ESPERIENZA SULLA MOLE – A.S. 2015-2016
CLASSE 2A -PROF. CENERELLI
1) SI UTILIZZANO SEMI, PER SIMULARE SINGOLI ATOMI, DI LENTICCHIA, ORZO, FARRO,
CECE, FAGIOLO CANNELLINO, MAIS DA POP CORN ABBASTANZA OMOGENEI, QUINDI
RIPULITI DA FRAMMENTI O SEMI TROPPO DIVERSI DALLA MEDIA. NON ESSENDO TUTTI
PERFETTAMENTE UGUALI I SEMI CONSENTONO DI FAR RIFLETTERE SULLA PRESENZA
DEGLI ISOTOPI PER CIASCUN TIPO DI ATOMO.
2) SI CONTANO I SEMI (CHE PER NOI DIVENTANO ATOMI) DI OGNI SPECIE.
3) SI PESANO SULLA BILANCIA DI PRECISIONE.
4) SI CALCOLA IL PESO MEDIO DI CIASCUN SEME DIVIDENDO LA MASSA TOTALE PER IL
NUMERO DI SEMI DI CIASCUNA SPECIE (RICORRIAMO ALLA MEDIA ARITMETICA AL
POSTO DI QUELLA PONDERATA, UTILIZZATA NELLA REALTA' PER GLI ATOMI CHE
POSSIEDONO DIVERSI ISOTOPI CON DIVERSA PRESENZA %. QUINDI, PUR SAPENDO
CHE ESISTONO GLI ISOTOPI, NELLA NOSTRA ESPERIENZA NON LI CONSIDERIAMO PER
SEMPLICITA').
5) PER ESPRIMERE IL NOME DEGLI ELEMENTI SI USANO PER LO PIU' LE PRIME DUE
LETTERE DEL NOME DELLA SPECIE RELATIVA, QUINDI RISPETTIVAMENTE: Le, Ho, Fr, Ce,
Fa, Ma.
6) AVREMO QUINDI 6 DIVERSI VALORI DI MA (MASSA ATOMICA) ESPRESSA IN GRAMMI.
7) INVECE DI USARE I GRAMMI SI PREFERISCE UTILIZZARE UNA DIVERSA UNITA’ DI
MISURA TALE CHE LE MASSE ATOMICHE SIANO NON PIU’ ASSOLUTE MA RELATIVE CIOE’
RIFERITE TUTTE ALLO STESSO ATOMO; IN QUESTO MODO SI HA ANCHE IL RISULTATO DI
USARE NUMERI PICCOLI E FACILI DA GESTIRE.
SI STABILISCE PER CONVENZIONE CHE 1 u (unità di massa atomica) = 1/12 MA Ce =
0,3002 / 12 = 0,025016667 g quindi 1 g = 1 u / 0,025016667
8) SI POSSONO COSI’ ESPRIMERE LE MASSE ATOMICHE NON PIU’ IN g MA IN u
Elemento
MA (g)
MA (u)
tot. atomi
g
Le
0,0320
1,28
1415
45,2864
Ho
0,0477
1,91
900
42,9027
Fr
0,0378
1,51
1200
45,3683
Ce
0,3002
12,00
196
58,8380
Fa
0,5976
23,89
110
65,7361
Ma
0,1363
5,45
445
60,6447
INFATTI: MALe = 0,0320 g = 0,0320 / 0,025016667 = 1,28 u e così via per tutti gli altri
elementi. La nostra tavola periodica sarà quindi così rappresentata.
Le
Lenticchia
1,28
Ho
Orzo
1,91
Fr
Farro
1,51
Ce
Cece
12,00
Fa
Fagiolo c.
23,89
Ma
Mais
5,45
1
9) DEFINIZIONE DI GRAMMOATOMO: QUANTITA’ IN GRAMMI DI UN ELEMENTO PARI
ALLA SUA MASSA ATOMICA ESPRESSA IN u.
QUINDI 1 GRAMMOATOMO DI Le EQUIVALE A 1,28 g, 1 GRAMMOATOMO DI Ho
EQUIVALE A 1,91 g E COSI' VIA.
QUANTI ATOMI CI SONO IN 1 GRAMMOATOMO DI Le ?
Ricordando che 1 g = 1 u / 0,025016667
Avremo: 1,28 g / 1,28 u = 1,28 (1 u / 0,025016667) / 1,28 u = 1 / 0,025016667 = 39,97 =
40.
E QUANTI ATOMI CI SONO IN 1 GRAMMOATOMO DI Ho, Fr, Ce, Fa, Ma ?
Per Ho: 1,91 g / 1,91 u = 1 / 0,025016667 = 40.
Per Fr: 1,51 g / 1,51 u = 1 / 0,025016667 = 40.
Per Ce: 12 g / 12 u = 1 / 0,025016667 = 40.
Per Fa: 23,89 g / 23,89 u = 1 / 0,025016667 = 40.
Per Ma: 5,45 g / 5,45 u = 1 / 0,025016667 = 40.
OTTENGO SEMPRE LO STESSO NUMERO, OSSIA 40, AL VARIARE DELL'ELEMENTO
CONSIDERATO. TALE NUMERO È QUINDI UNA COSTANTE CHE DEFINIAMO NUMERO DI
KAPPERO (K). Il suo valore dipende dalla definizione di unità di massa atomica che
abbiamo stabilito di utilizzare.
QUINDI IN 1 GRAMMOATOMO DI UN QUALSIASI ELEMENTO C’E’ SEMPRE UN
NUMERO DI ATOMI PARI A K, CHE DEFINIAMO “MOLE”.
10) DEFINIZIONE DI GRAMMOMOLECOLA: QUANTITA’ IN GRAMMI DI UNA MOLECOLA
PARI ALLA SUA MASSA MOLECOLARE ESPRESSA IN u
Consideriamo la molecola LeFr2 e calcoliamo la sua massa molecolare (MM).
MM = MALe + 2 * MAFr = 1,28 + 2 * 1,51 = 4,3 u.
1 grammomolecola di LeFr2 equivale a 4,3 g di composto
QUANTI ATOMI CI SONO IN 1 GRAMMOMOLECOLA DI LeFr 2 ?
Ricordando che 1 g = 1 u / 0,025016667
Avremo: 4,3 g / 4,3 u = 4,3 (1 u / 0,025016667) / 4,3 u = 1 / 0,025016667 = 39,97 = 40 = K
(costante di Kappero)
QUINDI ANCHE IN 1 GRAMMOMOLECOLA QUALSIASI C’E’ UN NUMERO DI
MOLECOLE PARI A QUELLO DI KAPPERO (K) CIOE’, ANCORA UNA VOLTA, UNA
“MOLE”.
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DOPO L'ESPERIENZA PRATICA SULLA MOLE OCCORRE UN PO' DI TEORIA …
Democrito (V-IV sec. a.C.) e poi Epicuro (IV sec. a.C.) formulano l'ipotesi atomistica
parlando per primi di atomi, particelle ultime nella costituzione della materia, basandosi
però solo su speculazioni di tipo filosofico, senza alcuna conferma sperimentale.
Bernoulli (1738) ipotizza che i gas siano formati da corpuscoli in continuo movimento.
Lavoisier (1789) formula la legge di conservazione della massa.
Proust (1799) formula la legge delle proporzioni definite.
Dalton (1808) formula la legge delle proporzioni multiple e la sua ipotesi atomistica
secondo la quale:
- la materia è fatta di atomi piccolissimi, indivisibili ed indistruttibili;
- tutti gli atomi di uno stesso elemento sono identici ed hanno uguale massa;
- gli atomi di un elemento non possono essere convertiti in atomi di altri elementi;
- gli atomi di un elemento si combinano, per formare un composto, soltanto con numeri
interi di atomi di altri elementi;
- gli atomi non possono essere creati né distrutti, ma si trasferiscono interi da un
composto all'altro.
Con Dalton nacque l'idea che esistessero tanti atomi diversi quanti erano gli elementi e
che atomi di elementi diversi avessero diversa massa. Dalton compilò la prima tabella
delle masse atomiche relative, scegliendo come atomo di riferimento quello
dell'idrogeno. Tali masse venivano espresse come rapporto fra la massa dell'elemento
considerato e quella dell'idrogeno.
Molte delle masse atomiche proposte da Dalton si rivelarono errate perché viziate
dall'assunto che la particella più piccola di acqua fosse formata da un atomo di idrogeno
ed uno di ossigeno. Infatti Dalton per l'acqua propose la formula HO e non quella oggi
conosciuta H2O. Sapendo che nell'acqua 1 g di idrogeno si combina con 8 g di ossigeno,
Dalton dedusse che ogni atomo di ossigeno avesse una massa 8 volte maggiore rispetto
a quella dell'idrogeno e quindi, posta 1 la massa dell'H, quella dell'O diveniva pari a 8.
Nel 1808 Gay-Lussac formulò la sua legge di combinazione dei volumi per i gas: il
rapporto tra i volumi di gas che reagiscono tra loro è espresso da numeri interi e piccoli.
Nel 1811 Amedeo Avogadro fu il primo a capire il collegamento tra la teoria atomica di
Dalton e il comportamento dei gas esposto dalla legge di Gay-Lussac.
Avogadro considerò la reazione tra due gas, idrogeno e cloro, per la sintesi di acido
cloridrico, anch'esso gassoso.
All'epoca si pensava che le particelle formanti i gas fossero singoli atomi e si stava
affermando l'idea che, a pressione e temperatura costanti, volumi uguali di gas diversi
contenessero lo stesso numero di particelle, in quanto tutti i gas seguivano le stesse
leggi fondamentali al variare di pressione e temperatura, indipendentemente dalla loro
natura.
3
Quindi facendo reagire un certo volume di H con lo stesso volume di Cl ci si sarebbe
attesa la formazione di un identico volume di HCl. Infatti se 1 atomo di H + 1 atomo di Cl
→ 1 particella di HCl allora 1 vol H + 1 vol Cl → 1 vol HCl (con vol pari ad un determinato
volume di gas, quindi anche ad un determinato numero di particelle).
In realtà Avogadro osservò sempre la formazione di 2 volumi di HCl e non uno, come ci si
sarebbe atteso. Quindi, corrispondendo ad un certo volume un determinato numero di
particelle, trovò sempre un numero doppio di particelle di HCl rispetto a quello
contenuto nei singoli volumi dei reagenti.
Lo scienziato allora ipotizzò che H e Cl fossero formati da molecole, in particolare da
coppie di atomi uguali, e non da atomi singoli. In tal modo quanto osservato
sperimentalmente si spiegava con grande facilità.
Infatti ipotizzando che sia H che Cl fossero formati da due atomi, anziché uno soltanto,
quindi che fossero molecole e che questi si separassero nel corso della formazione di
HCl, si sarebbero ottenuti 2 volumi di HCl a partire da 1 volume di H ed 1 volume di Cl.
Quindi con Avogadro abbiamo che: 1 H 2 + 1 Cl2 → 2 HCl e per un determinato numero di
atomi avremo che 1 vol H2 + 1 vol Cl2 → 2 vol HCl (con vol pari ad un determinato volume
di gas, quindi anche ad un determinato numero di particelle).
Queste esperienze portarono Avogadro a formulare il principio che porta il suo nome:
volumi uguali di gas diversi, con pressione e temperatura costanti, contengono lo
stesso numero di molecole (non di atomi). Questo perché i gas in natura sono per lo più
presenti in forma di molecole e non di atomi isolati (es. O 2, H2, N2 ma esistono anche O3 e
i gas nobili, che si presentano invece con atomi singoli). In sostanza il principio di
Avogadro afferma che il volume di un gas dipende dal numero di particelle che lo
compongono, a parità di pressione e temperatura.
4
Il principio di Avogadro indicò una via diretta per la determinazione delle masse
molecolari relative per le sostanze gassose o comunque facilmente gassificabili.
Dato che volumi uguali di gas diversi, considerati nelle stesse condizioni di temperatura e
pressione, contengono lo stesso numero di molecole, il rapporto tra le masse dei due
volumi è uguale al rapporto tra le masse molecolari: quindi, fissata la massa molecolare
di un gas di riferimento, quella relativa dell'altro gas si ricaverà determinando la sua
densità relativa.
Infatti presi due gas, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, se indichiamo
con mr la massa del gas di riferimento, con m la massa dell'altro gas e con M r ed M le
rispettive masse molecolari,
avremo che
m r : m = Mr : M
quindi
M = M r * m / mr
Sappiamo che la densità d è data dal rapporto tra massa e volume di una qualsiasi
sostanza (d=m/V), indichiamo con d e d r rispettivamente la densità del gas in esame e
quella del gas di riferimento, posto V pari ad un volume qualsiasi e uguale per i due gas
considerati, il rapporto tra le due densità è
d / dr = m / V / mr / V = m / V * V / mr = m / mr
cioè il rapporto tra le densità di due sostanze gassose, a parità di temperatura, pressione
e volume, è uguale al rapporto tra le masse dei due gas quindi avremo che
M = Mr * m / mr = Mr * d / dr = Mr * ρ
dove ρ non è altro che il rapporto d / dr ossia la densità relativa del gas in esame.
Esempio
Alla pressione di 1 atm e alla temperatura di 20°C, consideriamo 1 L di O e 1 L di H cioè
uguali volumi dei due gas. Sappiamo dal principio di Avogadro che in queste condizioni i
due gas sono rappresentati dallo stesso numero di molecole.
In laboratorio è possibile misurare la massa dei due gas che risulta essere m = 1,43 g per
O e mr = 0,089 g per H. Posto H come gas di riferimento e O come gas in esame,
indicando con Mr e M le loro rispettive masse molecolari,
dalla mr : m = Mr : M avremo che M = Mr * m / mr o anche Mr * d / dr
quindi M = Mr *1,43 / 0,089 = Mr * 16.
Se poniamo arbitrariamente Mr = 1 allora M sarà pari a 16.
Tale risultato significa comunque che la massa molecolare dell'O è maggiore di 16 volte
rispetto a quella dell'H, a prescindere da quanto sia realmente quella dell'idrogeno.
Questo vuol dire che, essendo entrambe le molecole biatomiche, anche le masse
atomiche staranno nello stesso rapporto quindi 1 atomo di O ha una massa maggiore di
16 volte rispetto ad 1 atomo di H.
5
Il lavoro di Avogadro non venne compreso per quasi 50 anni dalla comunità scientifica, fu
un altro chimico italiano, Stanislao Cannizzaro che nel 1858 riprese il lavoro dello
scienziato torinese per chiarire come determinare correttamente le masse atomiche e
quindi la formula da assegnare ad una determinata sostanza. Il metodo introdotto da
Cannizzaro, o regola, si basa sulla fondamentale distinzione tra atomo e molecola
introdotta da Avogadro e fu impiegata inizialmente per la determinazione delle masse
atomiche degli elementi che formano composti gassosi ma in seguito si affiancarono a
questa altri criteri che permisero di superare questo limite.
Regola di Cannizzaro
Poiché nella molecola di un dato composto un elemento può entrare solo con un numero
intero di atomi, le quantità in peso d'un elemento che si trovano in quantità dei suoi
diversi composti uguali alle loro masse molecolari (NB ciò consente il confronto tra i
diversi composti come sopra spiegato) o sono uguali alla sua massa atomica o sono dei
multipli interi di questa. Quindi, per determinare la massa atomica di un elemento, basta
considerare un gran numero dei suoi composti, il maggiore possibile, determinare di
ciascuno la massa molecolare, ad esempio con il metodo sopra indicato, e per ciascuno
dedurre, attraverso l'analisi chimica, la quantità dell'elemento considerato in una
quantità di esso uguale alla sua massa molecolare: la massa atomica dell'elemento è
definita dal valore più basso che così si trova.
Esempio di applicazione della regola di Cannizzaro per la determinazione della
massa atomica dell'ossigeno utilizzando suoi composti gassosi.
Formula
Nome del
composto
Massa
molecolare
(u)
Massa di O
nella MM
(g)
Multipli
O2
Ossigeno
molecolare
32
32
x2
H2O
Acqua
18,016
16
x1
H2O2
Acqua ossigenata
34,016
32
x2
CO
Monossido di
carbonio
28,010
16
x1
CO2
Diossido di
carbonio
44,010
32
x2
NO
Ossido d'azoto
30,008
16
x1
SO2
Anidride solforosa
64,060
32
x2
SO3
Anidride solforica
80,060
48
x3
Il procedimento indicato da Cannizzaro permise quindi di costruire una tabella delle
masse atomiche relative degli elementi e delle masse molecolari dei loro composti ma
non consentiva ancora di conoscere la massa assoluta degli atomi e delle molecole.
Solo con l'avvento della spettrometria di massa fu possibile determinare le masse
atomiche assolute a partire dalle prime esperienze del fisico inglese Thomson nel 1912 e
la scoperta degli isotopi: quasi tutti gli elementi sono in realtà formati da miscele di due
o più atomi di massa diversa, ma con lo stesso numero atomico.
6
L'unità di massa atomica.
Come visto, fin dalle origini in Chimica si è fatto ricorso a dei valori relativi per la
determinazione delle masse atomiche, riferendole sempre ad un'unità di misura
arbitraria.
Inizialmente si fece ricorso all'atomo di idrogeno (Dalton), si passò poi all'ossigeno
perché si combina con molti più elementi dell'H e questo consentì di determinare le
masse atomiche di molti più elementi per confronto. La massa atomica dell'ossigeno fu
arrotondata a 16.
Con la scoperta degli isotopi (1912) la definizione delle masse atomiche andò in crisi in
quanto anche l'ossigeno risultò costituito da 3 forme diverse, presenti in differenti
percentuali (O-16 99,76%, O-17 0,04% e O-18 0,20%). Quindi si trattava di un riferimento
non più affidabile.
Nel 1961, per garantire un'assoluta invarianza del campione ed evitare troppi
cambiamenti nella tradizionale scala delle masse atomiche, si scelse di utilizzare una
singola specie isotopica invece di una miscela: fu scelto l'isotopo naturale più leggero del
carbonio (C-12). Si stabilì che 1 u.m.a. o u (unità di massa atomica) = 1/12 massa di 1
atomo di C-12, in tal modo la massa di 1 atomo di C-12 fu posta pari a 12,00 u. Essendo
l'atomo di C una miscela isotopica (C-12 98,9%, C-13 1,1%, C-14 10 -12%) la sua massa
atomica non sarà pari a 12,00 u ma leggermente superiore per la presenza, anche se in
minima parte, dei due isotopi (C-13 e C-14) più pesanti. Infatti la massa atomica di C è
pari a 12,01115 u.
La massa corrispondente a 1 u fu misurata sperimentalmente: 1 u = 1,661 * 10 -24 g.
Concetto di mole e numero di Avogadro.
Iniziamo con alcune definizioni utili a chiarire il discorso successivo.
Grammoatomo: quantità in grammi di un elemento pari alla sua massa atomica.
Grammomolecola: quantità in grammi di una molecola pari alla sua massa molecolare.
Massa molare: è uguale alla massa atomica o molecolare di una sostanza espressa in
g/mol.
Consideriamo 1 grammoatomo di carbonio ossia 12,01 g di questo elemento.
Vogliamo sapere quanti atomi sono contenuti in una tale massa.
Sappiamo che: 1 u = 1,661 * 10-24 g e che MAC = 12,01 u.
La massa di un atomo di carbonio, espressa in grammi, sarà uguale a
12,01 * 1,661 * 10-24 g.
Allora il numero di atomi contenuti in 12,01 g di C sarà pari a
12,01 g / 12,01 * 1,661 * 10-24 g = 1 / 1,661 * 10-24 = 6,022 * 1023.
7
Consideriamo 1 grammomolecola di acqua ossia 18,016 g di questo composto, sapendo
che MMH O = 2 * 1,008 + 16,00 = 18,016 u.
2
Vogliamo sapere quanti atomi sono contenuti in una tale massa.
Sappiamo che: 1 u = 1,661 * 10-24 g e che MMH O = 18,016 u.
2
La massa di una molecola d'acqua, espressa in grammi, sarà uguale a
18,016 * 1,661 * 10-24 g.
Allora il numero di atomi contenuti in 18,016 g di H2O sarà pari a
18,016 g / 18,016 * 1,661 * 10-24 g = 1 / 1,661 * 10-24 = 6,022 * 1023.
Il numero 6,022 * 1023 che otteniamo nei due casi sopra svolti, indicato con N, è chiamato
numero di Avogadro, in onore dello scienziato torinese il cui lavoro ha permesso di
arrivare a determinare la massa atomica. Tale numero è una costante ed è molto
grande, possiamo definirlo pari a circa 600.000 miliardi di miliardi, infatti N = 6,022 * 1023
= 6 * 105 * 109 * 109.
A questo punto possiamo definire la mole come un numero di particelle unitarie
individuali (atomi, molecole, ioni, elettroni, etc.) di una data specie uguale ad N ossia
al numero di Avogadro.
Quindi in un grammoatomo o in una grammomolecola o, più in generale, in una massa
molare di una qualsiasi sostanza, avremo sempre lo stesso numero di particelle N
ossia una mole.
Le dimensione reali degli atomi.
Possiamo calcolare le reali dimensioni di un atomo utilizzando i concetti appena esposti.
Ad esempio consideriamo 1 grammoatomo di Fe ossia 55,85 g, ipotizzando gli atomi
sferici e assenza di spazio fra un atomo e l'altro.
Sappiamo che m = 55,85 g e che dFe = m / V = 7,86 g/ml o g/cm3, essendo 1 ml = 1 cm3.
V = m / dFe = 55,85 / 7,86 = 7,1 cm3.
Il volume V, essendo quello di un grammoatomo di sostanza, conterrà un numero N di
Avogadro di atomi di Fe, quindi 1 atomo di Fe occupa un volume pari a V Fe = 7,1 / N = 7,1 /
6,022 * 1023 = 1,18 * 10-23 cm3
Poichè Vsfera =
quindi r =
√3 r 3
4
π r 3 si avrà che r 3=
3⋅Vsfera
3
= 1,41 * 10-8 cm.
4⋅π
= 2,82 * 10-24 cm3
Significa che il raggio di un atomo di Fe è nell'ordine del centomilionesimo di
centimetro !
Bibliografia utilizzata
Le idee della Chimica – Valitutti e altri – Zanichelli
Fondamenti di Chimica – Chiorboli – UTET
prof. Luigi Cenerelli a.s. 2015-2016
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