IST. "LEONARDO DA VINCI"
Classe : 2Cs
INDIRIZZO: SC. UM.
Materia : MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO : 15/16
Docente : prof. BORELLO DORIANA
PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO
CALCOLO ALGEBRICO (parti 1-2-3 nel 1° anno di corso)
Parte quarta
Divisione tra polinomi; regola di Ruffini e regola del resto nel caso di divisore del tipo (x+a) e nel caso di
divisore del tipo (bx+a). Esercizi di applicazione su tutti i contenuti elencati in questa parte.
GEOMETRIA EUCLIDEA (parti 1-2-3-4 nel 1° anno di corso)
Parte quarta (da completare)
Teorema: segmenti paralleli compresi tra rette parallele sono congruenti (con dim.).
Definizioni di distanza di un punto da una retta, di distanza tra due rette parallele e di striscia (con relative
considerazioni e proprietà).
Osservazioni sul 2° criterio di congruenza e sulle proprietà dei triangoli isosceli (con le 2 dim. impossibili da
svolgere prima) ed equilateri (con dim.). Simbologia sintetica per indicare le proprietà angolari dei triangoli
isosceli, rettangoli ed equilateri.
Teoremi della somma degli angoli interni e della somma degli angoli esterni di un poligono convesso con n lati
(ambedue con dim.).
Parte quinta
Definizione di proiezione di un punto su una retta (con proprietà di perpendicolarità); definizione di proiezione
di un segmento su una retta (con proprietà di perpendicolarità); costruzione di tutti gli esempi relativi alle
definizioni. Definizione di distanza di un punto da una retta; definizioni di punti, segmenti e figure simmetrici
rispetto ad una retta, e di asse di simmetria (con proprietà di equidistanza e perpendicolarità, e costruzione di
tutti gli esempi relativi).
Definizione di punti, segmenti e di figure simmetrici rispetto ad un punto (centro di simmetria, con proprietà di
equidistanza).
Teoremi sulle disuguaglianze tra elementi di triangoli: legame tra la disuguaglianza di due lati e quella di due
angoli in un triangolo (senza dim.); legame tra la disuguaglianza di due angoli e quella di due lati in un triangolo
(senza dim.); teorema che afferma che in un triangolo un lato è sempre minore della somma e maggiore della
differenza degli altri due (con dim. relativa alla somma); confronto tra due triangoli con due lati congruenti e
l'angolo compreso disuguale (senza dim.); confronto tra due triangoli con due lati congruenti e il terzo lato
disuguale (senza dim.); confronto e collegamento con il primo criterio di congruenza dei triangoli.
Parte sesta
Cenni ad alcune trasformazioni geometriche del piano, con osservazione delle figure riportate nel libro di testo
(per imparare a costruire esempi e figure adatte a dimostrare i teoremi contenuti nelle parti successive del
programma): isometria, identità, rotazione, traslazione e rototraslazione, simmetria centrale tra due enti
geometrici e figura simmetrica rispetto ad un centro di simmetria, simmetria assiale tra due enti geometrici e
figura simmetrica rispetto ad un asse di simmetria (in particolare gli esempi dell'asse di un segmento e della
bisettrice di un angolo).
Definizione di luogo geometrico e relative caratteristiche. Teorema sull'asse del segmento come luogo
geometrico (con dim.); teorema sulla bisettrice di un angolo come luogo geometrico (con dim.).
Parte settima
Definizione di parallelogrammo. Dimostrazione di cinque proprietà fondamentali dei parallelogrammi; teoremi
contenenti cinque criteri per dimostrare che un quadrilatero è un parallelogrammo (con dim.).
Definizione di rettangolo. Proprietà delle diagonali di un rettangolo (con dim.); teorema che afferma che un
parallelogrammo con le diagonali congruenti è un rettangolo (con dim.).
Definizione di rombo. Dimostrazione delle proprietà delle diagonali di un rombo; teoremi che affermano che
un parallelogrammo è un rombo se valgono le proprietà precedenti (tutti con dim.).
Definizione di quadrato. Dimostrazione delle proprietà del quadrato; teorema che afferma che un
parallelogrammo è un quadrato se valgono le proprietà precedenti (con dim.).
Definizione di trapezio e nomenclatura dei suoi lati; trapezio scaleno, isoscele e rettangolo, con verifica delle
relative proprietà. I teoremi e i corollari sugli angoli e le diagonali del trapezio isoscele (tutti con dim.).
Definizione di altezza in un parallelogrammo e in un trapezio (richiamo alla definizione di distanza tra due rette
parallele).
Fascio di rette parallele e corrispondenza di Talete; teorema di Talete (con dim.) e i suoi corollari relativi ai
triangoli (tutti con dim.).
Parte ottava
Definizioni di circonferenza, cerchio, centro, raggio, diametro, arco, corda, angolo al centro e arco
corrispondente (su cui insiste) con corda sottesa, settore circolare, semicirconferenza, semicerchio. Teoremi e
corollari sugli archi e angoli al centro ad essi corrispondenti (senza dim.).
Teorema sul diametro maggiore delle corde (senza dim.); due teoremi sul diametro perpendicolare ad una
corda (con dim.). Teorema: per 3 punti passa una e una sola circonferenza (senza dim.). Teorema sulle corde
che sottendono archi congruenti (senza dim.); teorema su corde con distanze dal centro congruenti (senza
dim.).
Le posizioni di una retta e di una circonferenza, con nomenclatura: saper disegnare i tre casi, illustrando sulle
figure le proprietà relative. Proprietà di perpendicolarità della retta tangente ad una circonferenza.
Osservazione delle diverse posizioni di due circonferenze (sei figure), con nomenclatura: saper disegnare le
figure e illustrare le proprietà di tutti i casi.
Definizioni di angoli alla circonferenza, angoli al centro ad essi corrispondenti, archi su cui gli angoli insistono
(sottesi o corrispondenti). Teorema sull'angolo alla circonferenza e l'angolo al centro che insistono sullo stesso
arco (con dim.). Corollario sugli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco (con dim.); corollario
sugli angoli inscritti in una semicirconferenza (con dim.). Teoremi sulle tangenti condotte da un punto esterno
ad una circonferenza (con dim. e spiegazione delle proprietà della figura che si ottiene).
Parte nona
Teoremi sui punti notevoli di un triangolo: sul circocentro (senza dim.), sull'ortocentro (senza dim.),
sull'incentro (senza dim.), sul baricentro (con dim.). I casi particolari dei triangoli equilateri, isosceli, rettangoli.
Definizioni di poligono inscritto e di poligono circoscritto ad una circonferenza; definizioni di circonferenza
inscritta e di circonferenza circoscritta ad un poligono; il caso particolare dei triangoli con il circocentro e
l'incentro; i casi particolari dei poligoni regolari. Teoremi sui quadrilateri inscritti e sui quadrilateri circoscritti ad
una circonferenza (ambedue con dim.).
Casi particolarmente significativi per le loro applicazioni: saper disegnare le figure e illustrare le proprietà dei
30 esempi indicati nell'apposito elenco (allegato).
Parte decima
Definizione di figure equivalenti. Formule per il calcolo delle aree delle figure geometriche piane studiate
durante il corso di geometria (senza dim.).
Primo teorema di Euclide (con dim.), teorema di Pitagora (con dim.), secondo teorema di Euclide (con dim.).
Parte undicesima
Definizioni di classi di grandezze (omogenee e non omogenee) e di multipli e sottomultipli di una grandezza;
definizioni di misura delle grandezze, di grandezze commensurabili e incommensurabili e loro misura; esempio
di segmenti non commensurabili: il lato e la diagonale del quadrato. Misure di segmenti, di angoli e di superfici.
Definizioni di rapporto e di proporzione tra grandezze e tra le loro misure; definizioni di medi, estremi,
antecedenti, conseguenti, proporzione continua. Proprietà fondamentale dei medi e degli estremi di una
proporzione; proprietà dell'invertire e del permutare; proprietà del comporre (nelle proporzioni e nelle catene
di rapporti) e dello scomporre.
Teorema di Talete (senza dim.) e 2 suoi corollari sui triangoli (senza dim.) con proporzionalità.
Teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo (con dim.).
Parte dodicesima
Concetto di similitudine tra figure geometriche piane. Definizione di triangoli simili e loro proprietà
caratteristiche: lati omologhi proporzionali, rapporto di similitudine, angoli corrispondenti congruenti.
I tre criteri di similitudine dei triangoli (senza dim.); le relazioni di proporzionalità tra elementi di triangoli simili
(con lati, altezze, mediane, bisettrici, perimetri, basi, e il caso delle aree).
Teoremi delle due corde (con dim.), delle due secanti (con dim.), della tangente e della secante (con dim.).
Casi particolarmente significativi per le loro applicazioni: completare l’esame dei 30 esempi dell’elenco allegato,
inserendo le proprietà che derivano dai teoremi delle ultime parti del programma di geometria.
NOTE:
a) è richiesto di saper risolvere quesiti di tipo dimostrativo (scritti e/o orali) sui contenuti elencati nelle varie
parti del programma di geometria; inoltre bisogna conoscere e saper esporre in modo adeguato enunciato,
figura, ipotesi, tesi e dimostrazione nel caso dei teoremi dove è indicato "con dim.", e l’enunciato (con figura,
ipotesi e tesi) in tutti gli altri casi
b) è richiesto di saper risolvere quesiti e/o problemi e ricavare il valore di elementi di figure geometriche (lati,
angoli, perimetri, aree, altezze,ecc.), applicando i teoremi e le proprietà studiate.
* Sono state fornite tabelle, integrazioni, schemi ed esercizi svolti, sia in fotocopie che in files.
STUDIO DI FIGURE
Per ogni punto indicato , disegna la relativa figura geometrica e ricava tutte le sue proprietà:
1.quadrato
2.triangolo equilatero
3.triangolo rettangolo con un angolo di 60°
4.triangolo rettangolo con un angolo di 30°
5.triangolo rettangolo con un angolo di 45°
6.triangolo isoscele con un angolo di 120°
7.espressione algebrica del teorema di Pitagora in un triangolo rettangolo generico
8.espressioni algebriche dei due teoremi di Euclide , della proprietà della mediana relativa
all'ipotenusa e della formula relativa all'area , in un triangolo rettangolo generico
9.quadrato inscritto in una circonferenza
10.quadrato circoscritto ad una circonferenza
11.triangolo equilatero inscritto in una circonferenza
12.triangolo equilatero circoscritto ad una circonferenza
13.esagono regolare inscritto in una circonferenza
14.esagono regolare circoscritto ad una circonferenza
15.rettangolo inscritto in una circonferenza
16.rombo circoscritto ad una circonferenza
17.triangolo isoscele inscritto in una circonferenza
18.triangolo isoscele circoscritto ad una circonferenza
19.triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza
20.triangolo rettangolo circoscritto ad una circonferenza
21.trapezio scaleno circoscritto ad una semicirconferenza
22.trapezio rettangolo circoscritto ad una semicirconferenza
23.trapezio isoscele circoscritto ad una semicirconferenza
24.trapezio scaleno circoscritto ad una circonferenza
25.trapezio rettangolo circoscritto ad una circonferenza
26 trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza
27.trapezio inscritto in una circonferenza
28.trapezio inscritto in una semicirconferenza
29.triangolo inscritto in una semicirconferenza
30.rette tangenti ad una circonferenza, passanti per un punto esterno ad essa.
Alba, 16 giugno 2016
Il docente
