1) Considerate un individuo, con funzione di utilità istantanea x xu2

1)
Considerate un individuo, con funzione di utilità istantanea u ( x ) = 2 x ; a) calcolare il suo
coefficiente di avversione assoluta e relativa al rischio. Questo individuo possiede un
biglietto della lotteria che paga, con uguale probabilità, 4 oppure 16. b) A quale prezzo
(minimo) sarà egli disposto a cederlo?
2)
Nel caso dell’esercizio precedente, fino a quale prezzo sarà disposto a pagare per quel
biglietto un individuo con la stessa funzione di utilità istantanea, ma con dotazioni iniziali
pari a w = (12,0) ? Tenete presente che il prezzo è pagato comunque vada, cioè in entrambi
gli stati del mondo.
3)
Considerate un individuo, con funzione di utilità istantanea u ( x) = x ; a) calcolare il suo
coefficiente di avversione assoluta e relativa al rischio. Se invece la sua funzione di utilità
fosse uguale a u ( x) = x1 / 2 , quale sarebbe l’equivalente certo di una lotteria che paga, con
uguale probabilità, 4 oppure 16?
4)
Considerate due individui, posti di fronte all’alternativa tra tenere una lotteria che paga,
con uguale probabilità, 4 e 36, e ricevere una somma S, da loro stabilita. Supponiamo che
l’individuo A chieda S = 16, e l’individuo B chieda 14. Quale dei due è più avverso al
rischio? Perché? Quale sarà il premio di rischio per i due agenti?
5)
Considerate un individuo con funzione di utilità istantanea u ( x ) =
x , con le seguenti
dotazioni iniziali nei due stati del mondo w = (0,12). Supponiamo che a questo individuo
venga offerta la possibilità di assicurarsi, nel senso di ricevere 6 unità del bene nello stato
del mondo sfavorevole (il 1°), a fronte del pagamento di 3 unità del bene in ognuno dei
due stati del mondo, che sono egualmente probabili. All’individuo converrà assicurarsi?
Perché?
6)
Data la funzione di utilità istantanea u ( x ) = log( x ) : a) definire se l’agente è avverso al
rischio, e perché; b) se è avverso al rischio, calcolare il coefficiente di avversione al
rischio assoluto e relativo; c) data la lotteria (1, 10; ½, ½), (dunque, uguali probabilità per i
due stati del mondo)calcolare l’utilità attesa, l’equivalente certo e il premio di rischio.
7)
Considerate un agente che agisce in un contesto di rischio, rappresentato da due stati del
mondo, equiprobabili. Le dotazioni iniziali nei due stati del mondo sono pari,
rispettivamente, a 17 e 1. L’utilità istantanea dell’agente è u ( w) = 2 w . Se questo agente
potesse trasferire 12 unità di reddito dal primo al secondo stato del mondo a costo nullo lo
farebbe? Perché? Calcolare inoltre l’avversione al rischio relativo, in corrispondenza del
punto medio della lotteria.