Corso di Laurea in Matematica e Applicazioni
Corso di Laurea in Informatica
T
(Fondamenti di) Ricerca Operativa
Matematica per le Applicazioni II (Fondamenti di Ricerca Operativa)
Anno Accademico 2013–2014
Docente: Prof. R. De Leone
Obiettivi dell’attività formativa
AF
– Modellizzare semplici problemi di programmazione lineare (PL) e programmazione lineare intera (PLI).
– Valutare la complessità dei modelli adottati, e degli strumenti necessari
alla loro soluzione.
– Risolvere problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del
Simplesso.
– Interpretare le informazioni ottenute risolvendo un problema di programmazione lineare (PL) o intera (PLI)
– Utilizzare semplici software per la soluzione di problemi PL e PLI.
– Utilizzare efficientemente un semplice linguaggio di specifica algebrica.
Sequenza delle diverse fasi dell’attività formativa
– Risoluzione grafica di problemi di programmazione Lineare in 2 dimensioni.
– Aspetti algebrici e geometrici di base della Programmazione Lineare e
della Programmazione Intera. I concetti di punto estremo, vertice e
soluzione di base.
– Algoritmo del Simplesso: struttura e proprietà. Le due fasi del metodo
del simplesso. Convergenza dell’algoritmo.
DR
– Teoria della dualità: costruzione del problema duale, interpretazione
economica della dualità. Teoremi di dualità. Complementarità.
– Problemi classici di PLI e principali tecniche di modellizzazione
– Disuguaglianze valide per PLI. Metodi risolutivi per problemi di PLI.
I modulo Teoria della PL
Sintesi
Richiami di algebra lineare, cenni di analisi convessa.
Punti estremi, vertici.
La regione ammissibile di un problema di PL.
Formulazione di semplici problemi di PL.
Assunzioni Implicite nella PL
II modulo Il metodo del Simplesso
Sintesi
Risoluzione grafica di semplici problemi di PL.
L’algoritmo del Simplesso.
L’algebra del Metodo del Simplesso. Le due fasi del metodo del simplesso.
Convergenza dell’algoritmo e metodi anti-ciclaggio.
III modulo Dualità, ottimalità e analisi della sensitività
Sintesi
Costruzione del problema duale.
Relazioni primale–duale.
Teoremi di dualità. Ottimalità nella Programmazione Lineare.
Analisi della sensitività.
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IV modulo Programmazione Lineare Intera (PLI)
Sintesi
Le caratteristiche fondamentali di un problema di PLI.
La modellizzazione usando variabili intere e/o binarie.
Disuguaglianze valide. Il metodo di Branch & Bound.
V modulo Laboratorio
Sintesi
Modellizzazione e soluzione di problemi.
Utilizzo di un semplice linguaggio algebrico per
la specificazione di modelli di programmazione lineare ed intera.
AF
Esame finale La prova finale consta di uno scritto ed un orale. La prova
scritta è orientata alla verifica delle conoscenze e competenze acquisite relative
agli aspetti geometrici della Programmazione Lineare (vertici, BFS etc) ed
alla risoluzione di problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo
del simplesso. La prova orale sarà volta all’accertamento che gli aspetti teorici
siano stati correttamente acquisiti. Gli studenti del corso di matematica per
le Applicazioni II non dovranno sostenere la prova orale relativa a questo
modulo.
Materiale Didattico Disponibile sul sito web del docente
Testi Consigliati
• F.S. Hillier, G.J. Lieberman Ricerca Operativa, nona edizione, McGraw–Hill
2009.
• R. De Leone, C. Lazzari Esercizi di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera, Aracne 2007.
• M. Bruglieri, A. COlorni Ricerca Operativa, Zanichelli 2012.
DR
• A. Sassano Modelli e Algoritmi della Ricerca Operativa, Franco Angeli, 1999
• R. Tadei e F. Della Croce Ricerca Operativa e Ottimizzazione, Seconda Edizione, Società Editrice Esculapio, 2002
• M.S.Bazaraa, J.J.Jarvis, H.D.Sherali Linear Programming and network flows,
Seconda edizione , Wiley (1990)
