PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 4 A Sociopsicopedagogico a.s. 2011/2012
ALGEBRA
RIPASSO: Equazioni di primo grado e i sistemi lineari 2x2. I radicali e le relative operazioni.
PROGRAMMA NUOVO
I sistemi di primo grado con più di due incognite e loro risoluzione.
Relazione tra i coefficienti e le radici di una equazione di secondo grado; teorema di Cartesio. Il teorema
fondamentale dell’algebra (enunciato). Risoluzione di semplici equazioni parametriche.
Equazioni fratte di grado superiore al primo. Sistemi di secondo grado, sistemi simmetrici.
Equazioni di grado superiore al secondo: risoluzione mediante la scomposizione in fattori primi e legge di
annullamento del prodotto. Equazioni biquadratiche e trinomie.
Sistemi di grado superiore al secondo.
GEOMETRIA EUCLIDEA
Proporzionalità tra grandezze: concetti generali; grandezze commensurabili e incommensurabili; teorema
di Talete generalizzato; similitudine tra figure piane: i criteri di similitudine dei triangoli e relative
applicazioni.
GEOMETRIA ANALITICA
Il piano cartesiano: concetti generali; corrispondenza biunivoca tra punto e coppia ordinata di numeri
(coordinate di un punto nel piano); distanza tra due punti; punto medio di un segmento.
Baricentro di un triangolo. Punto che divide un segmento in parti proporzionali.
I luoghi geometrici: concetti generali e relative equazioni (asse di un segmento). Gli assi cartesiani come
luoghi geometrici e le loro equazioni.
La retta: equazione implicita ed esplicita; retta per due punti; coefficiente angolare e condizione di
parallelismo e perpendicolarità tra rette; intersezione tra rette, distanza tra punto e retta.
La Circonferenza: definizione e concetti generali; problema diretto (equazione della circonferenza noti
centro e raggio); problema inverso (determinazione di centro e raggio nota l’equazione della
circonferenza); condizione di appartenenza di tre punti alla circonferenza; mutue posizioni tra retta e
circonferenza e relativa risoluzione del problema (intersezione e tangenza).
La Parabola: definizione e concetti generali; problema diretto (equazione della parabola noti fuoco,
vertice, asse e direttrice); problema inverso (determinazione del fuoco, del vertice, della direttrice e
dell’asse nota l’equazione della parabola); condizione di appartenenza di tre punti alla parabola; mutue
posizioni tra retta e parabola e relativa risoluzione del problema (intersezione e tangenza).
GONIOMETRIA
Misura degli archi e degli angoli: archi orientati e relativa misura; angoli orientati e loro misura;
definizione di radiante; trasformazione delle misure degli angoli da gradi a radianti e viceversa.
Le funzioni goniometriche: definizioni e concetti generali; variazioni e periodicità del seno e del coseno;
rappresentazione grafica delle funzioni seno e coseno (sinusoide e cosinusoide); variazioni e periodicità
della tangente e cotangente; rappresentazione grafica delle funzioni tangente e cotangente (tangentoide
e cotangentoide); definizione delle funzioni secante e cosecante.
Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche; valori di funzioni goniometriche mediante una sola
di esse.
Valori delle funzioni goniometriche mediante la riduzione al primo quadrante: archi associati e archi
complementari.
Archi particolari (30°, 60°, 45°) e relative funzioni goniometriche.
Equazioni elementari: archi aventi una data funzione goniometrica.
Formule goniometriche: formule di addizione e sottrazione; formule di duplicazione.
Identità ed equazioni: identità goniometriche; equazioni goniometriche elementari; equazioni riducibili ad
equazioni elementari; equazioni di 2° grado contenenti una sola funzione, o ad essa riconducibili.
Equazioni lineari in seno e coseno; equazioni omogenee o ad esse riconducibili di secondo grado e di
grado superiore.
OR, 07/06/2012
Alunni
L’Insegnante
prof.ssa M.A Croce
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