funzioni reali di due variabili reali

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Funzioni reali di due variabili reali
Il piano è la più semplice funzione di due variabili. È infatti un’equazione lineare (di primo
grado) nelle tre variabili x, y e z. Esplicitata rispetto ad una delle tre variabili, ad esempio la
z, l’equazione di un piano nello spazio assume la forma
z = f ( x, y )
con f(x, y) funzione di primo grado in x ed y. Nel caso precedente si avrà:
z=
4 − x + 2y
.
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In generale un’espressione del tipo
z = f ( x, y ) ,
detta funzione reale di due variabili reali, rappresenta una relazione tra le tre
variabili x, y e z, che ad ogni coppia assegnata di valori reali (x0, y0) per le variabili
indipendenti x ed y, fa corrispondere uno ed un solo valore reale z0 per la variabile
dipendente z, con
z 0 = f (x0 , y 0 ) .
Dominio di una funzione reale di due variabili reali
Analogamente a quanto vale per le funzioni reali di una variabile reale, si definisce
dominio di una funzione reale di due variabili reali
z = f ( x, y )
l’insieme delle coppie (x, y) di valori reali per i quali abbia senso l’espressione al
secondo membro (si devono potere svolgere tutti i calcoli).
Linee di livello
Data una superficie, rappresentazione geometrica della funzione reale di due
variabili reali
z = f ( x, y ) ,
si definiscono linee di livello di tale superficie, le curve proiezioni ortogonali sul
piano xy (di equazione z = 0) delle curve intersezione della superficie con i piani
paralleli al piano xy, di equazione z = k.
Istituto d’Istruzione Superiore “F. Severi” – Gioia Tauro (RC)
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PER CAPIRE: Immaginiamo una montagna, più o meno a forma di cono circolare.
Immaginiamo di avvolgerla con dei fili colorati, ognuno più corto di un altro. Immaginiamo
poi di guardarla dall’alto (ad esempio da un elicottero). Vedremo tanti cerchi, ognuno di
colore differente, uno dentro l’altro. Tali cerchi sono le linee di livello della montagna.
Rappresentazione geometrica delle superfici
Rappresentare geometricamente delle superfici nello spazio è un po’ laborioso. Una
rappresentazione si può ottenere determinando le linee di livello (curve) e
rappresentandole ognuna nel piano parallelo al piano xy da cui è stata ottenuta.
Istituto d’Istruzione Superiore “F. Severi” – Gioia Tauro (RC)