“Introduzione alla probabilità: distribuzione Gaussiana, binomiale, di Poisson, legge empirica del caso” 1 Indice degli argomenti: La probabilità Definizioni e proprietà Legge empirica del caso Le distribuzioni di probabilità discrete La distribuzione Binomiale La distribuzione di Poisson Le distribuzioni di probabilità continue La distribuzione di Gauss (o Normale)2 VARIABILITA’ E INCERTEZZA Vi sono fenomeni per i quali in cui non é possibile stabilire quale evento si realizzerà (condizione di incertezza). Si definiscono esperimenti casuali o aleatori gli avvenimenti i cui esiti non sono certi. Verrà chiamato evento casuale o aleatorio ogni proposizione relativa ad un esperimento aleatorio della quale ci si chiede se é vera o falsa. Si definisce variabile casuale ogni osservazione riferita a tale evento. 3 PROBABILITA’ (1) La probabilità consiste in una valutazione numerica associata alla previsione del risultato di un esperimento o prova che può dar luogo a diversi risultati 4 PROBABILITA’ (2) 5 DEFINIZIONE DI PROBABILITA’ (1) Definizione classica (probabilità matematica) La probabilità di un evento è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili, purchè tutti i casi considerati siano mutuamente esclusivi ed ugualmente possibili. P (E) = n° di successi / n° dei risultati possibili 6 DEFINIZIONE DI PROBABILITA’ (2) Definizione frequentista Se si ripete un processo un gran numero di volte N e se un certo evento E si verifica n volte, la frequenza relativa di successo di E, n/N, sarà approssimativamente uguale alla probabilità di E P(E) = n/N 7 DEFINIZIONE DI PROBABILITA’ (2) Definizione soggettiva La probabilità di un evento rappresenta il grado di fiducia accordato al verificarsi dell’evento stesso. P(E) = grado di fiducia accordato al verificarsi dell’evento stesso. 8 DEFINIZIONE DI PROBABILITA’ (2) Il ragionamento probabilistico, di tipo matematico, può essere applicato solo a fenomeni di cui si conoscano sufficientemente bene i meccanismi per postulare l’equiprobabilità degli eventi La definizione frequentista è riferibile a fenomeni di cui si possono ignorare i meccanismi, purchè ripetibili in una sequenza sufficientemente lunga di prove analoghe. 9