Esercizi probabilita' composta:prodotto logico di eventi (
per studenti)
esercizio 1
Trovare la probabilita', estraendo una carta da un mazzo di 40, e rimettendo la carta nel mazzo prima
della seconda estrazione, di estrarre due volte l'asso di bastoni
esercizio 2
Abbiamo un'urna con 10 palline bianche, 20 rosse e 30 nere: trovare la probabilita' di estrarre
successivamente due palline bianche senza rimettere la prima pallina estratta nell'urna
Es 3) Nel gioco della roulette vi sono 36 numeri piu' lo zero
Trovare la probabilita' alla roulette di fare due volte "en plein" su due giocate successive puntando sul
numero 3 Attenzione: "En plein" e' l'uscita del numero che si e' puntato
Es. 4 ) Trovare la probabilita', nel lancio di una moneta, di fare "testa" 4 volte consecutive
Esercizi probabilita' composta:prodotto logico di eventi (
per studenti)
esercizio 1
Trovare la probabilita', estraendo una carta da un mazzo di 40, e rimettendo la carta nel mazzo
prima della seconda estrazione, di estrarre due volte l'asso di bastoni
esercizio 2
Abbiamo un'urna con 10 palline bianche, 20 rosse e 30 nere: trovare la probabilita' di estrarre
successivamente due palline bianche senza rimettere la prima pallina estratta nell'urna
Es 3) Nel gioco della roulette vi sono 36 numeri piu' lo zero
Trovare la probabilita' alla roulette di fare due volte "en plein" su due giocate successive puntando
sul numero 3 Attenzione: "En plein" e' l'uscita del numero che si e' puntato
Es. 4 ) Trovare la probabilita', nel lancio di una moneta, di fare "testa" 4 volte consecutive
Esercizi con uso della probabilita' composta( prodotto logico di eventi)
esercizio 1
Trovare la probabilita', estraendo una carta da un mazzo di 40, e rimettendo la carta nel mazzo prima
della seconda estrazione, di estrarre due volte l'asso di bastoni
Svolgimento
Siccome deve accadere sia il primo evento che il secondo applico il teorema della probabilita'totale
Probabilita' = (probabilita' di estrarre l'asso di bastoni) · (probabilita' di estrarre l'asso di bastoni)
1 1
1
Probabilita' composta = --- · --- = --- = ~ 0,000625 = 0,06%
La probabilita' e' circa del 0,06% cioe'
40 40 1600
puo' accadere 6 volte su diecimila prove
esercizio 2
Abbiamo un'urna con 10 palline bianche, 20 rosse e 30 nere: trovare la probabilita' di estrarre
successivamente due palline bianche senza rimettere la prima pallina estratta nell'urna
Svolgimento
I due eventi devono succedere entrambi quindi applico il teorema della probabilita' composta
Probabilita' = (probabilita' di estrarre una pallina bianca) · (probabilita' di estrarre una pallina bianca)
Calcolo le singole probabilita'
le palline in totale sono 60 di cui 10 bianche, nella seconda estrazione restano 59 di cui 9 bianche
probabilita' di estrarre una pallina bianca = 10/60 = 1/6
probabilita' di estrarre la seconda pallina bianca sapendo che è uscita una bianca = 9/59
1
9
3
Probabilita' totale = --- · ---- = ----- = ~ 0,025 = 2,5%
6 59 118
La probabilita' e' circa del 2,5%
Es 3) Nel gioco della roulette vi sono 36 numeri piu' lo zero
Trovare la probabilita' alla roulette di fare due volte "en plein" su due giocate successive puntando sul
numero 3
Svolgimento
"En plein" e' l'uscita del numero che si e' puntato
Gli eventi devono accadere entrambi quindi applico il teorema della probabilita' composta
Probabilita' = (probabilita' di uscita del numero 3 alla prima giocata) · (probabilita' di uscita del
numero 3 alla seconda giocata)
Calcolo le singole probabilita'
probabilita' di uscita del 3 numero alla prima giocata = 1/37
probabilita' di uscita del numero 3 alla seconda giocata = 1/37
1 1
1
Probabilita' totale = --- · --- = -------- = ~ 0,0007 = 0,07%
37 37 1369
La probabilita' e' circa del 0,07%
L'evento (che e' il sogno di ogni giocatore) puo' capitare 7 volte su diecimila coppie di estrazioni
Es. 4 ) Trovare la probabilita', nel lancio di una moneta, di fare "testa" 4 volte consecutive
Svolgimento
I quattro eventi devono accadere tutti quindi applico il teorema della probabilita' composta
Probabilita' = (probabilita' di testa al primo lancio) · (probabilita' di testa al secondo lancio) ·
(probabilita' di testa al terzo lancio) · (probabilita' di testa al quarto lancio)
Probabilità totale =
