(Fondamenti di) Ricerca Operativa Matematica per le Applicazioni II
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Corso di Laurea in Matematica e Applicazioni Corso di Laurea in Informatica T (Fondamenti di) Ricerca Operativa Matematica per le Applicazioni II (Fondamenti di Ricerca Operativa) Anno Accademico 2013–2014 Docente: Prof. R. De Leone Obiettivi dell’attività formativa AF – Modellizzare semplici problemi di programmazione lineare (PL) e programmazione lineare intera (PLI). – Valutare la complessità dei modelli adottati, e degli strumenti necessari alla loro soluzione. – Risolvere problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del Simplesso. – Interpretare le informazioni ottenute risolvendo un problema di programmazione lineare (PL) o intera (PLI) – Utilizzare semplici software per la soluzione di problemi PL e PLI. – Utilizzare efficientemente un semplice linguaggio di specifica algebrica. Sequenza delle diverse fasi dell’attività formativa – Risoluzione grafica di problemi di programmazione Lineare in 2 dimensioni. – Aspetti algebrici e geometrici di base della Programmazione Lineare e della Programmazione Intera. I concetti di punto estremo, vertice e soluzione di base. – Algoritmo del Simplesso: struttura e proprietà. Le due fasi del metodo del simplesso. Convergenza dell’algoritmo. DR – Teoria della dualità: costruzione del problema duale, interpretazione economica della dualità. Teoremi di dualità. Complementarità. – Problemi classici di PLI e principali tecniche di modellizzazione – Disuguaglianze valide per PLI. Metodi risolutivi per problemi di PLI. I modulo Teoria della PL Sintesi Richiami di algebra lineare, cenni di analisi convessa. Punti estremi, vertici. La regione ammissibile di un problema di PL. Formulazione di semplici problemi di PL. Assunzioni Implicite nella PL II modulo Il metodo del Simplesso Sintesi Risoluzione grafica di semplici problemi di PL. L’algoritmo del Simplesso. L’algebra del Metodo del Simplesso. Le due fasi del metodo del simplesso. Convergenza dell’algoritmo e metodi anti-ciclaggio. III modulo Dualità, ottimalità e analisi della sensitività Sintesi Costruzione del problema duale. Relazioni primale–duale. Teoremi di dualità. Ottimalità nella Programmazione Lineare. Analisi della sensitività. 1 T Corso di Laurea in Matematica e Applicazioni Corso di Laurea in Informatica IV modulo Programmazione Lineare Intera (PLI) Sintesi Le caratteristiche fondamentali di un problema di PLI. La modellizzazione usando variabili intere e/o binarie. Disuguaglianze valide. Il metodo di Branch & Bound. V modulo Laboratorio Sintesi Modellizzazione e soluzione di problemi. Utilizzo di un semplice linguaggio algebrico per la specificazione di modelli di programmazione lineare ed intera. AF Esame finale La prova finale consta di uno scritto ed un orale. La prova scritta è orientata alla verifica delle conoscenze e competenze acquisite relative agli aspetti geometrici della Programmazione Lineare (vertici, BFS etc) ed alla risoluzione di problemi di Programmazione Lineare mediante il metodo del simplesso. La prova orale sarà volta all’accertamento che gli aspetti teorici siano stati correttamente acquisiti. Gli studenti del corso di matematica per le Applicazioni II non dovranno sostenere la prova orale relativa a questo modulo. Materiale Didattico Disponibile sul sito web del docente Testi Consigliati • F.S. Hillier, G.J. Lieberman Ricerca Operativa, nona edizione, McGraw–Hill 2009. • R. De Leone, C. Lazzari Esercizi di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera, Aracne 2007. • M. Bruglieri, A. COlorni Ricerca Operativa, Zanichelli 2012. DR • A. Sassano Modelli e Algoritmi della Ricerca Operativa, Franco Angeli, 1999 • R. Tadei e F. Della Croce Ricerca Operativa e Ottimizzazione, Seconda Edizione, Società Editrice Esculapio, 2002 • M.S.Bazaraa, J.J.Jarvis, H.D.Sherali Linear Programming and network flows, Seconda edizione , Wiley (1990)
