Algebra Geometria

Scienze della Formazione Primaria - Corso Integrato di Geometria e Algebra
Esempi di Prove d'Esame – Prof. A. Gimigliano
ATTENZIONE: Quando compaiono negli esercizi i parametri a,b, essi devono essere
sostituiti con le ultime due cifre del proprio numero di matricola; ad es. se il n. di matricola è
2944535, allora si ha a = 3 e b = 5, e quindi, ad esempio:
3a = 9 ; 2(b+1) = 2(5+1) = 12 ; 2b+3 = 2x5+3 = 13.
Prova Scritta – 1/06/2010
Algebra
2
5
1
1
a5
1
2. [ −1,3 −0,01− ] [
×0,22] =
5
5
11
5
1)
Risolvere la seguente espressione:
2)
A = {x ∈N | x 2b è dispari e minore di 11}, B = {x ∈ N | xa è un multiplo di 3}.
Determinare A∩B .
3)
Ho un'urna che contiene 2a+4b +6 palline. 2a+b+3 sono rosse, 3b+1 sono nere e 2 sono
blu. Se pesco due palline dall'urna qual è la probabilità che siano dello stesso colore?
4)
L'enunciato
 A∨¬B∧¬ A∨B
è una contraddizione?
5)
La sora Pina ha messo un banco alla festa del santo patrono dove vende bicchierini di
arzente a 2€ l'uno. Ha acquistato 15 litri di arzente per 200€ ed in ogni bicchierino ne va mezzo
decilitro. Ha speso 120€ per il noleggio del banco e 15€ per i recipienti. Verso la fine della
giornata ha venduto l'80% dell'arzente, ed il restante 20% lo vende al bar vicino per 70€. Quanto
ha guadagnato la sora Pina?
6)
E' più grande 12/7 o 23/12 ? La differenza fra i due è più di 0,05?
Geometria
7) Sia ABC un triangolo rettangolo isoscele, retto in C, con AC = CB ed AB = 2(a+1)cm.
Determinare l’area di ABC.
8) Un prisma a base quadrata ha altezza h = 2 m e lato di base l = (2a+4) cm. Contiene
più o meno acqua di una cisterna cilindrica della stessa altezza e raggio di base (a+2)cm ?
9)
Considerare la retta r , nel piano cartesiano, di equazione: (a + 3)x - (b+2)y – 6 = 0 .
8.a) determinare se il punto (2;a) appartiene ad r ;
8.b) la retta di equazione (a - 3)x - y + b = 0 è parallela ad r ?
10) Sia ABCD un rettangolo, la cui base AB è pari a 24(a+1)cm e l'altezza BC è 1/4 di AB.
E' vero che la sua area è pari a quella di un quadrato il cui lato è 2 volte BC ?
11) Dire, giustificando la risposta, se sono vere o false le frasi seguenti:
11.a) In un poligono regolare tutti gli angoli interni sono ottusi.
11.b) Ogni rettangolo è un poligono regolare.
11.c) Nessun rettangolo può essere un poligono regolare.
11.d) Esistono poligoni regolari i cui angoli interni sono acuti,.
11.e) Esistono dei rombi che sono poligoni regolari.
Prova Scritta – 22/6/2010
Algebra
1)
Risolvere la seguente espressione:
[
2
4
1 15 2 a3
−0,06 −
] − [
×0,39] =
25
100
5
13
2) Sia V = {tutti i veicoli}, A = {x ∈ V | x è un auto }, B = {x ∈ V | x ha propulsione elettrica}.
2.1: Determinare: A∩B , A−B , B−A ;
2.2: Siano p un autobus dell'
a metano e q un locomotore
“Freccia rossa “,
q∈ A∪B ? p ∈ A∪B ?
di Trenitalia:
3) La sora Pina ha un maneggio con 14 giumente e 2 puledri. Compra 54 quintali di farro, 30
quintali di rubiglia e 360 kg di cicerchia da dare nella biada ai suoi animali. La biada è formata
al 60% da farro e al 40% da rubiglia e/o cicerchia. Se ogni giumenta mangia 8 kg di biada al
giorno e ogni puledro 9 kg, per quanto tempo basterà il mangime comprato?
3) Si lancia un dado ed una moneta da due euro. Si vince se dado e moneta riportano la stesso
numero (il due), oppure se esce “Dante” sulla moneta e “sei” sul dado. Qual è la probabilità
di vincere? E' più o meno del 15%?
4) Supponiamo che A sia un enunciato vero e B uno falso. Qual è il valore di verità di
 A∨B∧¬ A B  ?
Geometria
6) Sia ABC un triangolo isoscele, con AB = BC = 10(a+1) cm ed il perimetro di 3,2(a+1) dm.
Determinare l’area di ABC.
7)
Una cisterna cilindrica ha altezza h = 1,5(b+2)m e raggio di base r = 30(b+2)cm. Se è
piena d'acqua, quanti contenitori cilindrici di altezza h’ = 30(b+2) cm e raggio di base r’
= (b+2) dm si possono da essa riempire?
8)
Considerare un poligono regolare di (a+b+3) lati. I suoi angoli sono ottusi? Misurano più
o meno di 120°?
9)
Nel piano cartesiano, la retta r ha equazione (a+2)x – (b+1)y +5=0.
9.1: Scrivere un punto P che stia su r e l'equazione di una retta r' parallela ad r ( r ≠r ' ).
9.2: Determinare la distanza dall'origine del punto P scelto.
10) Sia ABC un triangolo rettangolo in A di cateti AC = 5(a+1)cm e AB=12(a+1)cm.
Determinare la superficie totale del solido ottenuto ruotando ABC di 360° intorno al cateto
minore.
Prova Scritta – 17/12/2010
Algebra
1) Risolvere la seguente espressione:
2
4
2
1
a2
1
{[ −0,2 − 0,12]×25} [
×0,3]− =
5
5
3
5
2)
Siano: A = {x ∈ N | x è un divisore di 60}, B = {x ∈ Z | x2 < 2b+3}.
Determinare A∩B .
3) Si lanciano un dado rosso ed uno blu; qual è la probabilità che il dado rosso segni il triplo
del dado blu?
4) La sora Pina compra 120 fittoni a 2€ l'uno per rivenderli nel suo negozio. Ne vende il 60% a
4€ l'uno, poi mette in svendita i restanti a 1€ l'uno, e li vende tutti tranne gli ultimi 5 che vende
tutti insieme ad un amico per 3€. Quanto ha guadagnato la sora Pina dai fittoni?
5) Ε' più grande
16
9
o
7
?
4
6) Determinare il MCD(2a+2b+12, 36) ed il MCD(9, 11120 + a ).
Geometria
1) Sia ABCD un trapezio rettangolo con altezza AB = 16 cm , e basi AC= (10+a) cm e
BD = (21+a) cm. Determinare il volume del solido ottenuto ruotando ABCD di 360°
intorno alla base maggiore.
2)
Mettiamo del gelato in un cono che ha altezza h = 12 cm e raggio di base r = 5 cm ,
riempiendolo. Ne avremo più o meno di un terzo di litro ( 1 litro = 1 dm3) ?
3)
Considerare nel piano cartesiano la retta r di equazione: (2a+1)x - (11-b)y + 3 = 0 .
3.1) Determinare se il punto (1,1) appartiene ad r ;
3.2) Scrivere l'equazione di una retta parallela ad r (e diversa da r).
4) Determinare l'ampiezza di un angolo interno di un poligono regolare di 12 lati.
5) Se un triangolo ABC ha gli angoli congruenti a quelli di un triangolo A'B'C', si può
affermare che I due triangoli siano congruenti?
Prova Scritta – 7/7/2009
Algebra
1) Risolvere la seguente espressione:
2)
Siano:
4
6 7 a1
1
=
[ −0,1− ] [
×0,22]−
5
15
11
25
A = {x ∈ N | x sia pari}, B = {x ∈ Z | x2 < b+5}. Determinare A∩B e B - A.
3) Qual è la probabilità che lanciando due dadi si ottenga come risultato un numero non primo
maggiore di 8?
4) L'enunciato
 A  B∧ A¬B
è una contraddizione?
5) La sora Pina si costruisce delle mensole per i libri: ha un'asse lunga 154cm e deve fare degli
scaffaletti di 33cm. Poiché un iniziale 13% dell'asse è sciupato e va scartato, quanti
scaffaletti riuscirà a fare? (Si considera solo un numero intero di scaffaletti).
6) E' più grande 22/3 o 15/2 ?
Geometria
6) Sia ABCD un rettangolo, con AB = (21+a) cm ed il perimetro di (6+2a) dm.
Determinare l’area di ABCD.
7)
Un bidone cilindrico pieno d'acqua ha altezza h = 1,2 m e raggio di base r = 25 cm.
Se ne estrae acqua per riempire 25 secchi cilindrici di altezza h’ = 25 cm e raggio di base
r’ = 1 dm : Qual è il volume dell'acqua rimasta?
8)
Considerare la retta r nel piano cartesiano di equazione: (a+3)x + (2b+1)y – 6 = 0 .
8.a) determinare se il punto (0,2) appartiene ad r ;
8.b) scrivere l'equazione di una retta parallela ad r (e diversa da r).
9) Sia ABCD un trapezio rettangolo, con l'altezza AB = 4(a+1) cm , la base minore di
6(a+1) cm e quella maggiore è di (9a+9) cm . Determinare l’area e il perimetro di ABCD.
10)
Quale è l'ampiezza di un angolo interno di un poligono regolare di 9 lati (ennagono)?
Prova Scritta – 14/10/2010
Algebra
1)
Risolvere la seguente espressione:
2)
Siano:
2
7
1 3 a3
1
[ −1,5 −0,21 ] [
×0,18]− =
5
5
9
5
A = {x ∈ N | x + b è dispari}, B = {x ∈ Z |
x 2≤3 a7 }.
Determinare A∩B e B - A.
3)
Ho un'urna che contiene 2a+2b+5 palline. 2a+2 sono rosse ed il resto sono blu. Se
pesco due palline dall'urna qual è la probabilità che siano dello stesso colore?
4)
5)
L'enunciato
 A∧B A∨B
è una tautologia?
La sora Pina ha affittato per un giorno un piropontone per una gita del suo gruppo
parrocchiale, pagandolo 240€. Le bevande ed il cibo per la gita costano 600€. La parrocchia
vuole guadagnare il 25% da questa gita per le sue opere assistenziali. A quanto vanno
venduti i biglietti per realizzare il guadagno desiderato, se I partecipanti alla gita sono 150?
6) E' più grande 15/7 o 25/12 ?
Geometria
6) Sia ABC un triangolo isoscele, con AC = CB = (15a+15) cm e AB = 18(a+1) cm .
Determinare l’area di ABC.
7) Una piramide a base quadrata ha altezza h = 1,5 m e lato di base l = (2a+10) cm.
Contiene più o meno acqua di un cassone cubico con il lato di un metro?
8)
Considerare la retta r nel piano cartesiano di equazione: (2a-3)x + (b+1)y – 1 = 0 .
8.a) determinare se il punto (1;2) appartiene ad r ;
8.b) la retta di equazione (b+1)x + (2a-3)y + 7 = 0 è parallela ad r ?
9) Sia ABCD un rettangolo, la cui base AB è pari ad (a+2) volte l'altezza BC. E' vero che la
sua area è pari a quella di un quadrato il cui lato è 4(a+2) volte BC ?
10) Può esistere un poligono regolare con a+b+3 lati? Se esiste, i suoi angoli interni
dovranno essere : Tutti acuti? Tutti ottusi? Tutti retti ? Oppure possono essere in parte
in un modo e in parte in un altro?
Prova Scritta – 3/9/2010
Algebra
2
5
12
a4
1
Risolvere la seguente espressione: [ −2,3 0,99] [
×0,12]− =
5
3
5
1)
2)
Siano:
A = { x ∈ N | il nome in italiano di x inizia con la lettera “d”},
B={x∈Z|
x≤a7 }.
Determinare gli insiemi A∩B e B - A.
3)
Abbiamo un'urna con 10 palline, di cui 3 rosse e 7 verdi. Ne peschiamo 2 e
vinciamo se hanno lo stesso colore. Qual è la probabilità di vincere? E' conveniente giocare?
4)
5)
L'enunciato
 A  B B  A
è una tautologia?
La sora Pina ha comprato 100 trifidi dal signor Wyndham, spendendo 2400€. Da
ogni pianta estrae un litro di veleno, che vende ad una società farmaceutica per 70€.
L'operazione di estrazione del veleno le costa 150€ ogni 25 piante. Quanto sarà il guadagno
finale della sora Pina?
6) Trovare il MCD delle seguenti coppie di numeri: (3b+5; 3a+6), (44206; 3), (2; 3).
Geometria
7) Sia ABC un triangolo rettangolo in A, di cateti AB = (3b+3) cm e AC = (4b+4) cm .
Determinare l’area ed il perimetro di ABC.
8) Un bidone cilindrico ha altezza h = 150 cm e raggio di base r = 0,6 m. Contiene più o
meno acqua di un cassone cubico con il lato di 120 cm?
9)
Considerare la retta r nel piano cartesiano di equazione: (b-5)x + (2a+2)y +4 = 0 .
8.a) determinare se il punto (2;-1) appartiene ad r ;
8.b) la retta di equazione (a-5)x + (2b+2)y +3 = 0 è parallela ad r ?
10)
Nel quadrilatero ACDF, ABEF è un quadrato, ADE è isoscele, e BF=2BC.
E' vero che ACDF è un trapezio? E' vero che l'area di ACDF è pari a
7
AB 2 ?
4
11) Dato un poligono regolare avente (a+3) lati, dire se gli angoli del poligono misurano
più o meno di 120°.
Prova Scritta – 13/7/2010
Algebra
2
5
1)
2
a3
1
Risolvere la seguente espressione: [ −0,2 −0,04] [
×0,21]− =
5
7
5
2)
Siano:
A = {x ∈ N | 3 x≤b19 }, B = { x ∈ Z |
x≤a8 }.
Determinare A∩B e A - B.
3)
Dire quale sia la probabilità di vincere al seguente gioco: Si lanciano due dadi e e si
vince se si ottiene che uno dei due dadi segna il doppio dell'altro.
4)
5)
L'enunciato
 A  B¬ A∨B
è una tautologia?
La sora Pina ha comprato 10 dozzine di uova , spendendo 24€, per venderle nel suo
negozio in confezioni da 6 uova , che vende a 2€ . Ma nel tragitto il 10% delle uova si
rompono. Quanto sarà il guadagno della sora Pina?
6) E' più grande 5/7 o 7/10 ?
Geometria
7) Sia ABC un triangolo rettangolo in A, di cateti AB = (6a+6) cm e AC = (8a+8) cm .
Determinare l’area di ABC e la lunghezza dell'altezza relativa all'ipotenusa..
8) Un bidone cilindrico ha altezza h = 1,5 m e raggio di base r = 60 cm. Contiene più o
meno acqua di un cassone cubico con il lato di 1,2 m?
9)
Considerare la retta r nel piano cartesiano di equazione: (b-3)x + (a+2)y +4 = 0 .
8.a) determinare se il punto (2;1) appartiene ad r ;
8.b) la retta di equazione (a-3)x + (b+2)y +3 = 0 è parallela ad r ?
10) Sia ABCD un trapezio isoscele, con l'altezza di 2(a+1) cm , la base maggiore AB di
6(a+1) cm , gli angoli in A,B di 45° e quelli in C,D di 135°. Determinarne l’area.
11) Dato un poligono regolare avente (a+4) lati, dire se gli angoli del poligono siano acuti,
ottusi o retti. Misurano più o meno di 115°?