Limitazioni pratiche degli OP-AMP
Gli OP-AMP reali presentano caratteristiche ovviamente differenti da
quelle utilizzate nel modello dell’OP-AMP ideale.
Nonostante ciò, i circuiti che vengono progettati e realizzati
presentano prestazioni molto simili a quelle trattate da un punto di
vista teorico. Vi sono alcune limitazioni che risultano sensibili alla
presenza della reazione negativa che ne attenua l’influenza, mentre
altre possono essere compensate agendo sul circuito esterno.
La conoscenza di queste limitazioni attraverso la corretta
interpretazione delle specifiche tecniche di un dato OP-AMP è, in ogni
caso, alla base di un efficiente procedimento di progettazione. Infatti,
dalla conoscenza di questi dati si potrà adottare una appropriata scelta
del dispositivo e della configurazione circuitale più adeguata al suo
impiego ottimale.
In generale, i parametri di un OP-AMP reale risultano essere:
Amplificazione non ∞
Resistenza d’ingresso non ∞
Resistenza di uscita non nulla
Risposta in frequenza limitata
Velocità limitata di variazione del segnale di uscita (slew rate)
Errori riferiti all’ingresso dell’OP-AMP:
- sbilanciamento di tensione (offset) d’ingresso
- corrente di polarizzazione d’ingresso e relativo offset
Amplificazione non ∞
Un OP-AMP reale possiede un guadagno molto elevato ma comunque
finito. I componenti disponibili commercialmente offrono
generalmente valori compresi fra 80 e 120 dB (10 4÷106). Il valore
finito del guadagno di tensione ad anello aperto determina, a sua volta,
una variazione del guadagno di tensione ad anello chiuso, della
resistenza di ingresso e della resistenza di uscita rispetto al caso ideale.
Si consideri, ad es., il caso dell’amplificatore non invertente:
1
i
s
+
v
+
id
-
vo
+
Av
vs
id
R2
Feedback
Network
v
i
1
-
R1
Operational amplifier with finite open-loop gain A
vo = A vid
dove
vid = vS – v1
v1 = vo R1 /(R1 + R2)= vo
e poiché i- = 0
dove = R1 /(R1 + R2)
Il parametro è detto fattore di retroazione e rappresenta la frazione
della tensione di uscita che viene riportata in ingresso.
Quindi si ha:
vo = A(vS - vo)
da cui si ottiene:
AV = vo /vS = A/(1 + A)
Il prodotto A è detto guadagno d’anello e assume un ruolo molto
importante negli amplificatori retroazionati. Per A»1, AV tende
all’espressione del guadagno per il caso ideale precedentemente
considerato:
Aideale = 1/ = 1 + R2 /R1
2
Se si valuta la tensione d’ingresso vid si ottiene:
vid = vS – v1 = vS - vo = vS /(1 + A)
Quindi, pur non essendo esattamente pari a zero, vid risulta molto piccola
per elevati valori del prodotto A.
Resistenza di uscita diversa da zero.
La valutazione dell’effetto complessivo dell’amplificazione ad anello
aperto non ∞ e della resistenza di uscita non nulla, si ottiene per le
configurazioni inveretente e non invertente che:
ROUT ≈ RO /(1 + A)
Quindi, se l’amplificazione fosse pari a ∞, la resistenza di uscita
dell’amplificatore sarebbe comunque pari a 0.
Allo scopo di effettuare una valutazione numerica di quanto esposto,
si calcoli il valore della resistenza di uscita di un amplificatore non
invertente con R1 = 1 kR2 = 39 kutilizzando un OP-AMP con
guadagno ad anello aperto pari a 80 dB e RO = 50
Si vede che l’effetto della retroazione è quello di ridurre la resistenza
di uscita per entrambi gli amplificatori a un valore molto inferiore a
quello presentato dagli amplificatori operazionali utilizzati e, in effetti,
molto basso rispetto ai valori normali di carico presenti all’uscita del
circuito.
Questo è un effetto tipico della retroazione parallelo all’uscita, in cui
la rete di retroazione è collegata in parallelo all’uscita. Diversamente
si ottiene nel caso di retroazione serie, che determina invece un
aumento della resistenza di uscita.
Resistenza d’ingresso di valore finito
3
Anche nel caso di valore finito della resistenza d’ingresso dell’OPAMP, entra in gioco il valore non ∞ dell’amplificazione ad anello
aperto, poiché per l’amplificatore non invertente si ricava:
RIN = RID (1 + A)
Cioè assume un valore molto maggiore della resistenza d’ingresso
propria dell’OP-AMP (in partenza > 106 Si consideri, ad es., u
amplificatore non invertente caratterizzato da R1 = 10 kR2 = 390
k, RID = 1 Me amplificazione ad anello aperto di 80 dB. Si
calcoli la resistenza d’ingresso dell’amplificatore complessivo.
Per quanto riguarda la configurazione invertente, si ottiene:
RIN ≈ RI + R2/(1 + A)
Per valori molto elevati di A e per i valori usuali di R2, la resistenza
d’ingresso assume valori prossimi a quello ideale: RIN ≈ RI .
Table 12.4 - Inverting and Non-Inverting Amplifier Summary
R1
R1 R 2
Inverting Amplifier
Voltage Gain AV
Input Resistance RIN
Output Resistance
ROUT
R 2
A R 2
R1 1 A
R1
R2
R1
1A
RO
R
O
1 A A
R 1 R ID
4
Non-Inverting
Amplifier
A
1
R
1 2
1 A
R1
R ID 1 + A R ID A
RO
R
O
1 A A
Cause di errore in continua
Le cause di errore in continua riferite all’ingresso sono legate alla
polarizzazione dei circuiti che costituiscono l’amplificatore
operazionale e alle differenze tra le caratteristiche dei dispositivi
accoppiati (ovvero caratterizzati dallo stesso valore nominale dei
parametri) contenuti in questi circuiti.
Tra queste cause di errore si annoverano la tensione di offset, le
correnti di polarizzazione e la corrente di offset all’ingresso.
Tensione di sbilanciamento (offset) d’ingresso
Quando i terminali d’ingresso dell’OP-AMP sono posti a massa, la
tensione di uscita non risulta (come atteso) pari a zero, ma presenta
una componente continua non nulla. Si può immaginare che tale
tensione sia prodotta da una tensione equivalente applicata
all’ingresso dello stesso amplificatore supponendo ideale il
comportamento dell’ingresso. Questa tensione equivalente è detta
tensione di offset all’ingresso VOS ed è definita da:
VOS = VO /A
+
A
v O= VO = /0
Amplifier with zero input voltage but non-zero output voltage
Ampiezza e polarità di VOS dipendono dal tipo di dispositivo, come
riscontrabile fra le specifiche tecniche. La maggior parte degli OPAMP in commercio è caratterizzata da valori di VOS inferiori a 10 mV.
Sono anche disponibili, a costo maggiore, OP-AMP in cui gli effetti
dovuti alla tensione di offset sono ridotti, mediante particolari
tecniche, a 10-5 V.
5
P.es., il A741 C presenta VOS = 2 mV (typ), VOS = 6 mV (max) a
temperatura ambiente ; per il A741E si ha VOS = 0.8 mV (typ), VOS =
3 mV (max). Si noti infatti che VOS dipende dalla temperatura e
spesso nel data sheet si riporta anche il relativo coefficiente di deriva
dVOS /dT (V/°C).
Aggiungendo un potenziometro al circuito di un OP-AMP è possibile
annullare manualmente VOS generando una tensione esterna della
stessa ampiezza dell’errore ma di polarità opposta: ciò si ottiene
utilizzando i terminali cosiddetti di offset null e collegandovi un
potenziometro da regolare finchè in uscita non si rileva tensione nulla.
V or V
CC
EE
Potentiometer
+
Offset voltage adjustment of an operational amplifier
Correnti di polarizzazione e di offset all’ingresso
Affinchè i transistori che compongono l’OP-AMP possano funzionare
correttamente, i terminali d’ingresso risultano percorsi da una piccola
corrente continua di polarizzazione. Se lo stadio d’ingresso è
realizzato con BJT, ad es., queste saranno le correnti di base di ciascun
transistore e poiché i dispositivi non saranno mai indistinguibili,
queste correnti saranno anche differenti fra loro.
Le correnti di polarizzazione possono essere rappresentate da due
generatori di corrente Ib1 e Ib2 connessi ai terminali invertente e non
invertente dell’amplificatore come mostrato in figura:
6
+
I B1
+
vO
I B2
-
Operational amplifier with input bias currents modeled
by current sources IB1 and IB2
Il verso effettivo delle correnti dipende dalle caratteristiche del
circuito d’ingresso (ovvero dal tipo di dispositivi).
Il parametro riportato come valore della corrente di polarizzazione
d’ingresso è usualmente la media fra i due valori di corrente, cioè:
Ib = (Ib1 + Ib2)/2
La differenza fra le due correnti è definita corrente di offset:
IOS = Ib1 - Ib2
La specifica relativa alla corrente di offset è generalmente espressa in
termini di un valore massimo, cioè: | IOS | ≤ IMAX
mentre il segno effettivo di IOS non è noto. Di solito, IOS è di un ordine
di grandezza inferiore rispetto a Ib . Per il A741C, i valori riportati
sono Ib = 80 nA (typ), 500 nA (max); IOS = 20 nA (typ), 200 nA
(max). Per il A741E, che è la versione commerciale ottimizzata, i dati
sono Ib = 30 nA (typ), 80 nA (max); IOS = 3 nA (typ), 30 nA (max),
riferiti alla temperatura ambiente, dal momento che anche questi
parametri subuscono una deriva di tipo termico.
E’ possibile minimizzare l’effetto di Ib e IOS mediante il circuito
esterno all’OP-AMP. P.es., nella configurazione invertente (ma vale
anche per l’integratore) si introduce in serie all’ingresso non
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invertente una resistenza RB e il cui valore va tarato dipendentemente
dal circuito in esame poiché si deve avere RB = R1 || R2 .
Inoltre, poiché il residuo dell’errore sull’uscita risulta legato al
prodotto fra IOS e R1 || R2 , il consiglio sarebbe quello di diminuire i
valori di R1 e R2 (mantenendo inalterato il guadagno). Questo
scalamento delle resistenze tuttavia non sempre è auspicabile perché,
d’altra parte, aumenta la dissipazione. Quindi, il miglior compromesso
fra le due esigenze dipende dall’applicazione specifica.
Un altro metodo per ridurre Ib è la cosiddetta tecnica di cancellazione
della corrente di polarizzazione d’ingresso, in cui un apposito circuito
genera la corrente che il transistore d’ingresso dovrebbe assorbire
dall’esterno. Quindi, l’OP-AMP si comporta nei confronti del circuito
esterno come se fosse ideale. In pratica, la cancellazione non è perfetta
ma il valore di Ib risulta considerevolemnte ridotto, arrivando a livelli
di poche decine di pA.
Velocità di variazione del segnale di uscita (slew rate)
Osservando la risposta di un OP-AMP ad un grande segnale
d’ingresso a gradino, la tensione d’uscita presenta una pendenza che
raggiunge un valore limite detto slew rate (SR). Questo è un
parametro critico per la caratterizzazione del comportamento dinamico
dell’operazionale, poiché definisce la massima velocità possibile di
variazione della tensione di uscita e si esprime in V/sec.
Se (come avviene nel A741C) lo slew-rate è pari a 0.5 V/sec, per
completare un’escursione di uscita di 10 V in configurazione
inseguitore di tensione saranno necessari 20 sec. In valori di slewrate rispetto alla polarità della tensione dipendono dalla
configurazione circuitale (per l’I.A. sono simmetrici). Se sul data sheet
si indica un solo valore, lo si dovrebbe intendere come media fra i due
casi.
Invece, in presenza di un gradino a piccolo segnale, il transitorio di
uscita è caratterizzato dal tempo di salita tf , ossia dal tempo che
occorre per passare dal 10% al 90% della transizione con andamento
di tipo esponenziale. Si definisce il limite fra piccolo e grande segnale
il valore calcolato come segue: ΔV = SR* tf /2.2.
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Per il A741C si ha: ΔV = 0.5 V/sec *0.35 sec/2.2 = 79.5 mV
Risposta in frequenza dell’OP-AMP
Fra le limitazioni più evidenti dell’OP-AMP reale vi è quella del
comportamento in frequenza dell’amplificazione. Infatti, non solo
l’amplificazione ad anello aperto non è infinita, ma inoltre diminuisce
al crescere della frequenza.
L’andamento è del tipo a singolo polo, quindi a basse frequenze
l’amplificazione è elevata e costante, poi al di là della frequenza di
taglio fB (nell’andamento asintotico) decresce con pendenza di –20
dB/decade. A un certo valore di frequenza sarà diventata pari a 1 e
questa viene definita frequenza ad amplificazione unitaria fT . Oltra
tale valore, il dispositivo diventa pertanto un attenuatore.
- 3 dB
A
dB
20 log |A | o
80
60
- 20 dB/decade
40
B
20
t
0
10
3
4
5
10
10
Radian Frequency (Log Scale)
10
6
Voltage gain vs. frequency for an operational amplifier
9
10
7
La caratteristica del diagramma di figura (che rappresenta la risposta
in frequenza di molti OP-AMP disponibili in commercio) è tale per cui
il prodotto amplificazione*banda passante = costante.
Applicando all’operazionale un circuito esterno che operi una reazione
negativa (I.A., N.I.A.) si ottiene una grande diminuzione del
guadagno, ma la proprietà di invarianza del prodotto sopra riportato
resta inalterata, quindi la banda di frequenza è proporzionalmente
aumentata. Se l’amplificazione ad anello chiuso è 200 volte più
piccola di quella ad anello aperto, la frequenza di taglio del circuito
sarà 200 volte più elevata.
L’amplificatore con il guadagno più basso, cioè l’inseguitore di
tensione, sarà pertanto quello caratterizzato dalla banda passante più
estesa.
A
dB
Ao
80
60
A > 1
A = 1
40
1
A (j )
V
20
A < 1
H
t
0
10
3
4
5
10
10
Radian Frequency (Log Scale)
10
6
10
Graphical interpretation of operational amplifier with feedback
10
7
Per effettuare una valutazione numerica, si considerino i seguenti dati:
guadagno in continua ad anello aperto 100 dB e frequenza di
guadagno unitario pari a 10 MHz. Quanto vale la frequenza di taglio
dell’OP-AMP? Se l’operazionale è utilizzato per realizzare un
amplificatore non invertente con guadagno ad anello chiuso di 60 dB,
qual è la larghezza di banda dell’amplificatore reazionato?
Vi è un legame diretto fra la frequenza ad amplificazione unitaria
fT e il tempo di salita tf , e cioè:
tf = 0.35/ fT
quindi quanto maggiore è la frequenza fT , tanto più veloce è la
risposta a piccolo segnale dell’OP-AMP poiché il tempo di salita
risulterà inversamente proporzionale.
P.es. il A741 ha fT = 1 MHz e quindi risulta tf = 0.35/ fT = 0.35 sec.
L’OP-AMP ad alta velocità A715 ha tf = 30 nsec, da cui risulta fT =
11.7 MHz.
Fra le limitazioni nelle prestazioni di un operazione reale risulta
inoltre un importante parametro definito come rapporto di reiezione
del modo comune (CMRR). Questo, infatti, in un OP-AMP ideale
risulta avere valore infinito, mentre in realtà ha un valore finito, anche
se molto elevato.
Tale parametro è relativo al fatto che la tensione di uscita di un
operazionale reale contiene altre componenti oltre alla replica del
segnale d’ingresso vID moltiplicata per il fattore amplificazione A.
In particolare, una frazione del segnale di uscita è legata alla
componente del segnale comune a entrambi gli ingressi, detta tensione
di ingresso di modo comune vIC e definita da:
vIC = (v1 + v2)/2
Il segnale di ingresso vIC è amplificato secondo il fattore guadagno di
modo comune ACM per cui il segnale di uscita complessivo è dato da:
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vo = A*(v1 – v2) + ACM *(v1 + v2)/2
ovvero, in forma più compatta,
vo = A*vID + ACM *vIC
In generale, A (o ADM) può essere indicata come guadagno di modo
differenziale e rappresenta l’unico guadagno esistente in un OP-AMP
ideale, la cui tensione di uscita risulta quindi sensibile al solo segnale
differenziale d’ingresso.
Definendo pertanto CMRR = |A/ACM| si nota che questo parametro
dovrebbe essere infinito per aversi ACM= 0.
Normalmente si ha A»ACM e il CMRR, in genere espresso in dB, ha
valori compresi nell’intervallo 60 dB ≤ CMRRdB ≤120 dB.
Il CMRR non infinito provoca anche uno slittamento della tensione di
offset VOS al variare del segnale di modo comune vIC e ciò è causato
dalle inevitabili dissimetrie fra i componenti dello stadio differenziale
d’ingresso. Ciò significa che VOS risulta differente se, ferma restando
la differenza (v1 – v2) = 0, (v1 + v2)/2 = 0 o 5 V.
Da tenere in conto, infine, vi è il parametro rapporto di reiezione
delle variazioni della tensione di alimentazione (PSRR).
Infatti, se variano le tensioni di alimentazione, variano i punti di
lavoro dei transistori interni dell’OP-AMP e questo causa a sua volta
alterazioni della VOS . Pertanto si definisce:
PSRR = ΔVOS / ΔValim
che rappresenta la variazione di VOS causata da una variazione di 1 V
della tensione di alimentazione. Il PSRR può essere indicato sia in dB,
sia in μV/V ed ha valori simili a quelli del CMRR.
Quando l’OP-AMP è alimentato da tensioni ben regolate, prive di
disturbi e costantemente simmetriche, l’effetto del valore finito del
PSRR è di solito trascurabile rispetto alle altre fonti d’errore.
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