Sceneggiatura video 5

PON SOS Studenti (C-8-FSE-2010-2)
Risorsa didattica 5
Riga e compasso o pc?
INDIRE – Palazzo Gerini – Via M. Buonarroti, 10 – 50122 Firenze
C.F. 80030350484
Tel. +39 055 2380301 – Fax +39 055 2380330 – www.indire.it
7.2 Copertina
Scheda specifiche copertina (Tab. 1)
Le figure geometriche costituiscono un elemento
Descrizione sintetica
dell’argomento
fondamentale nello studio della geometria, perché possono
della videolezione (500
favorire la comprensione di concetti, la costruzione di
caratteri circa)
congetture, la risoluzione di problemi.
Questa videolezione si propone di guidare, agevolare,
proporre la costruzione di alcune figure geometriche
fondamentali, aiutando lo studente a riconoscere gli
elementi teorici che sottostanno alle procedure costruttive,
realizzate sia con strumenti tradizionali (riga, compasso)
sia con software di geometria dinamica (ad esempio,
Geogebra).
Disegnare figure geometriche sia mediante strumenti
Obiettivi
d’apprendimento
tradizionali (in particolare la riga e compasso) sia mediante
programmi informatici di geometria.
Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle
in situazioni concrete.
Indicazioni nazionali per i licei:
La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà
effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in
particolare la riga e compasso...) sia mediante programmi
informatici di geometria.
Linee guida per gli istituti tecnici:
Eseguire costruzioni geometriche elementari utilizzando sia la
riga e il compasso, sia strumenti informatici.
Competenza/e
di Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando
riferimento
le
(elencare
invarianti e relazioni.
competenze, partendo da un Usare criticamente strumenti grafici o informatici per la
minimo di due voci).
risoluzione di problemi.
Ordine di scuola
Scuola secondaria di secondo grado (I biennio)
7.3 Videolezione
Titolo (max 20 caratteri)
Riga e compasso o pc?
Sequenza
1 RETTE PERPENDICOLARI
Descrizione della
Sullo sfondo si vede una lavagna sulla quale è scritta, con il gesso, la
scena
consegna (1).
Si vede una persona che parla e mostra un foglio di carta da disegno, sul
quale sono rappresentati una retta e un punto, lo appoggia sul tavolo e,
quindi, prende in mano, per il perno, un compasso. Le parole della persona
accompagnano i gesti che compie (2). Da questo punto in poi si vedono il
foglio con la retta e il punto, una mano che disegna con riga e compasso e le
figure che si stanno costruendo. L’esperto, voce fuori campo, descrive
l’azione che si svolge (3).
Quando la costruzione è terminata la videolezione s’interrompe; sullo
schermo si vede una casella di testo che chiede alcuni chiarimenti geometrici
della costruzione (4) e, in caso di dubbi, suggerisce di premere un bottone
verde (5) che compare allora sullo schermo. Se si preme il bottone verde si
vede un breve testo (6)con alcuni riferimenti teorici, in calce ai quali si vede
un bottone azzurro (7, continua), premuto il quale riprende la videolezione.
Se non si preme il bottone verde si vede la persona che si sposta e invita a
seguire le istruzioni per eseguire la medesima costruzione usando Geogebra
(8).
Sullo sfondo si vede una lavagna, o una LIM, sulla quale è scritta la consegna
(9).
S’inquadra soltanto il monitor di un pc u una LIM, ove è già stato aperto
Geogebra. Sullo schermo si vedono, già tracciati, una retta r e un punto P.
In basso si vede una casella (10) che fa accedere al sito dal quale si può
scaricare Geogebra.
L’esperto, voce fuori campo, descrive l’azione che si svolge (11).
Terminata la videolezione si può accedere alla sequenza successiva o ai
problemi.
Testo speakerato
(2) Iniziamo la costruzione della retta richiesta.
Disegna sul tuo foglio una retta r e un punto P esterno ad essa.
(3) Centriamo il compasso nel punto P e lo regoliamo in modo che l’arco che
tracciamo intersechi la retta r in due punti distinti, A e B. Mantenendo
costante l’apertura del compasso, centriamo il compasso nel punto A e
tracciamo un arco nel semipiano opposto di P rispetto alla retta r. Con la
stessa apertura, centriamo il compasso nel punto B e tracciamo un altro
arco, che interseca l’arco già tracciato in un punto Q. Tracciamo la retta s che
passa per P e per Q. La retta s è la retta passante per P e perpendicolare alla
retta r.
(8) Costruiamo la retta passante per il punto P e perpendicolare alla retta r,
usando Geogebra.
(11) Portiamo il puntatore sulla barra degli strumenti e clicchiamo sulla
quarta icona da sinistra. Si apre una tendina con alcune icone. Clicchiamo su
quella denominata retta perpendicolare. Portiamo il cursore sul punto P e
quindi sulla retta r. Compare subito la retta passante per P e perpendicolare
alla retta r .
Testo a video
1).
(9) (su monitor o LIM) Costruire una retta passante per un punto dato e
perpendicolare ad una retta data con Geogebra.
Approfondimenti
(4)
1. Perché la retta s è perpendicolare alla retta r?
(b) 2. Se quando abbiamo determinato i due punti A e B avessimo usato
un’apertura diversa avremmo alla fine tracciato una retta diversa da s?
(c) 3. Se avessimo tracciato due archi di circonferenza aventi come centri i
due punti A e B di uguale raggio ma più lungo o più corto del segmento AB
avremmo tracciato una retta diversa da s?
Se hai dei dubbi premi il bottone verde
(5) Bottone verde
AIUTO
(6) Risposta 1.. I segmenti PA e PB sono tra loro congruenti e anche i
segmenti QA e QB sono tra loro congruenti. I punti P e Q, pertanto,
appartengono all’asse del segmento AB. La retta s è, quindi, perpendicolare
alla retta r.
Risposte 2-3. No, perché si può dimostrare che dati una retta e un punto
esiste una e una sola retta che passa per quel punto ed è perpendicolare alla
retta data.
(7)
Continua
(10) Geogebra è un software di geometria, che si può scaricare
gratuitamente all’indirizzo: http://www.geogebra.unito.it/
Quando si attiva questo link si apre la pagina web del Geogebra Institute di
Torino; nella parte destra della pagina si legge “Geogebra”. Cliccando su
questa
parola
si
accede
(http://www.geogebra.org/cms/it/)
al
e
si
sito
può
di
scaricare
Geogebra
il
software
Geogebra.
PROBLEMI
Problema 1.
Costruire un rettangolo di lati assegnati, usando riga e compasso
Traccia su un foglio due segmenti AB e CD di lunghezza scelta a piacere e
disegna un rettangolo con due lati consecutivi congruenti ad essi, usando
riga e compasso.
Se hai dei dubbi sulla risoluzione del problema premi il bottone verde .
AIUTO 1
Aiuto 1: Costruiamo un rettangolo in modo che uno dei suoi lati sia proprio il
segmento AB.
Prolunghiamo il segmento AB dalla parte opposta a B. Centriamo il
compasso in A con apertura a piacere e segniamo i due punti H e K,
Aumentiamo un poco l’apertura del compasso e lo puntiamo prima in H e
dopo in K per tracciare due archi di ugual raggio che si intersecano nei punti
PeQ
La retta PQ passa per A ed è perpendicolare ad AB.
Se hai dei dubbi su come continuare la costruzione premi il
AIUTO 2
bottone verde. altrimenti terminala.
Aiuto 2 Il rettangolo richiesto è AEFB.
Se hai dei dubbi su come è stata completata la figura premi
il bottone verde.
Perché il quadrilatero AEFB è un rettangolo?
AIUTO (3)
AIUTO (4)
Se non ti senti di rispondere premi il bottone verde.
Aiuto3 Centra il compasso in C e regolalo in modo che la sua apertura abbia
la lunghezza di CD. Centra il compasso in A con apertura CD e traccia un
arco che interseca la retta PQ nel punto E.
!Con la stessa apertura, centra il compasso in B e traccia un arco.
!Regola il compasso in modo che la sua apertura abbia la lunghezza di AB.
!con la stessa apertura, centralo in E e traccia un arco che incontra l’arco
appena tracciato nel punto F.
Aiuto 4) Ecco alcune motivazioni (puoi trovarne altre da solo).
Il quadrilatero AEFB è un parallelogrammo perché i lati opposti sono
congruenti tra loro (AE è congruente a BF e AB è congruente a EF).
Tangenti
3.2.13.
!"#$%&'"&$(#%#)&%#*+&(*%#,+--+&+#"-#! 4#/.#(6&!
!# 2"3"4(+&%&/+#)&#,)&$+#!#"#)
Poligono
È necessario cliccare
nell’ordin
5. Strumenti
5'$&/'(&!#,!&+
punti
che
rappresentano
i vertic
Poligono
3.2.6. Poligono
"6#,%--%&$(#,".#!7##
minando con la selezione del p
!#proprietà
2"3"4(+&%&/+#)&%#."$$%###"#)&
L’angolo BAE è retto per costruzione e, per una
dei
vertice da cui si è partiti,Simmet
per ch
*8"#-+&+#,%.%33"3"#%##7##
Poligono
"#$#%&'()*#!
re
il
poligono.
parellelogrammi, è retto anche l’angolo EFB ad esso opposto.
5.(6'!3;#!2.(
#
!"#"$%&'()"* (#+"'&*
,)"* -.',%/* 01"*
%* 3"),%0%*
4"#* un
Cap. 2()(''&*
3 Dopo aver
costruito
I due angoli BAE e AEF sono
supplementari
perché
sono
angoli
coniugati
'.&3(+"',"*0#%0*2.#*-)%+&*-.',&*-")*01%.4")"*%#*-&#%5&'&6*9"##(*
ligono,
nella
Vista
Algebra
co
2"3"4(+&%&/+# )&# ,)&$+# !# "# )&%# 9)
3%2.(#%$$(,(*#;()"(*4"#*-&#%5&'&6**
re l’area
con il
interni delle due rette parallele
AB e EF tagliate
dalla trasversale
AE.del
Ne poligono Simmet
%&%'!(7##
INDICE DI GEOGEBRA
poli1. Le aree di successivi
po$
"#$#%&'()*#!
consegue che anche AEF è un angolo retto. L’angolo ABF è opposto
costruiti verranno indicate
con
*#66)!3;#!2.(/
Poligono regolare
poli3, …
all’angolo AEF ed è, quindi, retto.
!"#"$%&'('4&* 4."* -.',%*
!* "* "*%"'*#"))"$
"*
'.+")&*
#* '"#*
!"#$
%"&'"()*+$
,$ -#./*$ 0$.'*
1,%%*2*3"$
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%"$ %
Polare
o 4%5%,('4&*
diametro
Ruota
in
+'.! "$-.'(/0%#(&-$
8*("%)#-$
5*-3,
Poligono regolare "'(&)! *)! )(&#$+#,)-(#!
Il poligono
viene67"5*$
costruito
a p
8%'"2,)(*4%*4%(#&5&*01"*3%"'"*3%2.(#%$$(,(/*2%*&,,%"'"*.'*-&#%5&'&
1#,1#*")9$1=>$"%%"#"$=)*3*??-)-$1"#$,))"("#"$*$1=()*$5*$*()"#%"?
:)"-$+#0+/+#'"&".%#3%#,+3%."#+#(3#/(
da
un
lato,
indicando
il
numer
"#$#%&'()*#!
<%'0#.2%*%*-.',%*!*"*"=6* 1#,3=(&-'"(),$5*$=($,&&")),+$.,'"$-5$"%"'1*,+$%=3$1#,3=(&-$
Problema 1a.
,)! 3#(6*'! ,&
,$5*$=(-$%"'*#"))-+$.*,0$%=$=(-$#"))-;$$
lati.
!#
2"3"4(+&%."#)&#,)&$+#"#)&%#*
!! "#$#%&'()*#!&$!
$=)(/'$'!,&!*'6
Costruire
Geogebra un Circonferenza
rettangolo avente
due2"3"4(+&%."#)&%#."$$%#+#)&
lati consecutivi
!! di
8*)43&()*#!&$!5
!#
è necessario
aver determ
6. con
Strumenti
Punto medioNon
o centro
3.2.7. Retta
$.(/'!&$!$.'/'!
Circonferenza
lunghezza scelta
a piacere.e dati il centro e un 8-#"$.3*.$%=$;;;$$ prima centro e punto.
!$ 5="$1=()*$1"#$,))"("#("$*3$1=(),$'"5*,;$$
Trasla d
punto
Arco
!$ =($%"&'"(),$1"#$,))"("#("$*3$1=(),$'"5*,;$$
3.2.6. Poligono "#$#%&'()*#!$
Retta per due
3.2.13.
Circonferenza
- puntiConica
Il raggio può
essere un Trasfo
numero
3.2.8.
Se hai dei dubbi su come costruire
la figura
premi il bottone
dati centro
e raggio
slider
o
la
misura
di
un
altro
segm
!"#"$%&'('4&*4."*-.',%*!*"*"*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*"*
3.2.3. Vettore
-#! 4#/.#(6&!
6*)42'*+
AIUTO
(1)
Dilata o
Poligono
4"##(*)",,(*?*<"$!=6**
verde.
5'$&/'(&!#,!&++)/&(&
"#$#%&'()*#!
Compasso
Dopo
misu
Vettore tra due
punti aver selezionato
!"#"$%&'()"*
(#+"'&*
,)"*la -.',%/
,&$)6)%&'(#7!
?
Circonferenza
di
dato
centro
@"3"?*,(-#"$*3$1=(),$5*$-113*.-?*,("$"$*3$1=(),$4*(-3"$5"3$7")),#"
riportare, compare una circonf
'.&3(+"',"*0#%0*2.#*-)%+&*-.',&
,&$)6)%&'(#7!!
Retta parallela
3%2.(#%$$(,(*#;()"(*4"#*-&#%5&'&6*
za:)&#
va trascinata
fino
che ilris
2"3"4(+&%&/+#
,)&$+#Simmetrico
-"c
Aiuto1 Le seguenti figure mostrano
alcuni
passaggi della
costruzione
e)#
i "#a )&#
Vettore da un punto
coincide con
il punto da
cui si
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*"#$#%&'()*#!
$='//#66'
*"&$.+#)##"#,%--%&$"#,".#*7#=3#.%''(+
@"3"?*,(-#"$=($1=(),$1$"$=($7")),#"$2$1"#$.#"-#"$*3$1=(),$!"#
comandi di Geogebra utilizzati.
riportare la
misura.3.2.14.
4%)"$%&'"*4"##(*)",,(*?*#(*4%)"$%&'"*4%*%6**
5.(6'!3;#!2.(/#!,)!3
1$-$3;$$
Poligono regolare
!
Circonferenza - per
!
!"#"$%&'('4&* 4."* -.',%* !* "* "
3.2.4. Segmento
Testoris
tre
punti
8%'"2,)(*4%*4%(#&5&*01"*3%"'"*3%2.
Retta
perpendicolare
!
! dati!Simmetrico
centro
! e ra
!
!
!Circonferenza
!
A'(!
1.#46'!
+
<%'0#.2%*%*-.',%*!*"*"=6*
Segmento
tra
due
punti
"#$#%&'()*#!
$='//#66'
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*!
2&(#46*)!/#'+
?+,+#
%5".#
-"3"4(+&%$+#
(3#
*"&$.+#
)#
Semicirconferenza%6* @(* 4%)"$%&'"* 4"##(*@"3"?*,(-#"$5="$1=()*$1$"$3$1"#$.#"-#"$*3$%"&'"(),$5*$"%)#"'
)",,(* ?* "A.%3(#"',"**#66)!3;#!2.(/#!,)!)4
(#* 3",,&)"* -")-"'4%
!! C)3
-3&"2#-$7*"("$7*%=-3*??-)-$3-$3=(&/"??-$5"3$%"&'"(),;$$
due
punti9(&"-$.%#/(#/(%3+'+#5(-)%3(44%$%7##
Porta il puntatore e fa clic0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(*%6**
sul per
terzo
comando
da sinistra (freccia
5'4
3.2.7. Retta
grigia) e, nella tendina che si apre scegli il
comando
Segmento
di data lunghezza da un punto !! C)3#(
Ruota intorno
Ellisse
7. Strumenti
8-#"$ .3*.$ %=$ =($ 1=(),$ 1+$ 1#*',$ "%)#"',$ 5"3$ %"&'"(),;$
@1
3'$$#/)
5"%*5"#-)-$0$("33-$4*("%)#-$./"$7*"("$7*%=-3*??-)-;$$
(segmento Conica
tra due punti).
Asse di un segmento
"#$#%&'()*#!
$='//#66'
!
Retta
per
due
punti
$ Circonferenza per tre punti
".33#44&:)+
,)! 3#(6*'!
,&! *'6)%&'
A,)-B$<="%),$',5,$.#""#9$=($%"&'"(),$5*$3=(&/"??-$0$"$*3$%
@;(22"*4%*.'*2"5+"',&*3%"'"*,)(00%(,&*2"#"$%&'('4&*.'*2"5+"
!"#"$%&'('4&*4."*-.',%*!*"*"*3
!Costruisci il segmento AB,
di lunghezza a tua scelta.
!
Parabola
$=)(/'$'!,&!*'6)%&'(#7
%"&'"(),+$./"$1=>$"%%"#"$#=,)-),$=)*3*??-(5,$*3$',5,!
$C=,7
$."# ,)&$(#
!6# +6#-")-"'4%
,# 5("&
"6* @(* 4%)"$%&'"*2"3"4(+&%&/+#
4"##D(22"*
?* "A.%3(#"',"*
(#* 3",,&)"*
4"##(*)",,(*?*<"$!=6**
!Clicca sul quarto comando
da sinistra (freccia ) e, nella tendina
0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(#*2"5+"',&*&*&*!"6*
2"#(#$."#,)&$(#-+&+#%33(&"%$(6#3%#*(.*+&
!$
=(-$.,(*.-$1"#$,))"("#("$*3$."()#,;$$
3.2.5. Semiretta
Trasla
di uncon
ve
Angolo
Per Retta
ottenere
la parte
parallela
Semiretta
per
due
punti
"#$#%&'()*#!$='//#66'
dell’angolo
è necessario prend
Bisettrice
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*@"3"?*,(-(5,$5="$1=()*$1$"$3$7*"("$&"("#-)-$3-$%"'*#"))-$=%.
punti
in
senso
antiorario.
4%)"$%&'"*4"##(*)",,(*?*#(*4%)"$%&'
Conica
per
cinque
punti
1"#$3;$A"33-$4*("%)#-$-3&"2#-$7*"("$7*%=-3*??-)-$3D"E=-?*,("$5"33
@(*:%2",,)%0"*4%*.'*('5&#&*-.E*"22")"*,)(00%(,(*%'*4."*+&4%6**
che si apre clicca sul comando
(retta perpendicolare)
!*
!"#"$%&'('4&*
,)"* -.',%* !/*A"/*
'* 2%*da5"'")(*
#(*oggetto
:%2",,)%0"
Angolo
di data
partire
un Dilata
segmento,
è pos
2"3"4(+&%&/+#*(&@)"#,)&$(#5("&"#'"&
Se sposti il puntatore sul punto4"8%'%,&/*%'*0.%*"*?*%#*3"),%0"6**
A e sul segmento AB
ottieni
misura
scegliere
se
ruotarlo
in
senso
Retta"#$#%&'()*#!
perpendicolare
$='//#66'o
A+$%1#2"#%30"&+#@)%$$.+#/"(#*(&@)"#
!* !"#"$%&'('4&*
4."* )",,"*o2%*antiorario
5"'")('&*
#"*
4."*
:%2",,)%0%
di
un
angolo
dato
questa figura.
,&$)6)%&'(#7! ?#**@!
:&
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*8&)+(,%6**
avere
il
disegno
completo
dell’
,&$)6)%&'(#7!!
%6*
@(*
4%)"$%&'"*
4"##(*
)",,(*
?*
"
9&,(F*>*3",,&)%*4%)"$%&'"*4%*,.,,"*#"*:%2",,)%0%*1(''&*#.'51"$$(*G6**
lo è necessario disegnare poi i
0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"
che ha come estremi il v
3.2.9. Arco mento
e Settore
3.2.14.
Testo
ed il punto
ottenuto dalla
rotaz
Asse di un segmento
A+$%1#=3#5%3+."#%3'"<.(*+#%--+*(%$+#%
145
@;(22"*4%*.'*2"5+"',&*3%"'"*,)(
%/#)&#-"$$+."#>#3%#-)%#%."%7##
Testo
"6* @(* 4%)"$%&'"*
4"##D(22"* ?* "A
0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"
A'(! 1.#46'! +','! B
2&(#46*)!/#'+#6*&)!!
Semicirconferenza !! C)3#(,'! 3
Bisettrice
5'4&%&'(#!4
2"3"4(+&%&/+#/)"#,)&$(#!#"#+#-(#+$$("
@(*:%2",,)%0"*4%*.'*('5&#&*-.E*"2
!! C)3#(,'! 3$&3!
!* !"#"$%&'('4&*
,)"* -.',%* !
3'$$#/)6)!)$!5.
4"8%'%,&/*%'*0.%*"*?*%#*3"),%0
!
!* ".33#44&:)+#(6#!:&#
!"#"$%&'('4&* 4."* )",
!8&)+(,%6**
9&,(F*>*3",,&)%*4%)"$%&'"*4%*,.,,"*#
8. Strumenti
Misura
UÊ >««V>ÀiÊÊÌiÀiÊViÊ«iÀiÌÌÊ>ÊÀÃÕâiÊ`iÊÌÀ>}ÊIndicazioni nazionali per i
Licei)
Cancella oggetto
!"#$%&'(&%/*2'(%-22$,,(%0"%&")&$''"#$:%%
Uno sguardo a GeoGebra
Strumenti GeoGebra richiamabili dal menu:
Strumenti
3.2.2. Punto
Icone
Strumenti
Icone
!Clicca
sul secondo comando
sinistra (freccia) e nella tendina che si apre
Punto
Rettada
perpendicolare
scegli
il comando
Punto su un oggetto
(Punto
su oggetto) e segna a tua scelta un punto
Poligono
Nuovo punto
(C)
sulla retta
appena
tracciata.
Circonferenza – dati il centro e un
Intersezione
di due oggetti
F$#%&#$"#$%*)%)*-5-%+*),-C%1"#$%&'(&%/*'%1-2'(-%0"%0(/$2)-:%
punto
!Prosegui
solo per costruire
la retta
passante
per .*")0-%
B e perpendicolare
ad0$'% 3-*/$%
;-,"<% G$% da
&--#0()",$%
0$'% +*),-%
5$)2-)-%
1(//",$%
('% +*'/"),$%
Punto medio o centro
Compasso
AB
e la retta passante per C e perpendicolare ad AC.
#('"/&(",-:%%
% Retta – per due punti
Relazione tra due oggetti
!"&$)0-%&'(&%/*%*)%/$23$),-C%*)"%#$,,"C%*)%+-'(2-)-C%*)"%&-)(&"C%*)"%1*)9(-)$%
Segmento tra due punti
Simmetria centrale
&*#5"%
/(% &#$"% *)% +*),-% 5()&-'",-%
/*% .*$/,-% -22$,,-% 45$0(% ")&6$% &-3")0-% F
!"&$)0-%
&'(&%
/*''E(),$#/$9(-)$%
0(%
0*$%
-22$,,(% /(% 2$)$#"% ('% +*),-% 0(% (),$#/$9(-)$
Semiretta – per due punti
Inserisci testo
")&6$%&-3")0-%H),$#/$9(-)$8:%%
!Clicca
sul secondo comando da sinistra (freccia), scegli il comando
28
Intersezione
di di
due
(Intersezione
dueoggetti
oggetti) e clicca sull’intersezione fra le due
H%+*),(%0(%(),$#/$9(-)$%0(%0*$%-22$,,(%+-//-)-%$//$#$%0$,$#3()",(%()%0*$%3-0(<%
rette appena costruite. Il quadrilatero ABDC è il rettangolo richiesto.
!% /$'$9(-)")0-% 0*$% -22$,,(% 5$)2-)-% &#$",(% !"!!#$ #$ %"&!#$ '#$ #&!()*(+#,&
+-//(?('$8:%%
!% 1"&$)0-% &'(&% /*% *)E(),$#/$9(-)$% 0(% 0*$% -22$,,(% 5($)$% &#$",-% /-'"3$),$
*#&-,.,$%"&!,$'#$#&!()*(+#,&($
%
Problema 2
Tracciare l’altezza di un triangolo ottusangolo relativa a uno dei lati
dell’angolo ottuso, usando riga e compasso.
Se hai dei dubbi sulla risoluzione del problema premi il bottone verde.
AIUTO
Aiuto. Le seguenti figure rappresentano due passaggi per risolvere il
problema.
Problema 2a
3.2.6. Poligono
Tracciare l’altezza di un triangolo
ottusangolo relativa a uno dei lati
dell’angolo ottuso, usando Geogebra.
Poligono
Zoom indietro !"#"$%&'()"* (#+"'&* ,)"* -.',%/* 01"* 2()(''&* %* 3"),%0%* 4"#* -&#%5&'&
'.&3(+"',"*0#%0*2.#*-)%+&*-.',&*-")*01%.4")"*%#*-&#%5&'&6*9"##(*8%'"2,)(
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1-2'(-% 0"%
0(/$2)-%
+$#% #(3+(&&(-'(#$%
45$0
Se hai
dei&'(&%
dubbi
sulla
risoluzione
del0$'%
problema
premi
il bottone
verde
3%2.(#%$$(,(*#;()"(*4"#*-&#%5&'&6**
7--38%%
altrimenti leggi il problema successivo
AIUTO
Poligono regolare
!"#"$%&'('4&* 4."* -.',%* !* "* "* "* 4%5%,('4&* .'* '.+")&* #* '"#* 0(+-&*
Mostra / nascondi8%'"2,)(*4%*4%(#&5&*01"*3%"'"*3%2.(#%$$(,(/*2%*&,,%"'"*.'*-&#%5&'&*)"5&#()
oggetto
Aiuto. Ecco i comandi da attivare
in successione:
<%'0#.2%*%*-.',%*!*"*"=6*
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;-,"<% =*,,(% 2'(% -22$,,(% )"/&-/,(% /-)-% $5(0$)9(",(:% >5$),*"'(% 3-0(1(&6$% "2'(
3.2.7. Retta
/"#"))-%"++'(&",$%)-)%"++$)"%5($)$%/&$',-%*)%.*"'/("/(%"',#-%3-0-%/*''"%?"
3.2.6. Poligono
/,#*3$),(:%%
Retta per due punti
Nella tendina che si apre scegli
il comando
(Poligono). Clicca su
!"#"$%&'('4&*4."*-.',%*!*"*"*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*"*"6*>#*3"
Poligono
Mostra / nascondi4"##(*)",,(*?*<"$!=6**
etichetta
tre punti, per evidenziare i vertici, e infine
sul primo(#+"'&*
dei tre,)"*punti
!"#"$%&'()"*
-.',%/* 01"* 2()(
!"#$%&'(&%/*%*)%-22$,,-%+$#%5(/*"'(99"#$%-%)"/&-)0$#)$%'@$,(&6$,,":%%
'.&3(+"',"*0#%0*2.#*-)%+&*-.',&*-")*01%.4
selezionati, per chiudere il triangolo.
il triangolo che hai ottenuto non è
RettaSe
parallela
3%2.(#%$$(,(*#;()"(*4"#*-&#%5&'&6**
ottusangolo puoi spostare uno!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*-(
dei tre punti.
4%)"$%&'"*4"##(*)",,(*?*#(*4%)"$%&'"*4%*%6**
Copia stile visuale
Poligono regolare
A*$/,-%3-0-%+$#3$,,$%0(%&-+("#$%'$%+#-+#($,B%0(%5(/*"'(99"9(-)$%2#"1(&"%&-3$
!"#"$%&'('4&*
4."*
-.',%*e!*sul
"* "* "* 4%5%,('4
perpendicolare
!Clicca
sul comando,
uno
dei lati
ottuso
0(3$)/(-)$C%
/,('$C% su
$,&:% 0"% Retta
*)%
-22$,,-%
"0%dell’angolo
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'E-22$,,-% '$% &*(% +
8%'"2,)(*4%*4%(#&5&*01"*3%"'"*3%2.(#%$$(,(/*2
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*-"
0$5-)-%
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,*,,(%
2'(% "',#(%(#*-22$,,(%
"% &*(% /(% 0$/
vertice
a esso$//$#$%
opposto,&-+(",$:%
per ottenere
una1"#$%
figura
simile
alla
seguente.
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0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(*%6**
3.2.7. Retta
Asse di un segmento
Cancella oggetto@;(22"*4%*.'*2"5+"',&*3%"'"*,)(00%(,&*2"#"$%&'('4&*.'*2"5+"',&*&*&*
"6* @(* 4%)"$%&'"* 4"##D(22"* ?* "A.%3(#"',"* (#* 3",,&)"* -")-"'4%0&#()"* <
!"#$%&'(&%/*2'(%-22$,,(%0"%&")&$''"#$:%%
Retta per due punti
0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(#*2"5+"',&*&*&*!"6*
3.2.2. Punto
!"#"$%&'('4&*4."*-.',%*!*"*"*3%"'"*,)(00
4"##(*)",,(*?*<"$!=6**
Bisettrice
@(*:%2",,)%0"*4%*.'*('5&#&*-.E*"22")"*,)(00%(,(*%'*4."*+&4%6**
!* !"#"$%&'('4&* ,)"* -.',%* !/* "/* '* 2%* 5"'")(* #(* :%2",,)%0"* 4"##D(
Retta parallela
4"8%'%,&/*%'*0.%*"*?*%#*3"),%0"6**
Nuovo punto
!Per evidenziare
l’altezza relativa
al lato !"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"
AB,
seleziona
nella#"* 4."*
terza
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4."* )",,"*
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;-,"<% G$% &--#0()",$% 0$'% +*),-% 5$)2-)-% 1(//",$% .*")0-% ('% +*'/"),$% 0$'% 3-*/
#('"/&(",-:%%
Retta perpendicolare
%
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"
!"&$)0-%&'(&%/*%*)%/$23$),-C%*)"%#$,,"C%*)%+-'(2-)-C%*)"%&-)(&"C%*)"%1*)9(-)
%6* @(* 4%)"$%&'"* 4"##(* )",,(* ?* "A.%3(#"',"
casella
da /(%
sinistra
comando
(Retta
per
due punti),
clicca
sui")&6$%
punti &-3")00&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(*%6**
&*#5"%
&#$"%il*)%
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-22$,,-%
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A e B.
!"&$)0-% &'(&% /*''E(),$#/$9(-)$% 0(% 0*$% -22$,,(% /(% 2$)$#"% ('% +*),-% 0(% (),$#/$9(")&6$%&-3")0-%H),$#/$9(-)$8:%%
!Seleziona
nella seconda casella da sinistra il comando
Asse di un segmento
@;(22"*4%*.'*2"5+"',&*3%"'"*,)(00%(,&*2"#
(Intersezione di due oggetti), per ottenere
una figura somigliante
"6* @(* 4%)"$%&'"* 4"##D(22"* ?* "A.%3(#"',"*
Intersezione
alla seguente, di due oggetti
0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(#*2"5+"
H%+*),(%0(%(),$#/$9(-)$%0(%0*$%-22$,,(%+-//-)-%$//$#$%0$,$#3()",(%()%0*$%3-0(<%
!% /$'$9(-)")0-% 0*$% -22$,,(% 5$)2-)-% &#$",(% !"!!#$ #$ %"&!#$ '#$ #&!()*(+#
Bisettrice
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@(*:%2",,)%0"*4%*.'*('5&#&*-.E*"22")"*,)(00
!% 1"&$)0-% &'(&% /*% *)E(),$#/$9(-)$% 0(% 0*$% -22$,,(% 5($)$% &#$",-% /-'"3$)
!* !"#"$%&'('4&* ,)"* -.',%* !/* "/* '* 2
*#&-,.,$%"&!,$'#$#&!()*(+#,&($
4"8%'%,&/*%'*0.%*"*?*%#*3"),%0"6**
%
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8&)+(,%6**
9&,(F*>*3",,&)%*4%)"$%&'"*4%*,.,,"*#"*:%2",,)%0%*
ove il segmento CD rappresenta l’altezza relativa al lato AB.
Suoni
Sequenza
2 FIGURE CONGRUENTI
Descrizione della
Sullo sfondo si vede una lavagna sulla quale è scritta, con il gessso, la
scena
consegna (1).
Si vede una persona che parla e mostra un foglio di carta, sul quale è
disegnato un triangolo, lo appoggia sul tavolo e, quindi, prende in mano, per
il perno, un compasso. Le parole della persona accompagnano i gesti che
compie (2). Da questo punto in poi si vedono il foglio con il triangolo
assegnato, una mano che disegna con riga e compasso e il disegno del
triangolo che si sta costruendo. L’esperto, voce fuori campo, descrive
l’azione che si svolge (3).
Quando la costruzione è terminata la videolezione si interrompe; sullo
schermo si vede una casella di testo che chiede quali proprietà geometriche
sono state usate nella costruzione (4) e, in caso di dubbi, suggerisce di
premere un bottone verde (5) che compare allora sullo schermo. Se si preme
il bottone verde si vede un breve testo (6)con alcuni riferimenti teorici in
calce ai quali si vede un bottone azzurro (7, continua), premuto il quale
riprende la videolezione.
Se non si preme il bottone verde si continua a vedere la persona che invita a
eseguire la medesima costruzione usando Geogebra.
Sullo sfondo si vede una lavagna o una LIM sulla quale è scritta la nuova
consegna (9).
La videolezione si interrompe.
Premendo un bottone, (10,VIA), si avvia lo scorrimento di alcune immagini
che rappresentano alcuni passi della costruzione richiesta (non è più
videolezione, perché si considerano Approfondimenti); si passa da ogni
immagine alla successiva (10.1, 10.2, 10.3, 10.3, 10.5), premendo un bottone
azzurro (11, continua).
Terminato lo scorrimento delle immagini si può accedere alla sequenza
Il punto H, èl’intersezione fra la circonferenza di centro E e raggio
congruente a BC e la circonferenza di centro F e raggio congruente alla
diagonale AC?
Perché il punto H è stato determinato in questo modo?
Se hai dei dubbi premi il bottone verde.
AIUTO 2
Aiuto 2
Due parallelogrammi possono avere i lati ordinatamente congruenti ma
avere gli angoli diversi, e quindi non essere figure congruenti.
Procedendo in questo modo, siamo certi che l’angolo ABC e l’angolo HEF
sono congruenti perché lo sono i triangoli ABC e HEF.. Ne consegue che i
parallelogrammi ABCD e EFGH hanno i lati e gli angoli ordinatamente
congruenti e, quindi, sono congruenti tra loro.
Problema 4.
Costruire, con Geogebra, due rombi tra loro congruenti.
Puoi costruire due parallelogrammi congruenti, usando il “Compasso” di
Geogebra ma si possono seguire altre strade.
Cliccando sui due bottoni azzurri puoi vedere i risultati
Percorso 1
ottenuti con due procedimenti diversi
Percorso 1
Percorso 2
!
I due rombi ACA’B e GJHI sono congruenti. Per vedere due passaggi
intermedi, clicca sul bottone verde.
Aiuto1
AIUTO 1
"6#,%--%&$(#,".#!7##
punti che rappresentano i vertici, ter'
minando con la selezione del primo
2"3"4(+&%&/+#)&%#."$$%###"#)&%#*+&(*%#"#5"&'+&+
rispetto a un punto
A.+%#+#-#'4-#("
vertice da cui si è partiti,Simmetrico
per chiude*8"#-+&+#,%.%33"3"#%##7##
Poligono
"#$#%&'()*#! $='//#66'!
,&! 3.&! 4&! ,#4&,#*)! '
re il poligono.
'
Tangenti
#
5.(6'!3;#!2.(/#!,)!3#(6*'!,&!4&++#6*&)7!!
!"#"$%&'()"* (#+"'&*
,)"* -.',%/* 01"*
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7.%'4%* 8()"*
Cap. 2()(''&*
3 Dopo aver
costruito
poC+'./%-&'(&)&'4#
'.&3(+"',"*0#%0*2.#*-)%+&*-.',&*-")*01%.4")"*%#*-&#%5&'&6*9"##(*8%'"2,)(*(#5":)(*3%"'"*
2"3"4(+&%&/+#ligono,
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3%2.(#%$$(,(*#;()"(*4"#*-&#%5&'&6**
re
l’area
del
poligono
con
il
nome
Simmetrico
rispetto
a
una retta
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!# 2"3"4(+&%&/+#)&#,)&$+
0/,'&00#%%,'$#/#6,&+
ESPLORAZIONI MATEMATICHE CON GEOGEBRA
poli1. Le aree di successivi
poligoni
"#$#%&'()*#!
$='//#66'! ,&! 3.&! 4&! ,#4&,#*)! '6
"6#,%--%&$(#,".#!7##
'
costruiti verranno indicate
con poli2,
*#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
Poligono
regolare
Muovi
La realizzazione di costruzioni geometriche elementari
sarà effettuata
sia mediante strumenti poli3, …
!!2"3"4(+&%&/+#)&%#."$$%#
"#$#%&'()*#!&$!+','!
!-.'/'0!1.&(,
G.'$#/#6,&+#'-#%%.
!#
Polare
o 4%5%,('4&*
diametro
tradizionali (in particolare la riga e compasso,
sottolineando il significato
di
questa
!"#"$%&'('4&*
4."*storico
-.',%*
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!"#$%&'
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*&+
7,+#$%-.'0-.7,*.'4#
Ruota
intorno
a
un
punto
Poligono
regolare
Il
poligono
viene
costruito
a
partire
todologia nella geometria euclidea), sia mediante
programmi
informatici
di
geometria.
(Indica*8"#-+&+#,%.%33"3"#%##7#
8%'"2,)(*4%*4%(#&5&*01"*3%"'"*3%2.(#%$$(,(/*2%*&,,%"'"*.'*-&#%5&'&*)"5&#()"*0&'*#*3"),%0%*
$.(/'!&$!$.'/'!/#'+#6*&3'!'66#(.6'7!
:)"-$+#0+/+#'"&".%#3%#,+3%."#+#(3#/(%0"$.+#/(#)&%#*+&(*%
zioni nazionali per i Licei)
da un lato, indicando
il numero
dei
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$='//#66'!
3;#! ,#:#! #44#*#! *.'
:5#),'I%.(4.-#'#)
<%'0#.2%*%*-.',%*!*"*"=6* Tangenti
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#!! "#$#%&'()*#!&$!+','!
,)! 3#(6*'! ,&! *'6)%&'(#7!
?#**@! :&4.)$&%%)6
INDICE DI GEOGEBRA
lati.
!# 2"3"4(+&%."#)&#,)&$+#"#)&%#*+&(*%#,".#+$$"&"."#3%
!-.'/'0!1.&(,&!2)*#
!' #/,(,+.$=)(/'$'!,&!*'6)%&'(#7!!
3.2.13.
Trasformazioni
Geomet
2"3"4(+&%&/+#
)&#
,)&$+#
!# "# )
Lo studente apprenderà a:
!! 8*)43&()*#!&$!5.(6'!"!$.(/'!$9)44#!#$5#*!:
!"#$%&'"&$(#%#)&%#*+&(*%#,+--+&+#"--"."#$.%**(%$"#(&#/)"
!#
2"3"4(+&%."#)&%#."$$%#+#)&#5"$$+."#"#)&%#*+&(*%
Circonferenza Non è necessario aver determinato
6. Strumenti
!'/#'+#6*&3;#!
("&5#3.2.7.
Retta
$.(/'!&$!$.'/'!/#'+#6*&3'!'66#(.6'7!
-#!
4#/.#(6&!
6*)42'*+)%&'(&!
UÊ iÃi}ÕÀiÊVÃÌÀÕâÊ}iiÌÀViÊiiiÌ>ÀÊÕÌââ>`Ê>ÊÀ}>ÊiÊÊV«>ÃÃÊiÉÊÃÌÀÕiÌÊ
dati il centro e un !# 2"3"4(+&%&/+#)&#,)&$+#!#"#)&%#*+&(*%#"#5"&'+&+
prima
centro %&%'!(7##
ecliccare
punto. nell’ordine sui
Circonferenza e Poligono
Ruota intorn
È
necessario
5. Strumenti
5'$&/'(&!#,!&++)/&(&7!!
informatici;
di un=&%.>'?/'(&)&'!"#
punto
Arco
punti che rappresentanoTrasla
i vertici,
ter-vettore
Poligono
3.2.6.
Poligono
"6#,%--%&$(#,".#!7##
UÊ «ÀÀi]Ê>>ââ>ÀiÊiÊÀÃÛiÀiÊ«ÀLiÊ`iÊ«>ÊiÊ`iÊÃ«>âÊÕÌââ>`ÊiÊ«À«ÀiÌDÊ`iiÊ
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)
'3&4&' .5#-' $#/#6,
minando con
la selezione
del primo
Retta
per Comprendere
due
3.2.13.
Geometrich
3.2.8.
Conica
figure geometriche oppure le proprietà di opportune
isometrie.
!# dimostrazioni
2"3"4(+&%&/+#)&%#."$$%###"#)&%#*+&(*%#"#5"&'+&+#
Circonferenza
- punti
Il raggio può
essere un Trasformazioni
numero, uno
,+%&-+&'.'F"#$%&'4
Simmetrico
rispetto a un punto
A.+%#+#-#'4-#("
vertice da cui si è partiti, per chiudee sviluppare semplici catene deduttive;!"#"$%&'('4&*4."*-.',%*!*"*"*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*"*"6*>#*3",,&)"*4%)"$%&'"*
dati centro e raggio *8"#-+&+#,%.%33"3"#%##7##
slider o la -#!
misura
di unPolare
altro
segmento.
4#/.#(6&!
6*)42'*+)%&'(&!
/#'+#6*&3;#!
4'('
o diametro
Poligono
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
4&! ,#4&,#*)!
'
Dilata oggetto
' da,&!un3.&!punto
UÊ VvÀÌ>ÀiÊi`Ê>>ââ>ÀiÊw}ÕÀiÊ}iiÌÀVi]Ê`Û`Õ>`ÊÛ>À>ÌÊiÊÀi>âÊLinee
gui- re il poligono.
4"##(*)",,(*?*<"$!=6**
5'$&/'(&!#,!&++)/&(&7!!
5.(6'!3;#!2.(/#!,)!3#(6*'!,&!4&++#6*&)7!!
#
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8()"*
da Istituti Tecnici e Professionali)
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
,)!
,&$)6)*#7!
>.&(,&!
Cap.
3
Dopo
aver
costruito
un
poC+'./%-&'(&)&'4#2
Compasso
Dopo aver selezionato
la misura da
:)"-$+#0+/+#'"&".%#3%#,+3%."
Circonferenza
di
dato
centro
?#**@! :&4.)$&%%)6)!
.()!'"&"
2&(#46
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tr
ligono,
nella
Vista
Algebra
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)&# ,)&$+#
!# ,&$)6)%&'(#7!
"#
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9)&4(+&"#
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riportare,
compare
una
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,&$)6)%&'(#7!!
!#
2"3"4(+&%."#)&#,)&$+#"#
3%2.(#%$$(,(*#;()"(*4"#*-&#%5&'&6**
re
l’area
del
poligono
con
il
nome
Retta parallela
Simmetrico
rispetto
a
una
retta
Lo studente apprenderà a:
Simmetrico
rispetto
a
un
punto
2"3"4(+&%&/+#
)&#
,)&$+#
)#
"#
)&#
-"*+&/+#
,)&$+#
*#
-(#
za:
va
trascinata
fino
a
che
il
centro
%&%'!(7##
I#/#6,&+.-#' )"#'/
0/,'&00#%%,'$#/#6,&+
poli1.
Le con
aree
successivi
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4&! ,#4&,#*)!
'6
!#cui poligoni
2"3"4(+&%."#)&%#."$$
UÊ ÕÌââ>ÀiÊiÊÃÌÀ>Ìi}iÊ`iÊ«iÃiÀÊÀ>â>iÊi}Ê>Ã«iÌÌÊ`>iÌÌVÊiÊ>}ÀÌVÊ«iÀÊ>vvÀÌ>ÀiÊ
coincide
il di
punto
da
si $='//#66'!
vuole
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*-()(##"#(*(*%6*@(*
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
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3.&! ,&!
4&!3.&!
,#4&,#*)!
'66#(#
*"&$.+#)##"#,%--%&$"#,".#*7#=3#.%''(+#/"33%#*(.*+&9"."&4%#
Abbiamo
segnato due
punti
A e B presi a piacere
e tracciato
la
'*&(.+)&'K#/.6,&+
costruiti
*#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
situazioni problematiche, elaborando opportune
soluzioni;
riportareverranno
la
misura.indicate
4%)"$%&'"*4"##(*)",,(*?*#(*4%)"$%&'"*4%*%6**
3.2.14. con poli2,
Testo
5.(6'!3;#!2.(/#!,)!3#(6*'!,&!4&++#6*&)7!!
Poligono regolare
UÊ >««V>ÀiÊÊÌiÀiÊViÊ«iÀiÌÌÊ>ÊÀÃÕâiÊ`iÊÌÀ>}ÊIndicazioni nazionali per i poli3, …
G.'$#/#6,&+#'-#%%.
!
Circonferenza
- per
!
!"#"$%&'('4&*
4."*
-.',%*
!* "* "* "*
.'* '.+")&* #* '"#* 0(+-&* 4%* ,"2,&* 4"##(*
Polare
o 4%5%,('4&*
diametro
Licei)
7,+#$%-.'0-.7,*.'4#
Ruota
intorno
a un punto
Poligono
regolare
Il
poligono
viene
costruito
a
partire
Testo
tre
punti
8%'"2,)(*4%*4%(#&5&*01"*3%"'"*3%2.(#%$$(,(/*2%*&,,%"'"*.'*-&#%5&'&*)"5&#()"*0&'*#*3"),%0%*
a una
retta il fog
Retta
perpendicolare
centro
erispetto
raggio
!
!Circonferenza
3.2.8.
!
!numero
!
! :)"-$+#0+/+#'"&".%#3%#,+3%."#+#(3#/(%0"$.+#/(#)&%#*+&(*%
! da un ! lato,dati
!Simmetrico
!Muovi
indicando
ilConica
dei
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
3;#!
,#:#!3*#)*#!
#44#*#!6#46
*.'
:5#),'I%.(4.-#'#)
A'(!
1.#46'!
+','!
B!
5'44&<&$#!
<%'0#.2%*%*-.',%*!*"*"=6*
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
,&!
3.&!
4&!
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&"*"--%.(+#
(&-".(.
2&(#46*)!/#'+#6*&)!!
!# %5".#
2"3"4(+&%."#)&#,)&$+#"#)&%#*+&(*%#,".#+$$"&"."#3%
!!(3#"#$#%&'()*#!&$!+','!
!-.'/'0!1.&(,&!2)*#
Semicirconferenza%6* @(* 4%)"$%&'"* 4"##(* )",,(* ?* "A.%3(#"',"**#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
(#* 3",,&)"*
-")-"'4%0&#()"*
<3"4%*
%#* ,&4
$=)(/'$'!,&!*'6)%&'(#7!!
!! C)3#(,'!
3$&3!
4.$! ('01"*
2'/$&'! ,)!
!! 8*)43&()*#!&$!5.(6'!"!$.(/'!$9)44#!#$5#*!:
per due punti9(&"-$.%#/(#/(%3+'+#5(-)%3(44%$%7##
*&&-),+.%#2'
Uno 6.
sguardo
a GeoGebra
!# 2"3"4(+&%."#)&%#."$$%#+#)&#5"$$+."#"#)&%#*+&(*%
Circonferenza
Non è necessario
aver determinato
Strumenti
0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(*%6**
5'4&%&'(#!45#3&2&3)6)7!!
3.2.7.
$.(/'!&$!$.'/'!/#'+#6*&3'!'66#(.6'7!
=&%.>'
E'
,+&/%-#'
ile centro
e un
prima centro e punto.
circonferenza
didalcentro
ARetta
raggio
AB. (Comando:
Circonferenza
e dati
Ruota
intorn
Strumenti GeoGebra
richiamabili
menu:
!!Circonferenza
C)3#(,'! 3$&3!
4.! .(!
5.(6'!
:&#(#!4&
Circonferenza
di
dato
c3
Trasla di
Ruota intorno
a un
un vettore
punto
Ellisse
7. Arco
Strumenti
punto
3'$$#/)6)!)$!5.(6'7!!
.+*@#',/'%.$%&'&-./<
3&4&'
.5#-' *.'6)6'7
$#/#6,
Strumentiil centro
Icone
Strumenti di un segmento
Icone
Conica e un
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)
Asse
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
3;#!
,#:#!
#44#*#!
- dati
punto).
2"3"4(+&%&/+#
,)&$+#
)#
"#
!
Circonferenza
per
tre".33#44&:)+#(6#!:&#(#!:&4.)$&%%)6)!.()!2&(
punti
Retta per due
3.2.13.
Trasformazioni
Geometrich
')&#
Circonferenza
- punti
Il raggio può
essere
un
uno
3.2.8.
Conica
,+%&-+&'.'F"#$%&'4
,)! 3#(6*'!
,&! numero,
*'6)%&'(#7!
?#**@! :&4.)$&%%)6)! .()
@;(22"*4%*.'*2"5+"',&*3%"'"*,)(00%(,&*2"#"$%&'('4&*.'*2"5+"',&*&*&*4."*-.',%*!*"*
*"&$.+#)##"#,%--%&$"#,".#*7#=3#
dati
centro
e
raggio
slider
o
la
misura
di
un
altro
segmento.
!"#"$%&'('4&*4."*-.',%*!*"*"*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*"*"6*>#*3",,&)"*4%)"$%&'"*
Punto questa circonferenza
Retta perpendicolare
!"#$%&'
(&)&'
*&
! -")-"'4%0&#()"*
Parabola
$=)(/'$'!,&!*'6)%&'(#7!!
-#!
4#/.#(6&!
6*)42'*+)%&'(&!
/#'+#6*&3;#!
!Su
abbiamo
segnato
a piacere
il 3",,&)"*
punto
C
(Comando:
2"3"4(+&%&/+#
$."# ,)&$(#
!6# +6#
,#
5("&"#
$.%**(%$%#
3%# *(.*+&
"6* @(*
4%)"$%&'"*
4"##D(22"*
?* "A.%3(#"',"*
(#*
<3"4%*
('01"*
%#*4'('
Dilata
oggetto
da
un punto
4"##(*)",,(*?*<"$!=6**
5'$&/'(&!#,!&++)/&(&7!! %-.$*,+.+)&/&'*&+
0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(#*2"5+"',&*&*&*!"6*
2"#(#$."#,)&$(#-+&+#%33(&"%$(6#3%#*(.*+&9"."&4%#/"'"&".%#&"
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
Compasso
Dopo aver selezionato
la misura
da ,)! ,&$)6)*#7! >.&(,&! 2
,&$)6)%&'(#7!
?#**@!=&%.>'G.'(&),7,*.
:&4.)$&%%)6)!
.()! 2&(#46
Circonferenza
di
dato
centro
Relazione
tr
Punto su un oggetto
Poligono
Trasla
dicirconferenunconvessa
vettore
riportare,
compare
una
Angolo
Per ottenere
la ,&$)6)%&'(#7!!
parte
8. Strumenti
Punto suMisura
oggetto
). Retta
! I segmenti
AB
e
AC
sono
congruenti.
Circonferenza
dati
cent
4-#("%&',/'%.$%&'0
parallela
Simmetrico
rispetto
a
un
punto
za:
va
trascinata
fino
a
che
il
centro
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)*#!3$&3
)&# ,)&$+#
)# "# )&#
-"*+&/+#
,)&$+# *#)"#'
-(# /
I#/#6,&+.-#'
è necessario
prendere
i
Bisettrice 2"3"4(+&%&/+#dell’angolo
Circonferenza – dati il centro e un
coincide
con
il antiorario.
punto
da
cui si vuole
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*-()(##"#(*(*%6*@(*
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
,&!*&(.+)&'K#/.6,&+
3.&! 4&! ,#4&,#*)!
'66#(#
Conica per
punti
punti cinque
in senso
Intersezioneildi comando
due oggetti
@(*:%2",,)%0"*4%*.'*('5&#&*-.E*"22")"*,)(00%(,(*%'*4."*+&4%6**
*"&$.+#)##"#,%--%&$"#,".#*7#=3#.%''(+#/"33%#*(.*+&9"."&4%#
?+,+#
%5".#
-"3"4(+&%$+#
(3#
*"&$
!Con
punto
la
misura.3.2.14.
4%)"$%&'"*4"##(*)",,(*?*#(*4%)"$%&'"*4%*%6**
Testo
5.(6'!3;#!2.(/#!,)!3#(6*'!,&!4&++#6*&)7!!
!*
!"#"$%&'('4&*
,)"* -.',%* !/*riportare
'* 2%*da
5"'")(*
#(*oggetto
:%2",,)%0"*
2"3"4(+&%&/+#*(&@)"#,)&$(#5("&"#'"&".%$%#3%#*+&(*%#,%-Angolo
di data
A"/*
partire
un
segmento,
è possibile
Dilata
da4"##D('5&#&*
un punto 4(* "22%*
9(&"-$.%#/(#/(%3+'+#5(-)%3(44%$%7
Zoom avant
!
4"8%'%,&/*%'*0.%*"*?*%#*3"),%0"6**
Circonferenza
- per
!
misura
scegliere
se
ruotarlo
in
senso
orario
A+$%1#2"#%30"&+#@)%$$.+#/"(#*(&@)"#,)&$(#&+&#-+&+#%33(&"
"#$#%&'()*#! $='//#66'! ,)! ,&$)6)*#7! >.&(,&! 2)*#! 3
Punto medio o centro
Compasso
!*
!"#"$%&'('4&*
4."*
)",,"*
2%*
5"'")('&*
#"*
4."*
:%2",,)%0%*
4"5#%*
('5&#%*
4(*,+'
"22"*
Testo
tre
punti
di Simmetrico
angolo
*/,*'
rispetto
a una
retta
Retta
perpendicolare
!PerP.-#'
il"+'
fog
?#**@!
:&4.)$&%%)6)!
.()!
2&(#46*)!
&(4
! ,&$)6)%&'(#7!
dati
centro
raggio
!
! edato.
!
!
!Circonferenza
! o antiorario
! un
!Muovi
8&)+(,%6**
A'(!
1.#46'!
+','!
B!
5'44&<&$#!
3*#)*#!
6#46&
avere
il
disegno
completo
dell’ango,&$)6)%&'(#7!!
"#$#%&'()*#! $='//#66'! ,&! 3.&!
4&! ,#4&,#*)! '66#(#*
Q&&(<2''
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*-")-"'4%0&#()"*(*
!
L-.$*,+.-#' (&-".(.
#' -,/.$
9&,(F*>*3",,&)%*4%)"$%&'"*4%*,.,,"*#"*:%2",,)%0%*1(''&*#.'51"$$(*G6**
(Punto
o centro)
abbiamo
2&(#46*)!/#'+#6*&)!!
?+,+#
%5".#
-"3"4(+&%$+#
(3#disegnare
*"&$.+#
)#il>#seg&"*"--%.(+#
SemicirconferenzaRetta – per due punti
Relazione
tra due!
oggetti
lomedio
è necessario
poi
*#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
Circonferenza
per
tre
pu
%6* @(*
4%)"$%&'"*
4"##(* )",,(* ?* "A.%3(#"',"*
(#* 3",,&)"*
-")-"'4%0&#()"*
<3"4%*
%#* ,&4#
!! C)3#(,'!
3$&3!
4.$! ('01"*
2'/$&'! ,)!
per
due
punti
*&&-),+.%#2'
3.2.9.
Arco
e
Settore
mento
che
ha
come
estremi
il
vertice
9(&"-$.%#/(#/(%3+'+#5(-)%3(44%$%7##
5'4&%&'(#!45#3&2&3)6)7!!
individuato il centro0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(*%6**
D del segmento CB. Abbiamo
infine
cliccato
2"3"4(+&%&/+#
,)&$(#
!6#:&#(#!
+6#4&
,
3.2.14.
Testo
ed il punto
ottenuto
dalla
rotazione.$."#
=&%.>'
E'5.(6'!
,+&/%-#'
!! C)3#(,'! 3$&3!
4.! .(!
3
Segmento7.
tra due
punti
Simmetria centrale A+$%1#=3#5%3+."#%3'"<.(*+#%--+*(%$+#%/#)&#%.*+#>#3%#-)%#3)
Ruota intorno
a un punto
Ellisse
Strumenti
3'$$#/)6)!)$!5.(6'7!!
2"#(#$."#,)&$(#-+&+#%33(&"%$(6#3%#
.+*@#',/'%.$%&'&-./<
145Conica
Asse di un %/#)&#-"$$+."#>#3%#-)%#%."%7##
segmento
"#$#%&'()*#! $='//#66'!
3;#! ,#:#! #44#*#! *.'6)6'7
!
Testo
Circonferenza ,)!
per3#(6*'!
tre".33#44&:)+#(6#!:&#(#!:&4.)$&%%)6)!.()!2&(
punti
,&! *'6)%&'(#7! '?#**@! :&4.)$&%%)6)! .()
@;(22"*4%*.'*2"5+"',&*3%"'"*,)(00%(,&*2"#"$%&'('4&*.'*2"5+"',&*&*&*4."*-.',%*!*"*
Semiretta – per due punti
Inserisci testo
!
GH*46)6
A'(!
1.#46'!
+','!
B! 5'44&<&$#!
3*#)*#!
!"#$%&'
(&)&'
!
Parabola
$=)(/'$'!,&!*'6)%&'(#7!!
$."# ,)&$(#
!6# +6#-")-"'4%0&#()"*
,#
5("&"#
$.%**(%$%#
3%#6#46&!
*(.*+&
"6* @(* 4%)"$%&'"*2"3"4(+&%&/+#
4"##D(22"* ?* "A.%3(#"',"*
(#* 3",,&)"*
<3"4%*
('01"*
%#* *&
2&(#46*)!/#'+#6*&)!!
%-.$*,+.+)&/&'*&+
0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(#*2"5+"',&*&*&*!"6*
Conica
per
cinque
punt
28
2"#(#$."#,)&$(#-+&+#%33(&"%$(6#3%#*(.*+&9"."&4%#/"'"&".%#&"
Semicirconferenza
!! C)3#(,'! 3$&3! 4.$! 2'/$&'! ,)! ,&4#/('!
Trasla
di unconvessa
vettore=&%.>'G.'(&),7,*.
5'4&%&'(#!45#3&2&3)6)7!!
Angolo
Per
ottenere
la
parte
8.
Strumenti
2"3"4(+&%&/+#*(&@)"#,)&$(#5("&
2"3"4(+&%&/+#/)"#,)&$(#!#"#+#-(#+$$("&"#3%#-"0(*(.*+&9"."
(simmetria centrale), sul punto
A e sul punto D per!!individuare
il punto
4-#("%&',/'%.$%&'01
C)3#(,'! 3$&3! 4.! .(!
5.(6'! :&#(#! 3*#)6'
Poligono
3.2.6. Poligono
!#
Misura
Bisettrice
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)*#!3$&3
dell’angolo
è necessario prendere i
A+$%1#2"#%30"&+#@)%$$.+#/"(#*(
3'$$#/)6)!)$!5.(6'7!!
punti
in senso antiorario.
Conica
cinque
punti
A’. I segmenti A’B @(*:%2",,)%0"*4%*.'*('5&#&*-.E*"22")"*,)(00%(,(*%'*4."*+&4%6**
e A’C sono simmetrici
deiper
segmenti
AC
e AB rispetto al
!
!*
!"#"$%&'('4&*
,)"*
-.',%*
!/*
"/*
'*
2%*
5"'")(*
#(*
:%2",,)%0"*
Angolo di data
A partire da
un Dilata
segmento,
è possibile
oggetto
da4"##D('5&#&*
un punto 4(* "22%*
".33#44&:)+#(6#!:&#(#!:&4.)$&%%)6)!.()!2&(#46*)
2"3"4(+&%&/+#*(&@)"#,)&$(#5("&"#'"&".%$%#3%#*+&(*%#,%-Zoom avant
punto D e, quindi, il quadrilatero
ACA’B è un rombo.
4"8%'%,&/*%'*0.%*"*?*%#*3"),%0"6**
misura
scegliere
se
ruotarlo
in
senso
orario
!
"#$#%&'()*#! $='//#66'! ,)! ,&$)6)*#7! >.&(,&! 2)*#! 3
A+$%1#2"#%30"&+#@)%$$.+#/"(#*(&@)"#,)&$(#&+&#-+&+#%33(&"
!* !"#"$%&'('4&*
4."* )",,"*o2%*antiorario
5"'")('&*
#"*
4."*
:%2",,)%0%*
4"5#%*
('5&#%*
4(*,+'
"22"*
di
un angolo
dato.
Per
*/,*'
"+'&(!4
3.2.9.
Arco
eP.-#'
Settore
,&$)6)%&'(#7!
?#**@!
:&4.)$&%%)6)!
.()!
2&(#46*)!
Per vedere il secondo passaggio
clicca
sul
8&)+(,%6** intermedio,
avere il disegno
completo dell’ango,&$)6)%&'(#7!!
Q&&(<2''
9&,(F*>*3",,&)%*4%)"$%&'"*4%*,.,,"*#"*:%2",,)%0%*1(''&*#.'51"$$(*G6**
lo è necessario
disegnare
poi il segAIUTO
2
A+$%1#=3#5%3+."#%3'"<.(*+#%--+*
bottone verde
Aiuto 2
145
che ha come estremi il vertice
3.2.9. Arco mento
e Settore
%/#)&#-"$$+."#>#3%#-)%#%."%7##
3.2.14.
Testo
ed il punto
ottenuto dalla
rotazione.
A+$%1#=3#5%3+."#%3'"<.(*+#%--+*(%$+#%/#)&#%.*+#>#3%#-)%#3)
%/#)&#-"$$+."#>#3%#-)%#%."%7##
Testo
Semicirconferenza
GH*46)6
A'(! 1.#46'!
+','! B! 5'44&<&$#! 3*#)*#! 6#46&!
2&(#46*)!/#'+#6*&)!!
2"3"4(+&%&/+#/)"#,)&$(#!#"#+#
Semicirconferenza
!! C)3#(,'! 3$&3! 4.$! 2'/$&'! ,)! ,&4#/('!
5'4&%&'(#!45#3&2&3)6)7!!
2"3"4(+&%&/+#/)"#,)&$(#!#"#+#-(#+$$("&"#3%#-"0(*(.*+&9"."
!! C)3#(,'! 3$&3! 4.! .(! 5.(6'! :&#(#! 3*#)6'
3'$$#/)6)!)$!5.(6'7!!
!
".33#44&:)+#(6#!:&#(#!:&4.)$&%%)6)!.()!2&(#46*)
!
!!
8*)43&()*#!&$!5.(6'!"!$.(/'!$9)44#!#$5#*!:&4.)$&%%)*#!&$!+':&
$.(/'!&$!$.'/'!/#'+#6*&3'!'66#(.6'7!
3.2.13.
Abbiamo
scelto
Trasformazioni Geometriche
-#! 4#/.#(6&! 6*)42'*+)%&'(&! /#'+#6*&3;#! 4'('! )55$&3)<&$&! )! 5.(
a 5'$&/'(&!#,!&++)/&(&7!!
piacere il punto E, con il comando
Simmetrico
rispettodue
a un
punto
abbiamo tracciato
circonferenze
di centro
"#$#%&'()*#! $='//#66'! ,&! 3.&! 4&! ,#4&,#*)! '66#(#*#! &$! 4&++#6*&3'7! >
E, una con raggio BD e l’altra
con raggio AD.
5.(6'!3;#!2.(/#!,)!3#(6*'!,&!4&++#6*&)7!!
!Con il comando “Punto su un oggetto” abbiamo segnato il punto F.
“Compasso”,
, !
Simmetrico
rispetto
a una
!Abbiamo qcostruito la retta
EF (comando.
“Retta
– retta
per due punti) e la
"#$#%&'()*#!
,&! 3.&!
retta ad essa perpendicolare
passante$='//#66'!
per il punto
E.4&! ,#4&,#*)! '66#(#*#! &$! 4&++#6*&3'7! >.
*#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
! Abbiamo tracciato il rombo HIGJ, che è congruente a ACA’B perché le
diagonali dei due rombi sono Ruota
congruenti.
intorno a un punto
"#$#%&'()*#! $='//#66'! 3;#! ,#:#! #44#*#! *.'6)6'7! >.&(,&! 2)*#! 3$&3! 4.
,)! 3#(6*'! ,&! *'6)%&'(#7! ?#**@! :&4.)$&%%)6)! .()! 2&(#46*)! &(! 3.&! 4
Con il puntatore, scegli due
punti A e B.
$=)(/'$'!,&!*'6)%&'(#7!!
!retta per i due punti A e B;
Percorso 2
!asse del segmento AB;
!!
!!
Trasla di un vettore
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)*#!3$&3!4.$!:#66'*#!,&!6*)4
Dilata oggetto da un punto
"#$#%&'()*#!&$!+','! !-.'/'0!1.&(,&!2)*#!3$&3!4.$!5.(6'!!!#!4.$!5.(6'!"7!
8*)43&()*#!&$!5.(6'!"!$.(/'!$9)44#!#$5#*!:&4.)$&%%)*#!&$!+':&+#(6'!,#$!5.(6'!!!
"#$#%&'()*#! $='//#66'! ,)! ,&$)6)*#7! >.&(,&! 2)*#! 3$&3! 4.$! 5.(6'! 3;#!
$.(/'!&$!$.'/'!/#'+#6*&3'!'66#(.6'7!
3.2.13.
,&$)6)%&'(#7! ?#**@! :&4.)$&%%)6)! .()! 2&(#46*)! &(! 3.&! 4&! ,#:#! 45#3
,&$)6)%&'(#7!!
Trasformazioni Geometriche
-#! 4#/.#(6&! 6*)42'*+)%&'(&! /#'+#6*&3;#! 4'('! )55$&3)<&$&! )! 5.(6&0! *#66#0! 3'(&3;#0!
5'$&/'(&!#,!&++)/&(&7!!
3.2.14.
! scegli
un punto C sull’asse di AB;
Simmetrico rispetto a un punto
Testo
CONTINUA
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
3.&! 4&! ,#4&,#*)!
'66#(#*#! &$! 4&++#6*&3'7!
>.&(,&! 2)*#!
4.$!
! determina
il ,&!punto
C’ simmetrico
di C rispetto
alla3$&3!
retta
5.(6'!3;#!2.(/#!,)!3#(6*'!,&!4&++#6*&)7!! Testo
AB (comando
, Simmetria assiale);A'(! 1.#46'! +','! B! 5'44&<&$#! 3*#)*#! 6#46&! 46)6&3&! #! ,&()+&3&! '! 2'*
Simmetrico rispetto a una retta
2&(#46*)!/#'+#6*&)!!
"#$#%&'()*#! $='//#66'! ,&! 3.&! 4&! ,#4&,#*)! '66#(#*#!
4&++#6*&3'7! >.&(,&!
2)*#!
4.$$)! ,)! ,&4#/('! :&#(#!
!! &$!C)3#(,'!
3$&3!
4.$!3$&3!
2'/$&'!
!
usa
il
comando
(Poligono)
per
disegnare
il primo rombo,
*#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
3*#)6'! .(!
5'4&%&'(#!45#3&2&3)6)7!!
AC’BC.
!! C)3#(,'! 3$&3! 4.! .(! 5.(6'! :&#(#! 3*#)6'! .(! (.':'! 6#46'! $
Ruota intorno a un punto
3'$$#/)6)!)$!5.(6'7!!
"#$#%&'()*#! $='//#66'! 3;#! ,#:#! #44#*#! *.'6)6'7! >.&(,&! 2)*#! 3$&3! 4.$! 5.(6'! 3;#! 2.(/#!
! 2&(#46*)! &(! 3.&! 4&! ,#:#! 45#3&2&3)*#!
,)! 3#(6*'! ,&! *'6)%&'(#7! ?#**@! :&4.)$&%%)6)! .()!
$=)(/'$'!,&!*'6)%&'(#7!!
".33#44&:)+#(6#!:&#(#!:&4.)$&%%)6)!.()!2&(#46*)!,&!,&)$'/'!5#*!$9&+
!
Trasla di un vettore
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)*#!3$&3!4.$!:#66'*#!,&!6*)4$)%&'(#7!!
Dilata oggetto da un punto
"#$#%&'()*#! $='//#66'! ,)! ,&$)6)*#7! >.&(,&! 2)*#! 3$&3! 4.$! 5.(6'! 3;#! 2.(/#! ,)! 3#(6*'! ,&!
,&$)6)%&'(#7! ?#**@! :&4.)$&%%)6)! .()! 2&(#46*)! &(! 3.&! 4&! ,#:#! 45#3&2&3)*#! &$! 2)66'*#! ,&!
,&$)6)%&'(#7!!
3.2.14.
Testo
Testo
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CONTINUA
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DE!
3.2.13.
Trasformazioni Geometriche
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Simmetrico rispetto a un punto
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Poli1) e, infine sul punto D.
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(Simmetria centrale),
Ecco i due rombi congruenti:
Simmetrico rispetto a una retta
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Ruota intorno a un punto
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Trasla di un vettore
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Dilata oggetto da un punto
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Suoni
!
Sequenza
Descrizione della
scena
3.2.14.
Testo
3 POLIGONI REGOLARI
Sullo sfondo si vede una lavagna
Testo sulla quale è scritta, con il gesso, la
A'(! 1.#46'! +','! B! 5'44&<&$#! 3*#)*#! 6#46&! 46)6&3&! #! ,&()+&3&! '! 2'*
consegna (1).
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Si vede una persona che parla!!e un
foglio di
da disegno,
sul quale
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C)3#(,'!
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rappresentato un segmento, lo appoggia sul tavolo e, quindi, prende in
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mano, per il perno, un compasso.
Le parole della persona accompagnano i
!
gesti che compie (2). Da".33#44&:)+#(6#!:&#(#!:&4.)$&%%)6)!.()!2&(#46*)!,&!,&)$'/'!5#*!$9&+
questo punto in poi si vedono il foglio, una mano
che disegna con riga e ! compasso e le figure che si stanno costruendo.
L’esperto, voce fuori campo, descrive l’azione che si svolge (3).
(3a) L’esperto indica con il dito i punti D,E,F,G,H,I.
Quando la costruzione è terminata la videolezione s’interrompe; sullo
schermo si vede una casella di testo che chiede alcuni chiarimenti
geometrici della costruzione (4) e, in caso di dubbi, suggerisce di premere
un bottone verde (5) che compare allora sullo schermo. Se si preme il
bottone verde si vede un breve testo (6)con alcuni riferimenti teorici, in
calce ai quali si vede un bottone azzurro (7, continua), premuto il quale
riprende la videolezione.
Se non si preme il bottone verde si vede nuovamente la persona che invita a
seguire le istruzioni per eseguire la medesima costruzione usando Geogebra
(8) Sullo sfondo si vede una lavagna, meglio se è una LIM, sulla quale è
scritta la consegna (9).
S’inquadra soltanto il monitor di un pc, meglio se si tratta di una LIM.
Geogebra.è già aperto. Sullo schermo si vede, già tracciato, un segmento AB.
L’esperto, voce fuori campo, descrive l’azione che si svolge (10).
Terminata la videolezione si può accedere alla sequenza successiva o ai
problemi.
Testo speakerato
(2) Costruiamo un esagono regolare di lato AB. Disegna sul tuo foglio un
segmento AB.
(3) Centriamo il compasso nel punto A e lo regoliamo in modo che la sua
apertura abbia la lunghezza del segmento AB.
Segniamo sul foglio un
punto, che chiamiamo C. Centriamo il compasso in C, con apertura AB, e
tracciamo una circonferenza . Segniamo un punto D sulla circonferenza.
Mantenendo costante l’apertura del compasso, lo centriamo in D e
tracciamo un arco che interseca la circonferenza in un punto E. Centriamo il
compasso in E e, mantenendo costante la sua apertura, determiniamo il
punto F. Mantenendo costante l’apertura del compasso, ripetiamo tre volte
il procedimento di centrare il compasso nel punto appena individuato e
tracciare un arco che interseca la circonferenza in un punto che diventa il
centro dell’arco successivo.
(3a) Sulla nostra circonferenza sono ora segnati sei punti (D, E, F, G, H, I).
Se centriamo il compasso nel punto I e tracciamo un altro arco con lo stesso
raggio di quelli precedenti notiamo che l’arco interseca la circonferenza nel
punto D. Con la riga, tracciamo l’esagono regolare DEFGHI.
(8) Costruiamo un esagono regolare di lato assegnato, usando Geogebra.
(10) Sulla barra dei comandi, clicchiamo su questo bottone e scegliamo il
comando “Poligono regolare”. Clicchiamo sul punto A e quindi sul punto B.
Si apre questa icona nella quale dobbiamo scrivere il numero dei vertici del
poligono che desideriamo costruire. Scriviamo “sei”. Clicchiamo su “OK” .
Ecco il nostro poligono!
Testo a video
(1)!
9).!
Approfondimenti
(4) Perché l’esagono DEFGHI è regolare?
Se hai dei dubbi premi il bottone verde
(5)
AIUTO
(6) Osserva il triangolo CDE.
I lati CD e CE sono congruenti perché sono raggi
della stessa circonferenza di centro C. I lati CD e DE
sono congruenti per costruzione. Il triangolo CDE è
quindi
equilatero.
Per
motivi
analoghi
sono
equilateri i triangoli che hanno come lati i segmenti
EF, FG, GH, HI, ID.
Il poligono DEFGHI ha pertanto i lati congruenti tra loro e gli angoli
congruenti tra loro. L’esagono DEFGHI è, pertanto, un poligono regolare.
(7)
Continua
Problema 5
Disegna un quadrato di lato assegnato, usando riga e compasso
Se hai dei dubbi, premi il bottone verde.
AIUTO
Aiuto Osservando queste figure, puoi ricostruire il procedimento con il
quale è stato costruito il quadrato
Abbiamo costruito la retta passante per il punto B e
perpendicolare alla retta AB, e poi ...
Suoni
!
PS: Le indicazioni verbale per la costruzione delle singole figure potrebbero essere sostituite da
una voce fuori campo che le espone, come Suoni.
ove il segmento CD rappresenta l’altezza relativa al lato AB.
Suoni
Sequenza
2 FIGURE CONGRUENTI
Descrizione della
Sullo sfondo si vede una lavagna sulla quale è scritta, con il gessso, la
scena
consegna (1).
Si vede una persona che parla e mostra un foglio di carta, sul quale è
disegnato un triangolo, lo appoggia sul tavolo e, quindi, prende in mano, per
il perno, un compasso. Le parole della persona accompagnano i gesti che
compie (2). Da questo punto in poi si vedono il foglio con il triangolo
assegnato, una mano che disegna con riga e compasso e il disegno del
triangolo che si sta costruendo. L’esperto, voce fuori campo, descrive
l’azione che si svolge (3).
Quando la costruzione è terminata la videolezione si interrompe; sullo
schermo si vede una casella di testo che chiede quali proprietà geometriche
sono state usate nella costruzione (4) e, in caso di dubbi, suggerisce di
premere un bottone verde (5) che compare allora sullo schermo. Se si preme
il bottone verde si vede un breve testo (6)con alcuni riferimenti teorici in
calce ai quali si vede un bottone azzurro (7, continua), premuto il quale
riprende la videolezione.
Se non si preme il bottone verde si continua a vedere la persona che invita a
eseguire la medesima costruzione usando Geogebra.
Sullo sfondo si vede una lavagna o una LIM sulla quale è scritta la nuova
consegna (9).
La videolezione si interrompe.
Premendo un bottone, (10,VIA), si avvia lo scorrimento di alcune immagini
che rappresentano alcuni passi della costruzione richiesta (non è più
videolezione, perché si considerano Approfondimenti); si passa da ogni
immagine alla successiva (10.1, 10.2, 10.3, 10.3, 10.5), premendo un bottone
azzurro (11, continua).
Terminato lo scorrimento delle immagini si può accedere alla sequenza
successiva o ai problemi.
Testo speakerato
(2) Costruiamo un triangolo congruente al triangolo ABC.
(3) Centriamo il compasso nel punto B e lo regoliamo in modo che la sua
apertura abbia la lunghezza del segmento BC. Segniamo sul foglio un punto,
che chiamiamo D. Centriamo il compasso in D, con apertura BC, e tracciamo
una circonferenza d. Segniamo un punto E sulla circonferenza d.
Tracciamo il segmento DE.
Centriamo il compasso nel punto C e lo regoliamo in modo che la sua
apertura abbia la lunghezza del segmento CA. Centriamo il compasso in E,
con apertura CA e tracciamo una circonferenza f.
Regoliamo ora il compasso in modo che la sua apertura abbia la lunghezza
del segmento AB. Centriamo il compasso in D, con apertura AB, e tracciamo
una circonferenza g. Chiamiamo F il punto in cui le circonferenze f e g si
intersecano. Tracciamo i segmenti EF e FD. Il triangolo DEF è congruente al
triangolo ABC.
(8) Ora costruiamo due triangoli congruenti usando Geogebra.
Testo a video
(1) Costruire un triangolo congruente al triangolo ABC, usando riga e
compasso.
(9) Costruire due triangoli congruenti tra loro, con Geogebra.
Sarebbe meglio inquadrare una LIM con la consegna e la pagina iniziale di
Geogebra
(10)
(11)
VIA
Continua
3.2.1.Modi
Modigenerali
generali
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3.2.1.
Tangenti
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3.2.13.
Trasformazioni
Geometriche
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INDICE DI
DI GEOGEBRA
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INDICE
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(5) Bottone verde
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Learee
aree
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successivi
poligoni
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Circonferenza Non
è necessario
aver
determinato
6. Strumenti
costruiti
verranno
indicate
conpoli2,
poli2,
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' ' aventi i
costruiti
verranno
indicate
con
*#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
3.2.7.
Retta
$.(/'!&$!$.'/'!/#'+#6*&3'!'66#(.6'7!
(6) Un criterio
di
congruenza
dei
triangoli
afferma
che
due
triangoli
Poligono
regolare
il centroregolare
e un
prima
centro
e punto.
Circonferenza e dati
Ruota intorno a un
Poligono
poli3,…
…
poli3,
G.'$#/#6,&+#'-#%%.+0&/.-#
Trasla di unG.'$#/#6,&+#'-#%%.+0&/.-#'
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Arco
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Ruota
intorno
unpunto
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tre lati ordinatamente
congruenti
sono3.2.13.
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Poligono regolare
regolare
poligono
vienecostruito
costruito
partire
Ruota
intorno
a aun
Poligono
IlIl poligono
viene
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Retta
per
due
punti
Trasformazioni
Geometriche
Circonferenza3.2.8.
Ildaraggio
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un ilnumero,
uno
Conica
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misura
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un
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CONTINUA
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lati.
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Circonferenza -Non èèaver
necessario
averladeterminato
determinato
Strumenti
Circonferenza
Non
necessario
aver
6. Strumenti
Dopo
selezionato
misura
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(7) Bottone
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: Compasso
Continua
Retta
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centro
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primacentro
centro
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Ruota
intorno
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compare
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punto *#)"#'
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che ilrispetto
centro
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"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)*#!3$&3!4.$!:#
10.1:
3.2.1.
Modi
generali
coincide
il essere
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da
cui
si vuole
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'66#(#*#! &$! 4&++
Retta per
per due
due
puntiConica
3.2.13.
Trasformazioni
Geometriche
Retta
3.2.13.
Trasformazioni
Geometriche
*&(.+)&'K#/.6,&+#<2''
Circonferenza
raggiocon
può
un
numero,
uno
*"&$.+#)##"#,%--%&$"#,".#*7#=3#.%''(+#/"33%#*(.*+&9"."&4%#>#3%#/(-$%
3.2.8.
Conica
Circonferenza
-- punti
IlIl raggio
può
essere
un
numero,
uno
3.2.8.
,+%&-+&'.'F"#$%&'4"+%&8'%3.2.1.
Modi
generali
,+%&-+&'.'F"#$%&'4"+%&8'%-.
riportare la
misura.
4%)"$%&'"*4"##(*)",,(*?*#(*4%)"$%&'"*4%*%6**
3.2.14.
Testo
5.(6'!3;#!2.(/#!,)!3#(6*'!,&!4&++#6*&)7!!
INDICE DI GEOGEBRA
Approfondimenti
dati centro
centro ee raggio
raggio
slideroolala-#!
misura
unaltro
altro
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dati
slider
misura
didiun
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Testo
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tra
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Relazione
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due
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parallela
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Tangenti
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INDICE
GEOGEBRA
Tangenti
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INDICE
DI DI
GEOGEBRA
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per
due
punti
3.2.13.
Trasformazioni
Geometriche
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3.2.13.
Trasformazioni
Geometriche
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3.2.14.
Testo
riportare
la
misura.
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3.2.14.
Testo
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Clicca
sul comando
“Poligono”
eÈ necessario
disegna
ilriportare
triangolo
ABC
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Poligono
cliccare
nell’ordine
sui
5.5.Strumenti
Poligono !# 2"3"4(+&%&/+#)&#,)&$+#!#"#)&%#*+&(*%#"#5"&'+&+#$.%**(%$"#$)$$"#3"#$%&'"&$(#%#
È necessario
cliccare
nell’ordine
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Strumenti
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Ruota
intorno
a un punto
Ellisse
7.
Strumenti
rappresentano
i vertici, ter-i vertici, ter3.2.6.
Poligono
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"6#,%--%&$(#,".#!7##
"6#,%--%&$(#,".#!7##
che rappresentano
Poligono
Circonferenza
--punti
per
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3.2.6.
Poligono
Circonferenza
perchepunti
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minando
con
la
selezione
del
primo
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Conica
minando con la selezione
del primo $='//#66'!
Asse
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Testo
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Testo
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tre
punti
rispetto
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punto
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Retta
perpendicolare
cui si è partiti,Simmetrico
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una
retta ililfoglio
Retta
perpendicolare
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da
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Circonferenza
dati
centro
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re il poligono.
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2&(#46*)!/#'+#6*&)!!
Cap. 3 Dopo
aver
costruito
un
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(3#
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%5".#
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*"&$.+#
)#>#
>#&"*"--%.(+#
&"*"--%.(+#
(&-".(."#
3%#0(0
C+'./%-&'(&)&'4#-'$#/#6,&+.-#'4,B'&00#%%,'*&+$,$%#'+#/'
4-#
Semicirconferenza#
5.(6'!3;#!2.(/#!,)!3#(6*'!,&!4&++#6*&)7!!
*#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
!"#"$%&'()"*
(#+"'&*
,)"*4"##(*
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4"#*
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*#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
%6*
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(#*
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-")-"'4%0&#()"*
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('01"*
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@(*
4%)"$%&'"*
4"##(*
)",,(*
"A.%3(#"',"*
(#*
3",,&)"*
-")-"'4%0&#()"*
<3"4%*
('01"*
%#*
Cap. 2()(''&*
3?*
Dopo
aver
costruito
un
po'.&3(+"',"*0#%0*2.#*-)%+&*-.',&*-")*01%.4")"*%#*-&#%5&'&6*9"##(*8%'"2,)(*(#5":)(*3%"'"*
ligono,
nella
Vista
Algebra
compa2"3"4(+&%&/+#
)&#
,)&$+#
!#
"#
)&%#
9)&4(+&"#
$#
5("&"#
'"&".%$%#
3%#
."$$%#
$%&'"&$"#
%#
$#
(&#
C+'./%-&'(&)&'4#-'$#/#6,&+.-#'4,B'&00#%%,'*&
!!!! C)3#(,'!
3$&3!
,)! ,&4#/('!
C)3#(,'!
3$&3!4.$!
4.$!2'/$&'!
,&4#/('!:&#(#
:&#(
%-.$*,+.+)&/&'*&+',/'(&"$#
0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(#*2"5+"',&*&*&*!"6*
$,+,$%-&')#/'(&"$#'4#-'$#/#6,&+.-#'"+D.-#.'-#%%.+0&/.-#2'E'
per
punti
*&&-),+.%#2'
per due
due
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,)&$+#
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nella Simmetrico
Vista
compa0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(*%6**
re l’arealigono,
con
nome
rispetto
a una
retta$# 5("&"#
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5'4&%&'(#!45#3&2&3)6)7!!
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5'4&%&'(#!45#3&2&3)6)7!!
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“Nuovo
punto”
edel
evidenzia
un
punto
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3%2.(#%$$(,(*#;()"(*4"#*-&#%5&'&6**
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poli1. Lerearee
di successivi
poligoni
l’area
del poligono
con
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nome
Simmetrico
rispetto
a
una
retta
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di
un
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Angolo
Per
ottenere
la
parte
convessa
8.
Strumenti
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'
costruiti
verranno
indicate
con
poli2,
*#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
Ruota
aaun
punto
poli1. Le aree di successivi
poligoni
7. Strumenti
Ruotaintorno
intorno
un
punto
Ellisse
Strumenti PoligonoEllisse
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
,&!3'$$#/)6)!)$!5.(6'7!!
3.&! 4&! ,#4&,#*)!
'66#(#*#! &$! 4&++#6*&3'7! >.&(,&! 2)*#! 3$&3!
4-#("%&',/'%.$%&'01%2-':NO>'
regolare
3'$$#/)6)!)$!5.(6'7!!
.+*@#',/'%.$%&'&-./<'#'%-.$*,
poli3, …costruiti verranno
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dell’angolo
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prendere
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Misura
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Bisettrice
' 4"##(*
indicate
poli2,
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Conica
Conica !"#"$%&'('4&*
Asse
di
un
segmento
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$='//#66'!
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Asse
di
un
segmento
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3;#! ,#:#! #44#*#! *.'6)6'7! >.&(,&! 2
Polare o diametro
!
Poligono regolare
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poli3,
… costruito
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punti
in
senso
antiorario.
Ruota
intorno
a un
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Poligono
regolare
Il poligono
viene
acinque
partire
Circonferenza
per
tre
punti
'
Conica
per
punti
G.'$#/#6,&+#'-#%%.+0&/.-#'4"H'#$$#-#'"%,/,66.
per
tre
punti
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Polare
oCirconferenza
diametro
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Ruota
intorno
a
un
punto
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Poligono
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Il
poligono
viene
costruito
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partire
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Parabola
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lati.
Angolo
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partire
da
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segmento,
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possibile
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un
punto
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Zoom
avanti
da
un
lato,
indicando
il
numero
dei
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misura
scegliere
se
ruotarlo
in$='//#66'!
senso
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Circonferenza
Non è necessario
aver
determinato
6. Strumenti
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"#$#%&'()*#!
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lati.
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#"*
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4"5#%*
('5&#%*
4(*
"22"*
il centro e !*
un !"#"$%&'('4&*
prima centro
punto.
Circonferenza 3.2.7.
e datiRetta
Ruota
intorno
a
un
punto
o2%*
antiorario
di
un
angolo
dato.
Per
P.-#'
*/,*'2&(#46*)!
,+' "+'&(!4"+%&'
$=)(/'$'!,&!*'6)%&'(#7!!
=&%.>'G.'(&),7,*.')#//.'$*
?#**@!
:&4.)$&%%)6)!
.()!
3.&! 4&! F"
,#
=&%.>'G.'(&),7,*.')#//.'$
Trasla
di un,&$)6)%&'(#7!
vettore
!!
8*)43&()*#!&$!5.(6'!"!$.(/'!$9)44#!#$5#*!:&4.)$&%%)*#!&$!+':&+#(6'!,#$!5.(6'
!# 2"3"4(+&%."#)&%#."$$%#+#)&#5"$$+."#"#)&%#*+&(*%#,".#+$$"&".&"#(3#/(%0"$.+7
Trasla
di
un
vettore
punto
Trasla
di
un
vettore
8&)+(,%6**
Circonferenza
Non
è
necessario
aver
determinato
6.Arco
Angolo
Per
ottenere
la
parte
convessa
8.Strumenti
Strumenti
Angolo
Per$.(/'!&$!$.'/'!/#'+#6*&3'!'66#(.6'7!
la parte
convessa
Strumenti 3.2.7. Retta
avere
ilottenere
disegno
dell’ango3&4&' completo
.5#-'
$#/#6,&+.%&'
,/'
*#+%-&' ),' -&%.6,&+#8' 9' 4&$$,1,/#
,&$)6)%&'(#7!!
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)*#!3$&3!4.$!:#66'*#!,&!6*)4$)%&'(#7!!
Q&&(<2''
4-#("%&',/'%.$%&'01%2-':NO>
4-#("%&',/'%.$%&'01%2-':NO
dati
il centro
e
un
prima
centro
e
punto.
Circonferenza
eRetta
Ruota
intorno
a
un
punto
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)*#!3$&3!4.$!:#66'*
9&,(F*>*3",,&)%*4%)"$%&'"*4%*,.,,"*#"*:%2",,)%0%*1(''&*#.'51"$$(*G6**
per
due
punti
3.2.13.
Trasformazioni
Geometriche
dell’angolo
è
necessario
prendere
i
Misura
Circonferenza
Il
raggio
può
essere
un
numero,
uno
Bisettrice
3.2.8. Conica
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)*#!3$&3!4.$!:#66'
è necessario
prendere
Misura
,+%&-+&'.'F"#$%&'4"+%&8'%-.$*,+.+)&/,'*&+',/'(&"$#2''
Bisettrice
lodell’angolo
è necessario
disegnare
il seg- i
Trasla
di
un vettore poi
punto e raggio
!
Arco
dati centro
slider o la -#!
misura
di unpunti
altro
segmento.
!"#"$%&'('4&*4."*-.',%*!*"*"*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*"*"6*>#*3",,&)"*4%)"$%&'"*
4#/.#(6&!
6*)42'*+)%&'(&!
4'('!
)! 5.(6&0! *#66#0!
3'(&3;#0! ),' -&%.6,&+
in
senso
antiorario.
3&4&'
.5#-'
$#/#6,&+.%&'
,/' *#+%-&'
Conica
per
cinque
punti
punti
in
senso
antiorario.
@(*:%2",,)%0"*4%*.'*('5&#&*-.E*"22")"*,)(00%(,(*%'*4."*+&4%6**
mento
che
hada/#'+#6*&3;#!
come
estremi
il)55$&3)<&$&!
vertice
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)*#!3$&3!4.$!:#66'*#!,&!6*)4$)%&'(#7!!
Dilata
oggetto
un
punto
Conica
per
cinque
punti
3.2.9.
Arco
e
Settore
@(*:%2",,)%0"*4%*.'*('5&#&*-.E*"22")"*,)(00%(,(*%'*4."*+&4%6**
4"##(*)",,(*?*<"$!=6**
5'$&/'(&!#,!&++)/&(&7!!
Retta
per
due
punti
3.2.13.
Trasformazioni
Geometriche
3.2.8.
Conica
CONTINUA
Circonferenza
Il raggio !/*
può
essere
un
numero,
uno
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
,)! ,&$)6)*#7!
>.&(,&!
2)*#! 3$&3!4"##D('5&#&*
4.$! 5.(6'! 3;#! 2.(/#!
,)!
3#(6*'! ,&!
,+%&-+&'.'F"#$%&'4"+%&8'%-.$*,+.+)&/,'*&+',/'(
3.2.14.
Testo
!"#"$%&'('4&*
,)"*
"/*
'*
2%*
5"'")(*
#(*
:%2",,)%0"*
4(*
"22%*
ed
ilmisura
punto
ottenuto
dalla
rotazione.
!
Compasso !*
Dopo
aver-.',%*
selezionato
la
da
!*
!"#"$%&'('4&*
,)"*
-.',%*
!/*
"/*
'*
2%*
5"'")(*
#(*
:%2",,)%0"*
4"##D('5&#&*
4(*
"22%*
Angolo
di
data
A
partire
da
un
segmento,
è
possibile
Dilata
oggetto
da
un
punto
2"3"4(+&%&/+#*(&@)"#,)&$(#5("&"#'"&".%$%#3%#*+&(*%#,%--%&$"#,"
Angolo
di data
A4#/.#(6&!
partire
da:&4.)$&%%)6)!
unRelazione
segmento,
è possibile
?#**@!
.()!oggetto
2&(#46*)!
&(! 3.&!
4&!
,#:#!
45#3&2&3)*#! &$!)!
2)66'*#!
,&! *#66#0! 3'(&3;
Circonferenza
di
dato
centro
dati centro
e raggio
o la,&$)6)%&'(#7!
misura
di un
altro
segmento.
tra
due
Dilata
daoggetti
un
punto
!"#"$%&'('4&*4."*-.',%*!*"*"*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*"*"6*>#*3",,&)"*4%)"$%&'"*
2"3"4(+&%&/+#*(&@)"#,)&$(#5("&"#'"&".%$%#3%#*+&(*%#,%--%&$"#,
-#!
6*)42'*+)%&'(&!
/#'+#6*&3;#!
4'('!
)55$&3)<&$&!
5.(6&0!
Zoom
avanti
riportare,slider
compare
una
circonferenA+$%1#=3#5%3+."#%3'"<.(*+#%--+*(%$+#%/#)&#%.*+#>#3%#-)%#3)&'8"44
4"8%'%,&/*%'*0.%*"*?*%#*3"),%0"6**
Zoom
avanti
Dilata
oggetto
da
un
punto
,&$)6)%&'(#7!!
Clicca
su
questo
comando
4"8%'%,&/*%'*0.%*"*?*%#*3"),%0"6**
misura
scegliere
se
ruotarlo
in
senso
orario
Retta parallela
4"##(*)",,(*?*<"$!=6**
Simmetrico
a un
punto *#
misura
se
ruotarlo
in
senso
orario
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
,)!
,&$)6)*#7!
>.&(,&!
2)*#!
3$&3!
4.$!
5.(
za:)&#
va trascinata
fino
che ilrispetto
centro
5'$&/'(&!#,!&++)/&(&7!!
145
2"3"4(+&%&/+#
,)&$+#
)#
"#ascegliere
)&#
-"*+&/+#
,)&$+#
-(#
/"9(&(-*"#
3%#
*(.*+&9"."&4%#
/(# 2.(/#!
I#/#6,&+.-#'
)"#'
&00#%%,'
4#-'
&%%#+#-#'
,+7&-(.6,&+,'
$"//.'
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!
"#$#%&'()*#!
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!*
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"22"*
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Compasso
Dopo
aver
selezionato
la
misura
da
o
antiorario
di
un
angolo
dato.
Per
coincide con
il punto da
cui
si vuole
P.-#'
*/,*'
,+'
"+'
4"+%&'
F"
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*-()(##"#(*(*%6*@(*
"#$#%&'()*#!
,&!,&$)6)%&'(#7!
3.&! 4&!
,#4&,#*)!
'66#(#*#!
&$! 4&++#6*&3'7!
>.&(,&!
2)*#!
3$&3!
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:&4.)$&%%)6)!
2&(#46*)!
3.&!
4&!4&!
,#F
o$='//#66'!
antiorario
diTesto
un angolo
dato.
P.-#'
*/,*'
,+'
"+'
4"+%&'
*&(.+)&'K#/.6,&+#<2''
*"&$.+#)##"#,%--%&$"#,".#*7#=3#.%''(+#/"33%#*(.*+&9"."&4%#>#3%#/(-$%&4%#)*7##
Circonferenza
di
dato
centro
,&$)6)%&'(#7!
?#**@!
:&4.)$&%%)6)!
.()!
2&(#46*)!
&(!
3.&!&$!
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?#**@!
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Relazione
tra
due
oggetti
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la
misura.
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3.2.14.
Testo
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una
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completo
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avere
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completo
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,&$)6)%&'(#7!!
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Simmetrico
rispetto
a
un
punto
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Circonferenza
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punto
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rispetto
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Retta
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e
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! Settore
!
!
!Circonferenza
! 3.2.9.
!Simmetrico
!come
mento
che
ha
estremi
vertice
Arco
e
riportare
la
misura.
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3.2.14.
Testo
10.2
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7. Strumenti
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un segmento
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7. Strumenti 0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(#*2"5+"',&*&*&*!"6*
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Semicirconferenza
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Conica
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Asse
di
un
segmento
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,#:#! #44#*#! *.'6)6'7! >.&(,&! 2)*#! 3$&3! 4.$! 5.(6'! 3;#! 2.(
di unconvessa
!
Angolo
Per ottenere Trasla
la "#$#%&'()*#!
parte
8. Strumenti
Circonferenza
per
trevettore
punti
'?#**@! :&4.)$&%%)6)! .()! 2&(#46*)! &(! 3.&! 4&!DE!,#:#! 45#3&2&3)
2"3"4(+&%&/+#/)"#,)&$(#!#"#+#-(#+$$("&"#3%#-"0(*(.*+&9"."&4%#/(#/
".33#44&:)+#(6#!:&#(#!:&4.)$&%%)6)!.()!2&(#46*)!,&!,&)$'/'!5#*!$9&++&44&'(#!,#$!6#
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3'$$#/)6)!)$!5.(6'7!!
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Angolo di data
A partire da un Dilata
segmento,
è possibile
oggetto
da un punto! !
2"3"4(+&%&/+#*(&@)"#,)&$(#5("&"#'"&".%$%#3%#*+&(*%#,%--%&$"#,".#@)"-$(7#
Zoom
avanti
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=&%.>'G.'(&),7,*.')#//.'$*./.')#0/,'.$$,'9'4&$
misura
scegliere se
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senso
orario
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2)*#! 3$&3! 4.$! 5.(6'! 3;#! 2.(/#! ,)! 3#(6*'! ,&!
Trasla
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Per
ladato.
parte
convessa
8. Strumenti
!*Angolo
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dell’angolo
è necessario
Misura
Bisettrice
avere il disegno
completo
dell’ango! prendere i
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Q&&(<2''
!
!
9&,(F*>*3",,&)%*4%)"$%&'"*4%*,.,,"*#"*:%2",,)%0%*1(''&*#.'51"$$(*G6**
Conica
per
punti
punti cinque
indisegnare
senso antiorario.
lo è necessario
poi
il seg@(*:%2",,)%0"*4%*.'*('5&#&*-.E*"22")"*,)(00%(,(*%'*4."*+&4%6**
mento
che"/*
ha'*
come
estremi il #(*
vertice
3.2.9. Arco
e Settore
!*
!"#"$%&'('4&*
,)"* -.',%*
!/*
2%*da5"'")(*
:%2",,)%0"*
Angolo
di data2"3"4(+&%&/+#*(&@)"#,)&$(#5("&"#'"&".%$%#3%#*+&(*%#,%--%&$"#,".#@)"-$(7#
A
partire
un
segmento,
è possibile
Dilata
oggetto
da4"##D('5&#&*
un punto 4(* "22%*
3.2.14.
Testo
ed il punto
ottenuto dalla
rotazione.
Zoom avanti
145
145
4"8%'%,&/*%'*0.%*"*?*%#*3"),%0"6**
misura
scegliere se
ruotarlo in$='//#66'!
senso orario
A+$%1#=3#5%3+."#%3'"<.(*+#%--+*(%$+#%/#)&#%.*+#>#3%#-)%#3)&'8"44%6#(3#5%3+."#%--+*(%$+#
A+$%1#2"#%30"&+#@)%$$.+#/"(#*(&@)"#,)&$(#&+&#-+&+#%33(&"%$(6#3%#*+&(*%#>#/"9(&($%7##
"#$#%&'()*#!
,)! ,&$)6)*#7! >.&(,&! 2)*#! 3$&3! 4.$! 5.(6'! 3;#! 2.(/#! ,)! 3#(6*'
!* !"#"$%&'('4&* 4."* )",,"*o2%*
5"'")('&*
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4"5#%*
('5&#%*
4(*,+'
"22"*
antiorario
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angolo
dato.
Per
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2&(#46*)!
3.&! 4&! F"./$,.$,'
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8&)+(,%6**
avere Testo
il disegno
completo dell’ango,&$)6)%&'(#7!!
Q&&(<2''
GH*
9&,(F*>*3",,&)%*4%)"$%&'"*4%*,.,,"*#"*:%2",,)%0%*1(''&*#.'51"$$(*G6**
A'(!
1.#46'!
+','!
B!
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3*#)*#!
6#46&!
46)6&3&!
#!
,&()+&3&!
'!
2'*+.$#!
%&'()!
(#$$)!
lo è necessario disegnare poi il seg3.2.9.
Arco mento
e2&(#46*)!/#'+#6*&)!!
Settore
che ha come estremi il vertice
Semicirconferenza
!! C)3#(,'! 3$&3! 4.$! 2'/$&'! ,)! ,&4#/('! :&#(#! 3*#)6'! .(! (.':'! 6#46'! (#$$)!
3.2.14.
Testo
ed il punto
ottenuto dalla
rotazione.
5'4&%&'(#!45#3&2&3)6)7!!
A+$%1#=3#5%3+."#%3'"<.(*+#%--+*(%$+#%/#)&#%.*+#>#3%#-)%#3)&'8"44%6#(3#5%3+."#%--+*(%
2"3"4(+&%&/+#/)"#,)&$(#!#"#+#-(#+$$("&"#3%#-"0(*(.*+&9"."&4%#/(#/(%0"$.+#!+7##
!! C)3#(,'! 3$&3! 4.! .(! 5.(6'! :&#(#! 3*#)6'! .(! (.':'! 6#46'! $)! 3.&! 5'4&%&'(#! B!
%/#)&#-"$$+."#>#3%#-)%#%."%7##
Clicca sul comando indicato
dalla freccia3'$$#/)6)!)$!5.(6'7!!
Testo e, quindi, sul comando
! grigia
".33#44&:)+#(6#!:&#(#!:&4.)$&%%)6)!.()!2&(#46*)!,&!,&)$'/'!5#*!$9&++&44&'(#!,#$!6#46'7!
GH*46)6&3&! #! ,&()+&3&! '! 2'*+.$#! %&'()! (#
A'(! 1.#46'! +','! B! 5'44&<&$#! 3*#)*#! 6#46&!
“Compasso”. Porta il puntatore sul punto
B,
e quindi sul punto C.
Compare
!
2&(#46*)!/#'+#6*&)!!
Semicirconferenza
!! C)3#(,'! 3$&3!
4.$!spostare
2'/$&'! ,)! ,&4#/('!
(.':'! 6#46'! (#
una circonferenza con centro in B. Usa il puntatore
per
la :&#(#! 3*#)6'! .(!BC#
5'4&%&'(#!45#3&2&3)6)7!!
2"3"4(+&%&/+#/)"#,)&$(#!#"#+#-(#+$$("&"#3%#-"0(*(.*+&9"."&4%#/(#/(%0"$.+#!+7##
circonferenza in modo che
i suo centro coincida
con
Con
puntatore
!! C)3#(,'!
3$&3!D,
4.! .(!
5.(6'!il
:&#(#!
3*#)6'! .(! (.':'! 6#46'! DE!
$)! 3.&! 5'4&%&'(#
segna su questa circonferenza un punto (E). 3'$$#/)6)!)$!5.(6'7!!
!
".33#44&:)+#(6#!:&#(#!:&4.)$&%%)6)!.()!2&(#46*)!,&!,&)$'/'!5#*!$9&++&44&'(#!,#$!6#4
CONTINUA
!
!"#$%&'(&%/*%*)%-22$,,-%+
;-,"<% =*,,(% 2'(% -22$,,(% )
/"#"))-%"++'(&",$%)-)%"
/,#*3$),(:%%
Mostra / nascondi
!"#$%&'(&%/*%*)%-22$,,-%+
103 Utilizza nuovamente il comando “compasso” per tracciare la
circonferenza (rossa) con raggio congruente a CA e la circonferenza
Copia stile visuale
(verde) con raggio congruente a AB.
A*$/,-%3-0-%+$#3$,,$%0
0(3$)/(-)$C% /,('$C% $,&:% 0
0$5-)-% $//$#$% &-+(",$:%
"++'(&"#$%'$%/,$//$%+#-+#
Cancella oggetto
!"#$%&'(&%/*2'(%-22$,,(%0"%
3.2.2. Punto
Nuovo punto
F$#%&#$"#$%*)%)*-5-%+*)
3.2.1. Modi generali
;-,"<% G$% &--#0()",$% 0$'%
CONTINUA
#('"/&(",-:%%
% Muovi
!! "#$#%&'()*#!&$!+','!
!-.'/'0!1.&(,&!2)*#!3$&3!4.
10.4
!! 8*)43&()*#!&$!5.(6'!"!$.(/'!$9)44#!#$5#*!:&4.)$&%
!"&$)0-%&'(&%/*%*)%/$23
!"#$%&'
(&)&'
*&+$#+%#' )
$.(/'!&$!$.'/'!/#'+#6*&3'!'66#(.6'7!
&*#5"% /(% &#$"% *)% +*),-%
.5#-'$#/#6,&+.%&'"+'&00#%
Tangenti
INDICE DI GEOGEBRA
!"&$)0-%
&'(&% /*''E(),$#/$
!' #/,(,+.-/&'4-#(#
3.2.13.
Trasformazioni
Geometriche
!"#$%&'"&$(#%#)&%#*+&(*%#,+--+&+#"--"."#$.%**(%$"#(&#/)"#0+/(1##
")&6$%&-3")0-%H),$#/$9
!'/#'+#6*&3;#!
("&5#-/&'"%,/,66.
-#! 4#/.#(6&! 6*)42'*+)%&'(&!
4'('! )55$&
!# 2"3"4(+&%&/+#)&#,)&$+#!#"#)&%#*+&(*%#"#5"&'+&+#$.%**(%
Poligono
È necessario cliccare
nell’ordine sui
5. Strumenti
5'$&/'(&!#,!&++)/&(&7!!
=&%.>'?/'(&)&'!"#$%*$,'.%%,
punti che rappresentano i vertici, terPoligono
3.2.6. Poligono
"6#,%--%&$(#,".#!7##
'
minando con la selezione del primo
Intersezione di due
!# 2"3"4(+&%&/+#)&%#."$$%###"#)&%#*+&(*%#"#5"&'+&+#$.%**(%$"
Clicca sul secondo comando da sinistra
(freccia
grigia). quindi
su A.+%#+#-#'4-#("%&',/'%.$%&
rispetto a un punto
vertice da cui si è partiti,Simmetrico
per chiude*8"#-+&+#,%.%33"3"#%##7##
H%+*),(%0(%(),$#/$9(-)$%0(%
Poligono
"#$#%&'()*#! $='//#66'!
,&!
3.&!
4&! ,#4&,#*)! '66#(#*#! &$! 4
re il poligono.
'
(Intersezione di due
oggetti)(#+"'&*
sull’intersezione
fra
le4"#*due
5.(6'!3;#!2.(/#!,)!3#(6*'!,&!4&++#6*&)7!!
#e infine
!"#"$%&'()"*
,)"* -.',%/*
01"*
%* 3"),%0%*
-&#%5&'&6*
7.%'4%*
8()"*
!%
/$'$9(-)")0-%
0*$
Cap. 2()(''&*
3 Dopo aver
costruito
un
poC+'./%-&'(&)&'4#-'$#/#6,&
'.&3(+"',"*0#%0*2.#*-)%+&*-.',&*-")*01%.4")"*%#*-&#%5&'&6*9"##(*8%'"2,)(*(#5":)(*3%"'"*
ligono,
nella Vista
Algebra
compa2"3"4(+&%&/+#
)&#
,)&$+#
!#
"#
)&%#
9)&4(+&"#
$#
5("&"#
'"&".%$%#
3%#
+-//(?('$8:%%
$,+,$%-&')#/'(&"$#'4#-'$#
circonferenze appena
costruite.
3%2.(#%$$(,(*#;()"(*4"#*-&#%5&'&6**
re l’area del poligono Simmetrico
con il nomerispetto a una retta
%&%'!(7##
!% 1"&$)0-% &'(&% /*% *
0/,'&00#%%,'$#/#6,&+.%,'%-.$*
poli1. Le aree di successivi
poligoni
"#$#%&'()*#!
$='//#66'! ,&! 3.&! 4&! ,#4&,#*)! '66#(#*#! &$! 4&+
*#&-,.,$%"&!,$'#$#&
'
costruiti verranno indicate
con poli2,
*#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
Poligono regolare
poli3, …
%
G.'$#/#6,&+#'-#%%.+0&/.-#'
!"#"$%&'('4&* 4."* -.',%*
!* "* "* "*
.'* '.+")&* #* '"#* 0(+-&* 4%* ,"2,&* 4"##(*
Polare
o 4%5%,('4&*
diametro
7,+#$%-.'0-.7,*.'4#-'/.'$%.(
Ruota
intorno
a un punto
Poligono regolare
Il poligono viene costruito
a partire
8%'"2,)(*4%*4%(#&5&*01"*3%"'"*3%2.(#%$$(,(/*2%*&,,%"'"*.'*-&#%5&'&*)"5&#()"*0&'*#*3"),%0%*
:)"-$+#0+/+#'"&".%#3%#,+3%."#+#(3#/(%0"$.+#/(#)&%#*+&(*%7#;#,+da un lato, indicando
il numero
dei
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
3;#! ,#:#! #44#*#! *.'6)6'7! >.&(,
:5#),'I%.(4.-#'#)'J$4&-%.
<%'0#.2%*%*-.',%*!*"*"=6*
,)! 3#(6*'! ,&! *'6)%&'(#7! ?#**@! :&4.)$&%%)6)! .()! 2&(#4
lati.
!# 2"3"4(+&%."#)&#,)&$+#"#)&%#*+&(*%#,".#+$$"&"."#3%#,+3%."7#
!! "#$#%&'()*#!&$!+','! !-.'/'0!1.&(,&!2)*#!3$&3!4.$!5.
$=)(/'$'!,&!*'6)%&'(#7!!
!! 8*)43&()*#!&$!5.(6'!"!$.(/'!$9)44#!#$5#*!:&4.)$&%%)*#
!# 2"3"4(+&%."#)&%#."$$%#+#)&#5"$$+."#"#)&%#*+&(*%#,".#+$$
Circonferenza Non è necessario
aver determinato
6. Strumenti
3.2.7.
Retta
$.(/'!&$!$.'/'!/#'+#6*&3'!'66#(.6'7!
prima centro e punto.
Circonferenza e dati il centro e un
Ruota intorno a un
Trasla di un vettore
punto
Arco
3&4&'
.5#-' $#/#6,&+.%&' ,/
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)*#!3$&3!4.$!:#
Retta per due
3.2.13.
Geometriche
Circonferenza
- puntiConica
Il raggio può
essere un Trasformazioni
numero, uno
3.2.8.
,+%&-+&'.'F"#$%&'4"+%&8'%-.
10.5Usa il
dati centro e raggio
slider o la -#!
misura
di un altro
segmento. /#'+#6*&3;#! 4'('! )55$&3)<&
!"#"$%&'('4&*4."*-.',%*!*"*"*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*"*"6*>#*3",,&)"*4%)"$%&'"*
4#/.#(6&!
6*)42'*+)%&'(&!
Dilata oggetto da un punto
4"##(*)",,(*?*<"$!=6**
5'$&/'(&!#,!&++)/&(&7!!
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
Compasso
Dopo aver selezionato
la misura
da ,)! ,&$)6)*#7! >.&(,&! 2)*#! 3$&3! 4.$
CONTINUA
?#**@! :&4.)$&%%)6)!
.()! 2&(#46*)!
&(! 3.&!o
4&
Circonferenza
dato,&$)6)%&'(#7!
centro
Relazione
tra due
riportare, di
compare
una
circonferen,&$)6)%&'(#7!!
Retta parallela
a un,)&$+#
punto *#)"#'
va trascinata
fino"#a )&#
che ilrispetto
centro
2"3"4(+&%&/+#za:)&#
,)&$+#Simmetrico
)#
-"*+&/+#
-(# /"9(&(-*"
I#/#6,&+.-#'
&00#%%,' 4
coincide con
il punto da
cui si vuole
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*-()(##"#(*(*%6*@(*
"#$#%&'()*#!
$='//#66'!
,&!*&(.+)&'K#/.6,&+#<2''
3.&! 4&! ,#4&,#*)! '66#(#*#! &$! 4&++
*"&$.+#)##"#,%--%&$"#,".#*7#=3#.%''(+#/"33%#*(.*+&9"."&4%#>#3%#/(-$%
riportare
la
misura.3.2.14.
4%)"$%&'"*4"##(*)",,(*?*#(*4%)"$%&'"*4%*%6**
5.(6'!3;#!2.(/#!,)!3#(6*'!,&!4&++#6*&)7!!
comando
“Poligono”, per tracciare
il triangolo
DEF. Testo
!
!
!
!
Circonferenza - per
Testorispetto
tre
puntiperpendicolare
a una
retta il foglio da di
Retta
!
! dati!Simmetrico
centro
!
! e raggio
!
!Circonferenza
!
!Muovi
A'(!$='//#66'!
1.#46'! +','!
B! 5'44&<&$#!
3*#)*#!
6#46&! 46)6&3&!
#! ,
"#$#%&'()*#!
,&! 3.&!
4&! ,#4&,#*)!
'66#(#*#!
&$! 4&++#
!"#"$%&'('4&*.'(*)",,(*%*"*.'*-.',&*!*3%"'"*,)(00%(,(*#(*)",,(*-")*!*-")-"'4%0&#()"*(*
L-.$*,+.-#'
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-,/.$*,.-#'
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2&(#46*)!/#'+#6*&)!!
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4%)"$%&'"* 4"##(* )",,(* ?* "A.%3(#"',"**#66)!3;#!2.(/#!,)!)44#!,&!4&++#6*&)7!!
(#* 3",,&)"* -")-"'4%0&#()"*
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,)!
per
due
punti
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C)3#(,'! 3$&3!
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3*#)6'! .(! ((
7. Strumenti
Conica
Ruota intorno
a un punto
Ellisse
3'$$#/)6)!)$!5.(6'7!!
.+*@#',/'%.$%&'&-./<'#'%-.$*,
Asse di un segmento
"#$#%&'()*#! $='//#66'!
3;#! ,#:#! #44#*#! *.'6)6'7! >.&(,&! 2)*
!
'?#**@! :&4.)$&%%)6)! .()! 2&(#46*)!
Circonferenza ,)!
per3#(6*'!
tre".33#44&:)+#(6#!:&#(#!:&4.)$&%%)6)!.()!2&(#46*)!,&!,&)
punti
,&!
*'6)%&'(#7!
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!
Parabola
$=)(/'$'!,&!*'6)%&'(#7!!
$."# ,)&$(#
!6# +6#-")-"'4%0&#()"*
,# 5("&"# $.%**(%$%#
3%# *(.*+&9"."&4%#
"6* @(* 4%)"$%&'"*2"3"4(+&%&/+#
4"##D(22"* ?* "A.%3(#"',"*
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<3"4%* ('01"*
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0&+('4&*B",,&)"C")-"'4%0&#()"=*(#*2"5+"',&*&*&*!"6*
2"#(#$."#,)&$(#-+&+#%33(&"%$(6#3%#*(.*+&9"."&4%#/"'"&".%#&"33%#."$$%
8. Strumenti
Misura
di unconvessa
vettore
Angolo
Per ottenere Trasla
la parte
"#$#%&'()*#!$='//#66'!,)!6*)4$)*#7!>.&(,&!2)*#!3$&3!4.$!:#66'*
dell’angolo
è necessario prendere 4-#("%&',/'%.$%&'01%2-':NO>'
i
Bisettrice
punti cinque
in senso antiorario.
Conica per
punti
@(*:%2",,)%0"*4%*.'*('5&#&*-.E*"22")"*,)(00%(,(*%'*4."*+&4%6**
!*
!"#"$%&'('4&*
,)"* -.',%* !/*A"/*
'* 2%*da5"'")(*
#(*oggetto
:%2",,)%0"*
Angolo
di data2"3"4(+&%&/+#*(&@)"#,)&$(#5("&"#'"&".%$%#3%#*+&(*%#,%--%&$"#,"
partire
un Dilata
segmento,
è possibile
da4"##D('5&#&*
un punto 4(* "22%*
Zoom avanti
4"8%'%,&/*%'*0.%*"*?*%#*3"),%0"6**
misura
scegliere
se
ruotarlo
in
senso
orario
"#$#%&'()*#! $='//#66'! ,)! ,&$)6)*#7! >.&(,&! 2)*#! 3$&3! 4.$! 5.(
A+$%1#2"#%30"&+#@)%$$.+#/"(#*(&@)"#,)&$(#&+&#-+&+#%33(&"%$(6#3%#*+
!* !"#"$%&'('4&*
4."* )",,"*o2%*antiorario
5"'")('&*
#"*
4."*
:%2",,)%0%*
4"5#%*
('5&#%*
4(*,+'
"22"*
di un angolo
dato.
Per
P.-#' .()!
*/,*'
"+'&(!4"+%&'
,&$)6)%&'(#7!
?#**@!
:&4.)$&%%)6)!
2&(#46*)!
3.&! 4&! F"
,#
8&)+(,%6**
avere il disegno
completo dell’ango,&$)6)%&'(#7!!
Q&&(<2''
9&,(F*>*3",,&)%*4%)"$%&'"*4%*,.,,"*#"*:%2",,)%0%*1(''&*#.'51"$$(*G6**
lo è necessario disegnare poi il seg-
=&%.>'G.'(&),7,*.')#//.'$*
che ha come estremi il vertice
3.2.9. Arco mento
e Settore
3.2.14.
Testo
ed il punto
ottenuto dalla
rotazione.
145
A+$%1#=3#5%3+."#%3'"<.(*+#%--+*(%$+#%/#)&#%.*+#>#3%#-)%#3)&'8"44
Il triangolo DEF è congruente al triangolo ABC, come richiesto dalla
consegna
PROBLEMI
Problema 3.
Tracciare un parallelogrammo congruente a uno dato, usando
riga e
compasso.
Premendo il bottone azzurro puoi vedere la figura
VEDI
costruita.
!"
Per vedere il risultato dei primi passaggi premi il
bottone verde
AIUTO 1
Aiuto 1
Con riga e compasso è stato disegnato il segmento EF congruente a BC.
Il punto H, èl’intersezione fra la circonferenza di centro E e raggio
congruente a BC e la circonferenza di centro F e raggio congruente alla
diagonale AC?
Perché il punto H è stato determinato in questo modo?
Se hai dei dubbi premi il bottone verde.
AIUTO 2
Aiuto 2
Due parallelogrammi possono avere i lati ordinatamente congruenti ma
avere gli angoli diversi, e quindi non essere figure congruenti.
Procedendo in questo modo, siamo certi che l’angolo ABC e l’angolo HEF
sono congruenti perché lo sono i triangoli ABC e HEF.. Ne consegue che i
parallelogrammi ABCD e EFGH hanno i lati e gli angoli ordinatamente
congruenti e, quindi, sono congruenti tra loro.
Problema 4.
Costruire, con Geogebra, due rombi tra loro congruenti.
Puoi costruire due parallelogrammi congruenti, usando il “Compasso” di
Geogebra ma si possono seguire altre strade.
Cliccando sui due bottoni azzurri puoi vedere i risultati
Percorso 1
ottenuti con due procedimenti diversi
Percorso 1
Percorso 2
"
I due rombi ACA’B e GJHI sono congruenti. Per vedere due passaggi
intermedi, clicca sul bottone verde.
Aiuto1
AIUTO 1