; rappresentazione geometrica di C: il piano di
Argand-Gauss; forma trigonometrica (o polare) di un numero complesso; formula di De Moivre per la potenza
n-esima di un numero complesso; interpretazione geometrica del modulo e del coniugato di un numero
complesso; notazione esponenziale; radici n-esime di un numero complesso; formula risolutiva dei polinomi di
grado due a coefficienti complessi.
11. Relazioni e relazioni di equivalenza. Lo spazio vettoriale dei vettori geometrici: somma e prodotto per uno
scalare e loro proprietà; modulo e nozioni di dipendenza lineare per i vettori geometrici. Operazioni su vettori:
prodotto scalare, prodotto vettoriale e loro proprietà. Basi ortonormali. Definizione di spazio vettoriale reale e
complesso. Identificazione dello spazio vettoriale dei vettori geometrici del piano e dello spazio
rispettivamente con R^2 ed R^3. Gli spazi vettoriali R^n e C^n. Nozione di combinazione lineare di vettori e
lineare dipendenza. Sottospazi vettoriali e sistemi di generatori. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale.
Equazioni parametriche di rette e piani nello spazio. Prodotto scalare di vettori definito tramite coordinate.
12. Matrici. Matrici triangolari e matrici a scala. Rango di matrici. Struttura di spazio vettoriale sull'insieme delle
matrici n per m a coefficienti reali o complessi: somma di matrici, moltiplicazione di una matrice per uno
scalare. Prodotto riga per colonna di matrici. Sistemi di equazioni lineari a coefficienti reali e complessi.
Matrice dei coefficienti e matrice orlata di una sistema lineare. Sistemi lineari a scala. Sistemi lineari
equivalenti e operazioni elementari sulle righe di un sistema lineare. Il metodo di eliminazione di Gauss.
Teorema di Rouché-Capelli; Traslazioni e sottospazi affini, riformulazione teorema di Rouche'-Capelli.
Posizioni relative rette nello spazio: rette parallele, sghembe e incidenti. Determinante di una matrice quadrata
tramite la formula di Laplace; proprieta' del determinante; cofattori; formula di Laplace per l’inversa di una
matrice; Teorema di Cramer.
13. Applicazioni lineari. Esempi: rotazioni nel piano. Matrici associate ad un’applicazione lineare. Matrici
cambiamento base. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare: Teorema di nullità piu' rango; Autovalori,
autovettori ed autospazi. Il polinomio caratteristico di un'applicazione lineare. Enunciato Teorema sulla
diagonalizzazione di un' applicazione lineare.
LIBRI DI TESTO:
[A] Abeasis: “Geometria Analitica del piano e dello spazio”, edito da Zanichilli.
[B] Bretscher: “Linear algebra with applications” Pearson, edito da Prentice Hall.
