Trigonometria
Funzioni goniometriche e loro interpretazione geometrica
Formule relative agli archi associati
Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione
Equazioni goniometriche elementari
Teoremi sui triangoli rettangoli
Teorema dei seni
Teorema di Carnet
VERO o FALSO? ( Motiva la risposta ed eventualmente correggi )
Il coseno di un angolo orientato α è un segmento orientato
La tangente di un angolo orientato è un numero
Esiste la cotangente di ogni angolo orientato
Se senα>0 e tgα<0 il secondo lato di un angolo orientato α cade nel 2° quadrante
L’uguaglianza cosα=30/17 è assurda
L’uguaglianza tgα=30/17 è assurda
La funzione senα è periodica di periodo 2π
La funzione tgα è periodica di periodo π
Sen1° >cos1° ( 1 grado sessagesimale )
Sen1 >cos1
( 1 radiante )
Se senα + cosα =1 allora è cosα=1
Le funzioni goniometriche y=senα e y= tgα sono dispari
tgα +cotgα=cosecαsecα
sen2 (α/2)+ cos2 (α/2)=1
tgα≤ 1 per ogni α
cotg120°= - 3
cos(-30°)=sen60°
cos(-240°)=-sen30°
sen930°=-1/2
cos(- 7/2 π )=tg0
sen (-3/4 π )=cos(-π/4)
tg(-π-α)=-tg α
cos( -α-π/2)=sen(π+α)
sen [(2k+1) π/2+α]=cosα
kεΝ
sen2 (20°)+ sen2 (70°)=1
cos(3π-α)=-cos α
sen2 (270°-α)= cos2 (α)
tg(5π+α)=-tgα
cos(2α)=2cosα per ogni α
sen (α+β )= senα + senβ per ogni α, β
L’equazione elementare cosx= b+1 (bεR) è determinata se e solo se –2<b<0
L’equazione elementare cosx= ½ ha due soluzioni nell’intervallo [-2π, 2π ]
La disequazione sen2x -4≥0 è impossibile
La disequazione tgx -4≥0 è impossibile
Sia ABC un triangolo rettangolo in C, siano α,β,γ gli angoli di vertici rispettivamente A, B, C e si
indichino con a, b, c le misure dei lati opposti rispettivamente a A, B, C.
Stabilire quali delle seguenti affermazioni sono VERE O FALSE
In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale alla misura dell’ipotenusa per il
seno dell’angolo adiacente
a = btgα
c = b/senβ
Se in un triangolo rettangolo un cateto è di 24 cm e il coseno dell’angolo ad esso adiacente è
3/5 allora l’altro cateto misura 32 cm
In un triangolo rettangolo c=10cm e a=7. L’angolo α sarà minore di 45°
ab = c2senαcosα
Sia ABC un triangolo qualunque, siano α,β,γ gli angoli di vertici rispettivamente A, B, C e si
indichino con a, b, c le misure dei lati opposti rispettivamente a A, B, C.
Stabilire quali delle seguenti affermazioni sono VERE O FALSE
Il teorema dei seni afferma che in un triangolo qualunque i rapporti fra la misura di ciascun
lato e il seno dell’angolo opposto sono uguali
Il teorema del coseno afferma che il quadrato della misura di un lato è uguale alla somma
dei quadrati delle misure degli altri due lati aumentata del doppio prodotto di questi due lati
per il coseno dell’angolo fra essi compreso
Se in un triangolo qualunque sono note le misure degli angoli e di un lato, per trovare le
misure degli altri lati utilizzo il teorema dei seni
Se in un triangolo sono note le misure dei lati, per determinare la misura di uno degli angoli
uso il teorema del coseno
Il teorema del coseno non vale nei triangoli rettangoli
Nel triangolo ABC per il teorema del coseno si ha loga2= logb2+logc2-log (bccosα)
Nel triangolo ABC per il teorema dei seni si ha log a – log b = log senα - log sen β
In un triangolo ABC a=20cm b= 16 cm senα=0.2 quindi sen β= 0.16
In un triangolo ABC c=10cm b= 18 cm cosα=0.8 quindi a= 136
L’area del triangolo ABC è (absenγ)/2
Il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo ABC è r= c/ senγ
