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la moda
La mediana
la mediana per un carattere diviso in classi
la mediana e la moda per un carattere diviso in classi
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La mediana
LA MODA E’ la modalita’ della distribuzione che si presenta con la
massima frequenza.
ESEMPIO
Data la seguente distribuzione: 1, 5, 8, 1, 1, 2, 1, 1, 1. Individuare la
moda.
Moda=1 (e’ il termine piu’ frequente).
Data la seguente distribuzione: 1, 5, 8, 1, 3, 2, 7. Individuare la moda.
Distribuzione zeromodale
I
Nel caso siano due le modalita’ che presentano lo stessa frequenza
maggiore di tutte le altre, allora la distribuzione si dira’ bimodale.
I
Se la distribuzione del carattere e’ suddiviso in classi al posto della
moda si ottiene la classe modale.
I
Nelle rappresentazioni grafiche la moda e’ facilmente individuabile:
rappresenta il picco della distribuzione.
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La mediana
LA MEDIANA
I
e’ una media di posizione;
I
piu’ robusta di quella aritmetica, perche’ meno sensibile ai
valori estremi della distribuzione
I
e’ calcolabile anche sui caratteri qualitativi ordinabili
La mediana di un insieme di unita’ ordinate e’ la modalita’
presentata dall’unita’ centrale, dove per unita’ centrale si intende
quell’unita’ che divide il collettivo in due parti di uguale
numerosita’: una parte formata dalle unita’ che presentano una
modalita’ precedente o uguale a quella dellunita’ centrale e una
parte formata dalle unita’ che presentano una modalita’ successiva
o uguale a quella dellunita’ centrale.
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La mediana
La mediana e’ il valore che occupa la posizione centrale quando le
osservazioni di un campione sono ordinate in base al loro valore.
Quando n e’ dispari, la mediana corrisponde al punteggio
dell’individuo numero
(n + 1)
2
.
ESEMPIO Data la seguente distribuzione:
1, 5, 3, 2, 1, 7, 6
.
Calcolare la mediana.
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La mediana
1. La prima operazione da compiere e’ ordinare in senso crescente
la distribuzione:
1, 1, 2, 3, 5, 6, 7
2. Individuare il valore centrale
8
(7 + 1)
= =4
2
2
3. La mediana si trova in IV posizione, quindi, la mediana e’:
Me = 3
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La mediana
Quando n e’ pari, la mediana corrisponde alla media dei valori
centrali.
Il valore mediano e’
x n + x n2 +1
Me = 2
2
ESEMPIO Data la seguente distribuzione:
1, 5, 2, 1, 7, 6
.
Calcolare la mediana.
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La mediana
1. La prima operazione da compiere e’ ordinare in senso crescente
la distribuzione:
1, 1, 2, 5, 6, 7
2. Individuare i valori centrali n2 e n2 + 1
3. La mediana si trova tra la III e la IV posizione, quindi, la
mediana e’:
2+5
7
Me =
= = 3.5
2
2
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La mediana
La mediana per caratteri qualitativi ordinabili: esempio di calcolo
Valutazione
sufficiente
medio-bassa
media
medio-alta
alta
tot
nj
60
70
20
60
30
240
Nj
60
130
150
210
240
fj
0.25
0.29
0.08
0.25
0.13
Fj
0.25
0.54
0.63
0.88
1.0
Il totale del collettivo e’ 240;
Il posto mediano e’ tra 240/2=120 e 240/2+1=121;
Piu’ della meta’ dei rispondenti giudica il corso di livello
medio-basso.
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Me ' Im +
La mediana
0.5 − Fm−1
am
Fm − Fm−1
Im e’ l’estremo inferiore della classe mediana
Fm−1 e’ la frequenza relativa cumulata fino alla classe precedente a
quella mediana
Fm e’ la frequenza relativa cumulata fino alla classe mediana
am e’ l’ampiezza della classe mediana
classi di vendita
0-500
500-1200
1200-1500
1500-2000
Oltre 2000
tot
nj
50
100
60
30
20
260
fj
0.19
0.38
0.23
0.12
0.08
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Fj
0.19
0.57
0.8
0.92
1.00
aj
500
700
300
500
1000
dj
0.000580
0.00054
0.00077
0.00024
0.00008
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La mediana
Il valore mediano e’
Me ' 500 +
0.5 − 0.19
700
0.57 − 0.19
0.31
700 = 500 + 571 = 1071
0.38
la moda si colloca nella classe 1200-1500, che presenta la densita’
piu’ elevata.
Me ' 500 +
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