LICEO SCIENTIFICO STATALE
“A. LABRIOLA” - Ostia
Classe 1^ sez. F - scienze applicate - a.s. 2013/14
PROGRAMMA di MATEMATICA –Prof.ssa Francesca Zabatta
ALGEBRA
GLI INSIEMI
Definizione di insieme; rappresentazione di un insieme per elencazione, per proprietà
caratteristica e mediante i diagrammi di Eulero - Venn; i sottoinsiemi; operazioni tra insiemi:
unione, intersezione e differenza; prodotto cartesiano.
LE RELAZIONI E LE FUNZIONI
Relazioni tra insiemi; relazioni definite sullo stesso insieme e relative proprietà; dominio e
codominio di una relazione; relazione inversa; relazione d’equivalenza, relazione d’ordine largo;
le funzioni: dominio e codominio; funzioni iniettive, suriettive, biiettive; proporzionalità diretta,
dipendenza lineare, proporzionalità quadratica diretta e inversa.
I NUMERI NATURALI
Rappresentazione dei numeri naturali su una semiretta orientata; precedente e successivo di un
numero; le quattro operazioni: gli operatori, gli operandi, il risultato. Multipli e divisori di un
numero; l’operazione di elevamento a potenza; le proprietà delle operazioni e le proprietà delle
potenze: prodotto di potenze di ugual base, il quoziente di potenze di ugual base, la potenza di una
potenza, il prodotto di potenze di uguale esponente, il quoziente di potenze di uguale esponente.
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo.
I NUMERI INTERI
L’insieme Ζ come ampliamento dell’insieme N; la rappresentazione dei numeri interi su una retta;
il confronto tra numeri interi; le quattro operazioni e le loro proprietà; le potenze di numeri interi e
relative proprietà; le leggi di monotonia.
I NUMERI RAZIONALI
Definizione di frazione; le frazioni equivalenti; la proprietà invariantiva; la semplificazione delle
frazioni; frazioni proprie, improprie ed apparenti; riduzione di frazioni allo stesso denominatore; i
numeri razionali come ampliamento dei numeri interi; confronto tra numeri razionali; le
operazioni nell’insieme dei numeri razionali e le relative proprietà; operazioni tra numeri interi e
frazionari; potenze e relative proprietà; potenze con esponente intero negativo e relative proprietà;
i numeri razionali e i numeri decimali: le frazioni e i numeri decimali finiti, le frazioni e i numeri
decimali periodici.
Numeri irrazionali e reali (cenni).
PROPORZIONI E PERCENTUALI
Proporzioni e loro proprietà; calcolo della percentuale di un numero (anche come proporzione);
esercizi applicativi per determinare lo sconto sul prezzo di vendita di un articolo e noto il prezzo
finale e la percentuale di sconto, calcolare il prezzo iniziale; esercizi applicativi per determinare
l’incremento o il decremento in percentuale.
1
CALCOLO LETTERALE: I MONOMI
Definizione, monomi ridotti in forma normale, grado complessivo di un monomio e grado rispetto
ad una lettera; monomi simili; operazioni tra monomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione,
divisione e potenza. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo tra monomi.
CALCOLO LETTERALE: I POLINOMI
Definizione; polinomi ridotti in forma normale; grado di un polinomio; polinomi omogenei,
completi, ordinati. Operazioni tra polinomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione di un
monomio per un polinomio e moltiplicazione tra polinomi. Prodotti notevoli: somma per
differenza, quadrato del binomio; quadrato del trinomio; cubo del binomio; Triangolo di
Tartaglia; esercizi sui prodotti notevoli a completamento.
Divisione tra polinomi; Teorema di Ruffini e regola del resto;
Scomposizione in fattori dei polinomi: raccoglimento a fattor totale e parziale; scomposizone
mediante i prodotti notevoli; trinomio caratteristico a x2+s x +p sia con a = 1 che diverso da 1;
scomposizione mediante Ruffini e la regola del resto, individuando tutte le possibili radici del
polinomio dato.
CALCOLO LETTERALE: LE FRAZIONI ALGEBRICHE
Frazioni algebriche: definizione, condizioni di esistenza, operazioni tra frazioni algebriche,
semplificazione; espressioni con le frazioni algebriche.
GEOMETRIA
LA GEOMETRIA del PIANO
Breve cenno storico: l’origine della geometria. Gli enti primitivi, postulati, teoremi; postulati di
appartenenza della retta e del piano; postulato dell’ordine; Gli enti fondamentali: semirette,
segmenti, segmenti adiacenti e consecutivi, poligonali, semipiani; postulato di partizione del
piano da parte di una retta; segmenti adiacenti e consecutivi; definizione di angolo e di angoli
adiacenti e consecutivi; angoli concavi e convessi; bisettrice di un angolo; classificazione degli
angoli; figure concave e convesse; la congruenza delle figure; linee piane, la distanza: definizione
di circonferenza e suo postulato; le operazioni con i segmenti e con gli angoli; angoli opposti al
vertice e relativo teorema (con dimostrazione). Teorema: angoli supplementari di angoli
congruenti sono congruenti (con dimostrazione). Esercizi su segmenti ed angoli.
I TRIANGOLI
Definizione, angoli esterni, altezza, bisettrice, mediana di un triangolo; classificazione dei
triangoli in base ai lati e in base agli angoli; i tre criteri di congruenza dei triangoli e relativi
esercizi applicativi;quarto criterio di congruenza dei triangoli; teorema del triangolo isoscele e
suo inverso (entrambi con dimostrazione); proprietà del triangolo equilatero; teorema della
bisettrice del triangolo isoscele (con dimostrazione); disuguaglianze nei triangoli: teorema
dell’angolo esterno (con dimostrazione); teorema che lega angoli e lati di un triangolo e suo
inverso; disuguaglianza triangolare; definizione di poligono. Esercizi sui criteri di congruenza dei
triangoli.
2
PERPENDICOLARI E PARALLELE
Rette perpendicolari, rette oblique; proiezione ortogonale di un punto su una retta e di un
segmento su una retta; distanza di un punto da una retta (definizione e teorema); asse di un
segmento; rette tagliate da una trasversale; rette parallele; la dimostrazione per assurdo; il teorema
del parallelismo ed il suo inverso (dimostrazione del teorema diretto); il V postulato di Euclide e le
geometrie non euclidee (cenni); esercizi applicativi relativi al teorema del parallelismo e al suo
inverso.
Proprietà degli angoli dei poligoni: il teorema dell’angolo esterno (somma); teorema della
somma degli angoli interni di un triangolo (con dimostrazione).
Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
I QUADRILATERI
Il parallelogramma e le sue proprietà; il rettangolo e le sue proprietà; il rombo e le sue proprietà; il
quadrato e le sue proprietà; il trapezio e le sue proprietà. Esercizi applicativi (prevalentemente sul
parallelogramma, rettangolo e rombo).
Libro di testo : Algebra vol.1- Geometria. Re Fraschini - Grazzi - Ed. Atlas
Roma, 28/05/14
Gli alunni
L’Insegnante
3
