NUOVO NUMERO PRIMO DI MERSENNE
(NOSTRA PREVISIONE ATTENDIBILE
e nuova previsione per il
50° numero primo di Mersenne) Ing. Pier Franz Roggero, Dott. Michele Nardelli, P.A.
Francesco Di Noto
Abstract
In this paper we see confirmed our prevision about
number of digits , 21 688 216, of next Mersenne
prime numbers (22 338 618 real value).
The next 50 - th Mersenne prime numbers could
have more of 28 00 000 digits.
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Riassunto
Confermata la nostra previsione del nuovo numero
primo di Mersenne: 21 688 216 milioni di cifre
contro i 22 338 618 di cifre reali del nuovo numero
recentemente scoperto (gennaio 2016), con una
differenza di 650 402 = 2,91% del nuovo valore
Ma a condizione che sia valida la relazione tra numeri
di Mersenne e numeri di Fibonacci, che si verifica
spesso ma non sempre)
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Leggiamo sul sito web di Maddmaths che
recentemente è stato scoperto un nuovo numero primo
record, ovviamente di Mersenne (il 49°) , con
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22 338 618 cifre.
Riportiamo la notizia:
Dal sito: maddmaths.simai.eu/news-2/trovato-un-nuovonumero-primo-record/
“Trovato un nuovo numero primo record””
…
Qualche tempo fa abbiamo dato la notizia del calcolo del
numero primo più grande del mondo. Oggi, quel numero
primo record è cambiato, anche se non moltissimo. Il nuovo
primatista è ancora un numero primo di Mersenne, ossia
che si presenta nella forma 2 elevato alla n meno il numero
1, indicato con M(n), e viene fuori di nuovo dalla grande
ricerca GIMPS (Great Internet Mersenne Primes Search).
In particolare, Curtis Cooper della University of Central
Missouri ha scoperto il 7 gennaio che il numero di
Mersenne M(74.207.281) è primo. Che aspetto ha, Mister
Primo? Questo numero ha 22.338.618 cifre, l'ultima delle
quali è l'1, ed è circa 5 milioni di cifre più grande del primo
che deteneva il record finora. Cooper lo ha calcolato
facendo lavorare per 31 giorni di fila un PC e l'esattezza del
risultato è stata verificata da computer più potenti in circa
tre giorni. Questa è la quarta volta che Cooper individua un
primo record.
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A cura di Stefano Pisani
“
Noi avevamo già previsto , in occasione della
scoperta del precedente numero primo record, e in
base alla serie numerica di Fibonacci connessa agli
esponenti, la probabile grandezza del prossimo
numero di Mersenne, in circa 21 688 216 di cifre
Nel nostro lavoro “LE NOSTRE PREVISIONI
MATEMATICA SU GRANDI NUMERI” del 12.6 2014.
(Rif.1) Pubblicato sul nostro sito:
http://nardelli.xoom.it//stringtheory/
Dal quale riportiamo, insieme ad altre previsioni (questa è
la prima che possiamo finalmente verificare):
“… In fine, la media tra 51 e 57 = 54 ≈ 55 numero di Fibonacci il prossimo
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numero n primo come esponente di 2 per il prossimo numero di Mersenne
potrebbe essere la media tra 55 e 89 = 72 seguito da sei cifre , quindi dell’ordine
di 72 milioni e il prossimo Mn quindi sarebbe circa 2^72 000 000 circa …
un numero con circa 21 milioni di cifre, coerente con la precedente previsione
più empirica. …”
(L’evidenza in rosso è nostra)
Anche l’esponente 72 000 000 infatti non è molto lontano
da quello reale, 74.207.281, con una differenza del 2,97%,
vicinissima al 2,91% per gli esponenti.
Riportiamo ora anche le previsioni sui molto più grandi
numeri di Mersenne per i quali sono previsti premi
in denaro , in modo che qualcuno in gamba, oltre al GIMPS,
possa puntare direttamente ad essi sfruttando le nostre
previsioni, e trascurando quelli intermedi…:
“Attendiamo quindi il prossimo numero di Mersenne per verificare la nostra
previsione sfruttando approssimativamente la connessione dei numeri di
Mersenne con la serie di Fibonacci e i calcoli sopraccennati per la seconda parte
di questo lavoro. Questi ci permetteranno inoltre di prevedere il numero di
Mersenne con più di 100 milioni di cifre (e relativo premio di 150 000 dollari),
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intorno al 65° numero di Mersenne, e infine intorno all’84° numero quello con
un almeno miliardo di cifre, con l’ulteriore premio di 200 000 dollari. *
Ecco perché GIMPS , conoscendo questi dati (per il momento approssimativi e
in via di perfezionamento), potrebbe puntare con precedenza assoluta a questi
due numeri per ottenere il premio, e poi riprendere i calcoli per trovare gli altri,
dal 49° in poi. Nel primo caso parteciperemo volentieri anche noi, ma con i
nostri piccoli PC ci sembra molto difficile; occorrerebbero computer più potenti,
per esempio di tipo Cray.”
* Sembra che questo premio sia stato già annullato:
GIMPS si ferma a quello di 150 000 dollari per il futuro
numero primo di Mersenne con 100 milioni di cifre
Prevediamo, con nuove stime in via di
perfezionamento , per il prossimo 50° numero primo
di Mersenne, un numero di cifre compreso tra 28
milioni e 29 milioni.
GIMPS ne potrebbe tenere conto per risparmiare
tempo; ma a condizione che sia ancora valida,
come speriamo, la relazione tra numeri di Mersenne e
numeri di Fibonacci, che si verifica spesso ma non
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sempre) .
A tutti i volenterosi, GIMPS o no, buon lavoro!
(Noi, essendo dilettanti, non possediamo computer e
algoritmi così potenti (e nemmeno tanto tempo) in
grado di gestire questi enormi numeri con milioni di
cifre, e inoltre abbiamo altre priorità per il nostro
hobby della ricerca matematica: l’ipotesi di Riemann,
e questioni di fisica matematica connesse alla teoria
dei numeri (per es. numeri primi e di Fibonacci, ecc.)
Tuttavia, potremmo anche collaborare,
dividendo il premio in caso di successo, con i
partecipanti al progetto GIMPS nel caso fosse
possibile farsi assegnare, per il proprio pc, un
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certo e relativamente breve intervallo numerico in
cui cercare l’esponente n tale che2^n - 1 dia in
tempo ragionevole (per es. un mese o due ) il
prossimo numero primo di Mersenne cercato,
invece dei soliti pochi anni dia, come avvenuto
finora (due anni dal 48° numero primo di
Mersenne, nel 2014). Ma anche nel caso che le
nostre stime di tale intervallo numeriche fossero
ancora migliorate rispetto alle attuali, che sono
inferiori di circa il 3% rispetto al valore reale.
Riferimenti (sul nostro sito
http://nardelli.xoom.it//stringtheory/ )
1 - “LE NOSTRE PREVISIONI
- MATEMATICA SU GRANDI NUMERI”
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Caltanissetta 28.1.2016
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